Дезинтеграторы являются наиболее эффективным оборудованием для помола  малоабразивных материалов [1]. Математическое описание процесса движения частицы материала в междурядном пространстве дезинтегратора [2] с переменным  междурядным расстоянием S, которое периодически изменяется от значения Smin  до Smax будем описывать следующим уравнением:    где m – масса частицы материала;  ϑ – скорость движения частицы материала в междурядном пространстве; F – сила, действующая на частицу материала; t– текущее время.В междурядном пространстве из-за неравенства скоростей движения возникают касательные ϭ  напряжения, действующие на частицу материала, которые с силой F связаны соотношением:F = ϭ A,                            (2)здесь  A– площадь поперечного сечения частицы, в случае её сферической формы:гдеd – диаметр частицы материала.Согласно результату работы [3] величина касательных напряжений в междурядном пространстве определяется следующим соотношением:где μ – коэффициент псевдовязкого измельчения потока, величина которого согласно работы [3] равна 2618 Па∙с; S – величина междурядного расстояния; ϑ – скорость движения частицы в междурядном потоке.В силу периодического изменения междурядного расстояния можно записать следующее соотношение:здесь S0 – амплитуда изменения междурядного расстояния; υ – частота изменения междурядного расстояния.Значения параметров S0 и υ можно найти, если задаться следующими начальными условиями (см. рис.1) при t = 0,                                                 S = Smax;                              (6)при t = ,                   S = Smin,                              (7)гдеω – частота вращения роторов дезинтегратора. На основании соотношений (6) и (7) находим:  S0= Smax;                            (8)                                                    υ=arccos().                     (9)Подстановка (8) и (9) в (5) позволяет получить следующий результат:S = Smax cos(),             (10)где введено следующее обозначение:α = arccos().               (11)В случае сферической формы частицы массу последней представим в следующем виде:m= ρ                       (12)здесь ρ – плотность частицы материала.Подстановка (2) и (12) в (1) с учетом (3) и (4) позволяет получить следующее уравнение:                            =   .                   (13)                                                                                                             Запишем соотношение, связывающее частоту вращения ротора дезинтегратора с углом поворота φ и временем t:φ = ωt .                       (14)На основании (14) с учетом (10) уравнение (13) принимает следующий вид:ω =   .      (15)C математической точки зрения уравнение (15) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.Разделение переменных в (15) приводит к следующему результату:                     = γ ,              (16)где  введем следующее обозначение:γ = .                  (17)Интегрирование уравнения (16) в определенных пределах позволяет получить следующее соотношение: = γ ,             (18)где ϑ0 иϑk – начальное и конечное значение скорости в области переменного сечения.Вычислим:  =  =  =   =  =   =    = - ln .                                              (19) Подстановка (19) в (18) позволяет получить следующее соотношение: = -γ1 ln,        (20)где введено следующее обозначение:γ1 =  .                    (21)Применив операцию потенцирования к соотношению (20) находим, что:ϑk = .                 (22)Разрушение частицы материала в области с переменным междурядным расстоянием (10) будет осуществляться в случае выполнения следующего неравенства [4]:∆E ≥    ,                     (23)где E – модуль Юнга для материала измельчаемой частицы; ϭр – значение растягивающего напряжения, которое приводит к разрушению частицы материала; ∆E – изменение кинетической энергии частицы материала при движении последней в области междурядного пространства дезинтегратора с переменным расстоянием. Величина данного изменения равна:∆E =  (ϑk2 – ϑ02).                    (24)Подстановка (24) в (23) с учетом (12) и (21) позволяет получить следующий результат:            ≥  .              (25)Если предположить, что в междурядном пространстве значение скорости частицы материала ϑ0 совпадает со значением окружной скорости потока, тогда:ϑ0 = ωRp,                        (26)где Rp – расстояние от оси вращения роторов до рассматриваемого ряда ударных элементов.На основании (26) получаем следующий результат:Rp≥   ,                      (27)где величина  определяется соотношением:p =   .           (28)Таким образом, полученные соотношения (27) и (28) определяют радиальный размер области междурядного пространства дезинтегратора с переменным расстоянием (10), в которой возможно разрушение частиц материала под действием возникающего напряжения (4). На рис. 2 представлена зависимость радиального размера переменной области от отношения минимального междурядного расстояния к максимальному.