Иркутск, Россия
УДК 523.982.8 Цикличность солнечных пятен
Правило Вальдмайера для соотношения длительности фазы роста и амплитуды солнечных циклов является индикатором степени нелинейности механизма динамо. В работе проведено сравнение параметров правила Вальдмайера для чисел и площадей солнечных пятен в циклах активности с 12 по 25. Неоднозначность в датах минимумов и максимумов циклов устранена сглаживанием гауссовым фильтром. Показано, что соотношения чисел и площадей пятен существенно отличаются для фаз роста и спада активности. При этом высокая корреляция для правила Вальдмайера в числах пятен является артефактом определения чисел Вольфа и не означает высокой степени нелинейности механизма динамо. Относительно низкая корреляция и уровень достоверности ~70 % для правила Вальдмайера, определяемого по площадям пятен, указывает на слабую нелинейность в солнечном динамо и согласуется со свидетельcтвами, следующими из наблюдений вращения звезд.
cолнечная активность, числа пятен, площадь пятен, динамо, нелинейность
1. Витинский Ю.И., Копецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятнообразовательной деятельности Солнца. М.: Наука, 1986, 296 с.
2. Кичатинов Л.Л., Олемской С.В. Действует ли механизм Бэбкока—Лейтона на Солнце? Письма в АЖ. 2011, т. 37, № 9, с. 713–715. https://doi.org/10.1134/S0320010811080031.
3. Кичатинов Л.Л. Непомнящих А.А. Согласованная модель солнечного динамо и дифференциального вращения. Письма в АЖ. 2017, т. 43, № 5, с. 370–382. https://doi.org/10.7868/S0320010817040039.
4. Наговицын Ю.А., Певцов А.А., Осипова А.А. и др. Две популяции солнечных пятен и вековые вариации их характеристик. Письма в АЖ. 2016, т. 42, № 10, с. 773–782. https://doi.org/10.1134/S1063773716090048.
5. Олемской С.В., Чудури А.Р., Кичатинов Л.Л. Флуктуации альфа-эффекта и глобальные минимумы солнечной активности. Астрономический журнал. 2013, т. 90, № 6, с. 501–511. https://doi.org/10.7868/S000462991305006X.
6. Badalyan O.G., Obridko V.N. North-South asymmetry of the sunspot indeces and its quasi-biennual oscillations. New Astronomy. 2011, vol. 16, iss. 6, pp. 357–365. https://doi.org/10.1016/j.newast.2011.01.005.
7. Cameron R.H., Schussler M. Understandiang solar cycle variability. Astrophys. J. 2017, vol. 843, iss. 2, id. 111. https://doi.org/10.3847/1538-4357/aa767a.
8. Carrasco V.M.S., Vaquero J.M., Gallego M.C., Sanchez-Bajo F. A normalized sunspot-area series starting in 1832: An update. Solar Phys. 2016, vol. 291, iss. 9-10, pp. 2931–2940. https://doi.org/10.1007/s11207-016-0943-9.
9. Charbonneau P. Dynamo models of the solar cycle. Living Revews in Solar Physics. 2020, vol. 17, iss. 1, id. 4. https://doi.org/10.1007/s41116-020-00025-6.
10. Charbonneau P., Sokoloff D. Evolution of solar and stellar dynamo theory. Space Sci. Rev. 2023, vol. 219, iss. 5, id. 35. https://doi.org/10.1007/s11214-023-00980-0.
11. Dasi-Espuig M., Solanki S.K., Krivova N.A., et al. Sunspot group tilt angles and the strength of the solar cycle. Astron. Astrophys. 2010, vol. 518, id. A7.https://doi.org/10.1051/0004-6361/201014301.
12. Dikpati M., Gilman P.A., de Toma G. The Waldmeier effect: An artifact of the definition of Wolf sunspot number? Astrophys. J. Lett. 2008, vol. 673, iss. 1, id.: L99. https://doi.org/10.1086/527360.
13. Garg S., Karak B.B., Egeland R., et al. Waldmeier effect in stellar cycles. Astrophys. J. 2019, vol. 886, iss. 2, id. 132. https://doi.org/10.3847/1538-4357/ab4a17.
14. Hathaway D.H. The solar cycle. Living Revews in Solar Physics. 2015, vol. 12, no. 1, id. 4. https://doi.org/10.1007/lrsp-2015-4.
