Modeling of systems and processes Modeling of systems and processes Моделирование систем и процессов 2219-0767 120335 10.12737/2219-0767-2026-19-1-61-71 Технические науки Технические науки Application of system analysis to find the optimal structure of a nonlinear frequency–modulated signal in radar air traffic control systems Применение системного анализа для поиска оптимальной структуры нелинейного частотно – модулированного сигнала в радиолокационных системах управления воздушным движением Пелевин Андрей Сергеевич Pelevin Andrey Sergeevich AndPeleSer@yandex.ru Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin 24 04 2026 24 04 2026 19 1 61 71 08 04 2026 https://naukaru.ru/en/nauka/article/120335/view

Снижение эффективной поверхности отражения современных летательных аппаратов, особенно малоразмерных, является одной из технических особенностей современных конструкторских решений и может приводить к существенному снижению качества управления воздушным движением, а, следовательно, и к снижению уровня безопасности полетов. Решение задачи обнаружения и определения местоположения малоразмерных целей существенно осложняется помеховой обстановкой, складывающейся в районе современного аэродрома. В статье представлен анализ наиболее известных существующих подходов к формированию нелинейного закона изменения частоты для широкополосных частотно-модулированных зондирующих радиосигналов сигналов, которые при условии сохранения принципа стационарности фазы, обеспечивают минимизацию уровня боковых лепестков отклика согласованного фильтра в системе первичной обработки на приемной стороне. Такие сигналы обладают улучшенными корреляционными свойствами и обеспечивают эффективное решение задач обнаружения, разрешения и оценки параметров движения целей в наземных радиолокационных системах и комплексах управления воздушным движением. В заключительной части статьи сформированы требования, предъявляемые к новым синтезируемым сигналам с нелинейной частной модуляцией, в интересах достижения требуемых качественных и количественных характеристик, таких как: уровень боковых лепестков функции неопределенности, ширина её главного лепестка и уровень искажений спектра сигнала при доплеровском смещении цели.

A decrease in the effective reflection surface of modern aircraft, especially small-sized ones, is one of the technical features of modern design solutions and can lead to a significant decrease in the quality of air traffic control, and, consequently, to a decrease in flight safety. Solving the problem of detecting and locating small targets is significantly complicated by the interference situation in the area of a modern airfield. The article presents an analysis of the most well-known existing approaches to the formation of a nonlinear frequency law for broadband frequency-modulated probing radio signals, which, while maintaining the principle of phase stationarity, minimize the level of side lobes of the matched filter response in the primary processing system on the receiving side. Such signals have improved correlation properties and provide an effective solution to the problems of detecting, resolving, and evaluating target motion parameters in ground-based radar systems and air traffic control systems. In the final part of the article, the requirements for new synthesized signals with nonlinear partial modulation are formed in the interests of achieving the required qualitative and quantitative characteristics, such as: the level of the side lobes of the uncertainty function, the width of its main lobe and the level of distortion of the signal spectrum with a Doppler shift of the target.

 управление воздушным движением первичная обработка сигнал с нелинейной частотной модуляцией отношение сигнал/шум боковые лепестки функция неопределенности air traffic control primary processing signal with nonlinear frequency modulation signal-to-noise ratio side lobes uncertainty function

Варламов А.С., Байрамгалин Д.Р., Кокшаров Д.А. Перспективы совершенствования автоматизированных систем, контролирующих полеты, навигацию, посадку и связь в государственной авиации // Молодой ученый. № 48 (495), 2023. – С. 32-35. Varlamov A.S., Bayramgalin D.R., Koksharov D.A. Prospects for improving automated systems that control flights, navigation, landing and communications in state aviation // Young Scientist. No. 48 (495), 2023, pp. 32-35. Буренок В.М. Формирование новых взглядов на применение беспилотных летательных аппаратов на основе анализа опыта специальной военной операции // Вооружение и экономика. №1(67), 2024. – С. 5-8. Burenok V.M. Formation of new views on the use of unmanned aerial vehicles based on the analysis of the experience of a special military operation. // Armament and economics. No. 1(67), 2024, pp. 5-8. Андрианов С.В., Копнов А.В., Марцинкевич В.Ю., Фадин И.