Хабаровск, Хабаровский край, Россия
Рассматриваются известные виды аффинных преобразований, которые могут быть получены как результирующие преобразования при выполнении комбинации как произведения двух других преобразований. Исследована возможность построения рассматриваемых комбинаций как конструктивным способом, так и аналитически по выведенным зависимостям функций преобразования. Результаты планируется использовать в учебном процессе по дисциплине «Аффинная и проективная геометрия» посредством графических пакетов AutoCAD, КОМПАС или Microsoft Office Visio и дисциплины «Вычислительная геометрия» с применением математического пакета Maple. Данные дисциплины изучаются студентами по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника (профиль: Системы автоматизированного проектирования)» и 09.03.03 «Прикладная информатика (профиль: Прикладная информатика в дизайне)». Полем деятельности аффинной геометрии с позиции теории групп Ф. Клейна соответственно являются подгруппы аффинных преобразований. В известных источниках предлагается изучение аффинных преобразований с перспективноаффинных соответствий (родство), далее рассматриваются сжатие (растяжение), косая симметрия, сдвиг и их композиции (умножение, произведение). Однако, рассматривая на плоскости родство, можно заметить, что коэффициент этого преобразования является отрицательной величиной. Следовательно, в этом преобразовании присутствует осевая симметрия. Поэтому целью настоящей работы является определений таких композиций, при выполнении которых появляется возможность моделирования определенных известных аффинных преобразований как результирующих. Попутно приведем цитату: «Заметим, синтез и анализ не в математическом, а в общелогическом смысле слова совершенно равноправны и во всяком исследовании они постоянно переплетаются друг с другом; поэтому едва ли может быть речь о предоставлении господства одному из этих орудий человеческой мысли» (из протокола заседания Физико- математического общества от 31.03.1898, Казань). В связи с этим получаемые комбинации следует рассматривать и с аналитических позиций, которые обеспечивают моделирование с применением информационных технологий.
композиции аффинных преобразований, функции преобразований, матрицы преобразования, визуализация в Visio, математический пакет Maple.
1. Асекритова С.В. Использование результатов научно-исследовательской работы студентов в процессе преподавания графических дисциплин [Текст] / С.В. Асекритова, И.А. Пучков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 75-76. - DOI:https://doi.org/10.12737/483.
2. Асекритова С.В. Методика преподавания курса «Графические редакторы САПР» [Текст] / С.В. Асекритова // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 46-48. - DOI:https://doi.org/10.12737/473.
3. Бойков А.А. Компьютерные средства поддержки учебных курсов графических дисциплин [Текст] / А.А. Бойков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 29-31. - DOI:https://doi.org/10.12737/784.
4. Волошинов Д.В. Конструктивное геометрическое моделировавние как перспектива преподавания графических дисциплин [Текст] / Д.В. Волошинов, К.Н. Соломонов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 10-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/778.
5. Глаголев Н.А. Проективная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. - М.-Л.: Высшая школа, 1963. - 344 с.
6. Графский О.А. Вычислительная геометрия: учеб. пособие [Текст] / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2014. - 150 с.
7. Графский О.А. Методические аспекты в учебных курсах по аффинной, проективной и вычислительной геометрии [Текст] / О.А. Графский, Н.Х. Галлиулин // Проблемы интеграции Российского образования в мировое образовательное пространство: Материалы межрегиональной научно-методической конференции. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008. - С. 20-24.
8. Графский О.А. Основы аффинной и проективной геометрии: учебное пособие [Текст] / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. - 135 с.
9. Графский О.А. Повышение качества геометрической подготовки по специальности САПР посредством совершенствования методики преподавания и организации самостоятельной работы студентов [Текст] / О.А. Графский // Управление качеством образования и интеграции вузов в международное образовательное пространство: Сб. науч. тр. межрегиональной научно-методической конференции: В 2 т. Т. 2. - Хабаровск: ДВГУПС, 2006. - С. 15-17.
10. Гузненков В.Н. Информационные технологии в графических дисциплинах технического университета [Текст] / В.Н. Гузненков // Геометрия и графика. 2013. - Т. 1. - № 3-4. - C. 26-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/2128.
11. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»): Пер. с нем. [Текст] / Ф. Клейн // Об основаниях геометрии: Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей; ред. и вступ. ст. А.П. Нордена. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит., 1956. - С. 399-434.
12. Протокол 79-го заседания. 31 марта 1898 г. [Текст] / Известия Физико-математического общества Императорского Казанского университета. Вторая серия. - Казань: Типолитография Императорского ун-та, 1898. - Т. VIII. - № 2. - С. 18-20.
13. Рыжков В.В. Лекции по аналитической геометрии [Текст] / В.В. Рыжков. - М.: Факториал Пресс, 2000. - 208 с.
14. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - C. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.
15. Сальков Н.А. Цели и методы обучения графическим дисциплинам [Текст] / Н.А. Сальков, В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 8-9. - DOI:https://doi.org/10.12737/777.
16. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 1. - № 3-4. - C. 8-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/2124.
17. Столбова И.Д. Актуальные проблемы графической подготовки студентов в технических вузах [Текст] / И.Д. Столбова // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 1. - C. 30-41. - DOI:https://doi.org/10.12737/3846.
18. Столбова И.Д. Об обеспечении качества предметного обучения студентов технического университета [Текст] / И.Д. Столбова // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 3. - № 4. - C. 27-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/17348.
19. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.
20. Щеглова А.В. Применение компьютерных технологий в процессе изучения графических дисциплин [Текст] / А.В. Щеглова // Геометрия и графика. 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 73-74. - DOI:https://doi.org/10.12737/482.
21. Яглом И.М. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Ч. 1. Аффинная геометрия [Текст] / И.М. Яглом, В.Г. Ашкинузе. - М.: Учпедгиз, 1962. - 247 с.