15. Jiang J., Cameron R.H., Schmitt D., Isik E. Modeling solar cycles 15 to 21 using a flux transport dynamo. Astron. Astrophys. 2013, vol. 553, id. A128. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201321145.
16. Karak B.B., Choudhuri A.R. The Waldmeier effect and the flux-transport solar dynamo. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2011, vol. 410, iss. 3, pp. 1503–1512. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2010.17531.x.
17. Kitchatinov L.L. Flux tubes forming instability near the base of the rotating convection zone: A possible explanation for the low latitudes of sunspots. Astrophys. J. 2020, vol. 893, iss. 2, id. 131. https://doi.org/10.3847/1538-4357/ab7fa8.
18. Kitchatinov L., Nepomnyashchikh A. How supercritical are stellar dynamos, or why do old main-sequence dwarfs not obey gyrochronology? Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2017, vol. 470, iss. 3, pp. 3124–3130. https://doi.org/10.1093/mnras/stx1473.
19. Metcalfe T.S., Egeland R., van Saders J. Stellar evidence that the solar dynamo may be in transition. Astrophys. J. Lett. 2016, vol. 826, iss. 1, id. L2. https://doi.org/10.3847/2041-8205/826/1/L2.
20. Moss D., Sokoloff D., Usoskin I. Solar grand minima and random fluctuations in dynamo parameters. Solar Phys. 2008, vol. 250, iss. 2, id. 221. https://doi.org/10.1007/s11207-008-9202-z.
21. Nagovitsyn Yu.A., Pevtsov A.A. On the presence of two populations of sunspots. Astrophys. J. 2016, vol. 833, iss. 1, id. 94. https://doi.org/10.3847/1538-4357/833/1/94.
22. Nagovitsyn Yu.A., Osipova A.A. Average annual total sunspot area in the last 410 yr: the most probable values and limits of their uncertainties. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2021, vol. 505, iss. 1, pp. 1206–1212. https://doi.org/10.1093/mnras/stab1328.
23. Nagovitsyn Yu.A., Pevtsov A.A., Livingston W.C. On a possible explanation of the long-term decrease in sunspot field strength. Astrophys. J. Lett. 2012, vol. 758, iss. 1, id. L20. https://doi.org/10.1088/2041-8205/758/1/L20.
24. Osipova A.A., Nagovitsyn Yu.A. The Waldmeier effect for two sunspot populations. Geomagnetism and Aeronomy. 2017, vol. 57, iss. 8, pp. 1092–1100. https://doi.org/10.1134/S0016793217080199.
25. Pipin V.V., Kosovichev A.G. The asymmetry of sunspot cycles and Waldmeier relation as a result of nonlinear surface-shear shaped dynamo. Astrophys. J. 2011, vol. 741, iss. 1, id. 1. https://doi.org/10.1088/0004-637X/741/1/1.
26. Sreedevi A., Jha B.K., Karak B.B., Banerjee D. Analysis of BMR tilt from Auto TAB catalog: Hinting towards thin flux tube model? Astrophys. J. 2024, vol. 966, iss. 1, id. 112. https://doi.org/10.3847/1538-4357/ad34b8.
27. Tlatov A.G., Pevtsov A.A. Bimodal distribution of magnetic fields and areas of sunspots. Solar Phys. 2014, vol. 289, iss. 4, pp. 1143–1152. https://doi.org/10.1007/s11207-013-0382-9.
28. van Saders J.L., Ceillier T., Metcalfe T.S., et al. Weakend magnetic braking as the origin of anomalously rapid rotation in old field stars. Nature. 2016, vol. 529, iss. 7585, pp. 181–184. https://doi.org/10.1038/nature16168.
29. Waldmeier M. Neue Eigenshaften der Sonnenfleckenkurve. Astron. Mitt. Zurich. 1935, vol. 14. pp. 105–136.
30. URL: http://solarcyclescience.com/AR_Database/sunspot_area.txt (дата обращения 11 февраля 2026 г.).
31. URL: http://www.wdcb.ru/stp/data/solar.act/sunspot/SILSO/ver2/SN_m/SN_m_tot_V2.0.txt (дата обращения 11 февраля 2026 г.).