В. Применение беспилотных летательных аппаратов на СВО // Динамика развития системы военного образования: материалы VII Международной научно-практической конференции. Омск, 2025. – С. 804-808. Andrianov S.V., Kopnov A.V., Martsinkevich V.Yu., Fadin I.V. The use of unmanned aerial vehicles in military training // Dynamics of the development of the military education system: proceedings of the VII International Scientific and Practical Conference. Omsk, 2025. – pp. 804-808. Верба В.С., Гаврилов К.Ю., Ильчук А.Р., Татарский Б.Г., Филатов А.А. Радиолокация для всех / Под ред. Вербы В.С. – М.: Техносфера, 2024. – 560 с. Verba V.S., Gavrilov K.Yu., Ilchuk A.R., Tatarsky B.G., Filatov A.A. Radar for everyone / Ed. V.S. Verby, Moscow: Technosphere, 2024, 560 p. Cook C.E, A class of nonlinear FM pulse compression signals. // Proceedings of the IEEE. Vol. 52(11), Cook C.E, A class of nonlinear FM pulse compression signals. // Proceedings of the IEEE. Vol. 52(11), 1964. – P. 1369 – 1371. – P. 1369 – 1371. – P. 1369 – 1371. Чембарисова Р.И., Ненашев В.А., Бестугин А.Р., Киршина И.А., Ненашев С.А. Поиск комплексных м-последовательностей для фазовой модуляции сигнально-кодовых конструкций в системах бортового контроля // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. Том 19. №5, 2025. – С. 27-37. Chembarisova R.I., Nenashev V.A., Bestugin A.R., Kirshina I.A., Nenashev S.A. Search for complex m-sequences for phase modulation of signal-code structures in on-board control systems // T-Comm: Telecommunications and Transport. Volume 19. No. 5, 2025. – pp. 27-37. Swiercz E., Janczak D., Konopko K. Detection of LFM Radar Signals and Chirp Rate Estimation Based on Time-Frequency Rate Distribution // Sensors. 21(16): 5415, 2021. Swiercz E., Janczak D., Konopko K. Detection of LFM Radar Signals and Chirp Rate Estimation Based on Time-Frequency Rate Distribution // Sensors. 21(16): 5415, 2021. Вахтин В.Е., Лебедев Е.С., Бобров Д.А. Модуляция сигналов и ее виды, сравнение // Молодой ученый. № 33 (480). 2023. – С. 66-68. Vakhtin V.E., Lebedev E.S., Bobrov D.A. Signal modulation and its types, comparison // Young Scientist. No. 33 (480). 2023. – pp. 66-68. Межетов М.А., Васин А.Д. Особенности применения широкополосных сигналов в системах связи и навигации // Актуальные проблемы и перспективы развития гражданской авиации: материалы XIII Международной научно-практической конференции, Иркутск, 10-11 октября 2024 г. Иркутск: Московский государственный технический университет гражданской авиации, 2024. – С. 169-176. Mezhetov M.A., Vasin A.D. Features of the use of broadband signals in communication and navigation systems // Current problems and prospects for the development of civil aviation: proceedings of the XIII International Scientific and Practical Conference, Irkutsk, October 10-11, 2024 Irkutsk: Moscow State Technical University of Civil Aviation, 2024, pp. 169-176. Ипанов Р.Н., Комаров А.А. Применение зондирующих ФКМ сигналов с нулевой зоной автокорреляции для улучшения качества измерений в РСА // Журнал радиоэлектроники. № 1, 2024. Ipanov R.N., Komarov A.A. Application of FCM probing signals with zero autocorrelation zone to improve the quality of measurements in X-ray diffraction // Journal of Radio Electronics. № 1, 2024. Шевцов А.В. Функция неопределённости для пачки ЛЧМ сигналов. // Журнал радиоэлектроники. № 7, 2025. Shevtsov A.V. Uncertainty function for a packet of FM signals. // Journal of Radio Electronics. No. 7, 2025. Пищин О.Н., Кабделова М.М. Исследование возможностей современных радиолокационных станций // Молодой ученый. № 1 (396), 2022. – С. 16-21. Pischin O.N., Kabdelova M.M. Investigation of the capabilities of modern radar stations // Young Scientist. No. 1 (396), 2022, pp. 16-21.L. R. Varshney and D. Thomas, Sidelobe Reduction for Matched Filter Range Processing // Proceedings of the IEEE Radar Conference, Huntsville, Alabama, 2003. – P. 5-8. L. R. Varshney and D. Thomas, Sidelobe Reduction for Matched Filter Range Processing // Proceedings of the IEEE Radar Conference, Huntsville, Alabama, 2003. – P. 5-8. L. R. Varshney and D. Thomas, Sidelobe Reduction for Matched Filter Range Processing // Proceedings of the IEEE Radar Conference, Huntsville, Alabama, 2003. – P. 5-8. Davidovici Denisa, Varciu Daniel, Ham Atila-Gabriel, Nafornita Corina. A study on the influence of window functions in the spectrum of the radar signal // Acta Technica Napocensis. Electronics and Telecommunications. 65(2), 2025. Davidovici Denisa, Varciu Daniel, Ham Atila-Gabriel, Nafornita Corina. A study on the influence of window functions in the spectrum of the radar signal // Acta Technica Napocensis. Electronics and Telecommunications. 65(2), 2025. S. R. DeGraaf, Sidelobe Reduction via Adaptive FIR Filtering in SAR Imagery // IEEE transactions on image processing, Vol. 3, No. 3, 1994. S. R. DeGraaf, Sidelobe Reduction via Adaptive FIR Filtering in SAR Imagery // IEEE transactions on image processing, Vol. 3, No. 3, 1994. Гасанов А., Искендеров И., Алиев Т. Анализ и моделирование адаптивных фильтров для повышения помехоустойчивости сигналов вторичной радиолокации // Вестник Академии гражданской авиации. 3(38), 2025. – С. 6-19. Hasanov A., Iskenderov I., Aliev T. Analysis and modeling of adaptive filters to increase the noise immunity of secondary radar signals // Bulletin of the Academy of Civil Aviation. 3(38), 2025, pp. 6-19. M.H. Ackroyd, F. Ghani, Optimum mismatched filters for sidelobe suppression // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, AES-9, 1973. – P. 214-218. M.H. Ackroyd, F. Ghani, Optimum mismatched filters for sidelobe suppression // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, AES-9, 1973. – P. 214-218. Ghavamirad Roohollah, Ramezan Ali Sadeghzadeh and Mohammad Ali Sebt, Sidelobe Level Reduction in the ACF of NLFM Signals Using the Smoothing Spline Method // IEEE Access. 13(1), 2025. – P. 115. Ghavamirad Roohollah, Ramezan Ali Sadeghzadeh and Mohammad Ali Sebt, Sidelobe Level Reduction in the ACF of NLFM Signals Using the Smoothing Spline Method // IEEE Access. 13(1), 2025. – P. 115. Kostyria О. О., Hryzo А. А., Dodukh О. М., Lisohorskyi B. А., Lukianchykov А. А. Method of minimization sidelobes level autocorrelation functions of signals with non-linear frequency modulation // Radio Electronics, Computer Science, Control. № 4, 2023. – P. 3948. Kostyria O. O., Hryzo A. A., Dodukh O. M., Lisohorskyi B. A., Lukianchykov A. A. Method of minimization sidelobes level autocorrelation functions of signals with non-linear frequency modulation // Radio Electronics, Computer Science, Control. № 4, 2023. – P. 3948. Bassem R. Mahafza. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB. Fourth Edition: Chapman and Hall // CRC, 2022. – 666 p. Bassem R. Mahafza. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB. Fourth Edition: Chapman and Hall // CRC, 2022. – 666 p. R. Price, Chebyshev low pulse compression sidelobes via a nonlinear FM // Proc. of URSI National Radio Science Meeting (Seattle, 1979). R. Price, Chebyshev low pulse compression sidelobes via a nonlinear FM // Proc. of URSI National Radio Science Meeting (Seattle, 1979). T. Collins, P. Atkins, Nonlinear frequency modulation chirps for active sonar // IEE Proc. Radar Sonar Navig. 146, 1999. – P. 312–316. T. Collins, P. Atkins, Nonlinear frequency modulation chirps for active sonar // IEE Proc. Radar Sonar Navig. 146, 1999. – P. 312–316. Y. Wenzhen, Z. Yan, A novel nonlinear frequency modulation waveform design aimed at side-lobe reduction // Proceedings of IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing (ICSPCC). 2014. – P. 613–618. Y. Wenzhen, Z. Yan, A novel nonlinear frequency modulation waveform design aimed at side-lobe reduction // Proceedings of IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing (ICSPCC). 2014. – P. 613–618. F. J. Harris, On the use of windows for harmonic analysis with the discrete fourier transform // Proc. IEEE. 66(1), 1978. – P. 51–83. F. J. Harris, On the use of windows for harmonic analysis with the discrete fourier transform // Proc. IEEE. 66(1), 1978. – P. 51–83. C. Vizitiu, Some aspects of sidelobe reduction in pulse compression radars using NLFM signal processing. Progress. Electromagn. Res. C. 47, 2014. – P. 119–129. C. Vizitiu, Some aspects of sidelobe reduction in pulse compression radars using NLFM signal processing. Progress. Electromagn. Res. C. 47, 2014. – P. 119–129. Xu Z, Wang X, Wang Y. Nonlinear Frequency-Modulated Waveforms Modeling and Optimization for Radar Applications. Mathematics. 10(21):3939, 2022. Xu Z, Wang X, Wang Y. Nonlinear Frequency-Modulated Waveforms Modeling and Optimization for Radar Applications. Mathematics. 10(21):3939, 2022. Тельминов O.A. Метод синтеза нелинейно-частотно-модулированных сигналов с высоким динамическим диапазоном // Информационно- управляющие и телекоммуникационные системы. Межвузовский сборник. – М.: МИЭТ, 2002. – С. 94–101. Telminov O.A. Method of synthesis of nonlinear frequency-modulated signals with high dynamic range // Information control and telecommunication systems. Interuniversity collection. Moscow: MIET, 2002. pp. 94-101. Chaikin George M. An algorithm for high speed curve generation // Computer Graphics and Image Processing. 3(4). 1974. – P. 346–349. Chaikin George M. An algorithm for high speed curve generation // Computer Graphics and Image Processing. 3(4). 1974. – P. 346–349. Schoenberg, Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart.Appl.Math., vol. 4. 1946. – P. 45–99 and P. 112–141. Schoenberg, Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart.Appl.Math., vol. 4. 1946. – P. 45–99 and P. 112–141. Утемисова А.А., Романов П.Ю. Некоторые методы построения кривых Безье // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах.Т.6. №1, 2018. – C. 20-24. Utemisova A.A., Romanov P.Yu. Some methods of constructing Bezier curves // Mathematical and software systems in the industrial and social spheres.Vol. 6. No. 1, 2018. pp. 20-24.