Хабаровск, Хабаровский край, Россия
В соответствии с программой дисциплины «Спецразделы аффинной, проективной и вычислительной геометрии» для подготовки магистров по профилю «Системы мультимедиа и компьютерная графика» при ДВГУПС, рассматривается тема «Проективная теория кривых второго порядка» [4; 14; 18]. В указанных источниках, а также учебном пособии [11], применяется проективный способ образования кривых второго порядка как ряда второго порядка, а также двойственная его форма – пучок второго порядка (принимая во внимание известные теоремы, следствия, включая теоремы Паскаля и Брианшона). Однако представленные графические интерпретации в указанных выше источниках имеют общий теоретический характер: для построения ряда второго порядка задаются два проективных пучка первого порядка с соответственными прямыми, а при конструировании пучка второго порядка – два проективных ряда с соответственными точками. Более значимые приемы можно наблюдать при построении обводов кривыми второго порядка: здесь, в зависимости от значений инженерного дискриминанта, можно строить эти кривые как при помощи прямых Паскаля, так и используя свойство самого инженерного дискриминанта, т.е. принимая во внимание, что проводимые касательные к кривым второго порядка и составляют пучок второго порядка. Естественно, возникает желание не задавать соответственные точки на проективных рядах, а получать их построением, при этом обнаружить закономерности при конструировании различных кривых второго порядка (первый аспект исследования). Второй аспект заключается в рассмотрении конкретных примеров, которые бы имели определенные пучки второго порядка, тогда бы задача заключалась в моделировании ряда второго порядка как двойственной формы пучка. Таким образом, можно было бы достичь взаимной связи конкретного пучка и ряда второго порядка.
ряды и пучки первого и второго порядков, прямая Паскаля, инженерный дискриминант, тригонометрические функции комплексного переменного, визуализация в математическом пакете Maple.
В соответствии с программой дисциплины «Спецразделы аффинной, проективной и вычислительной геометрии» для подготовки магистров по профилю «Системы мультимедиа и компьютерная графика» при ДВГУПС, рассматривается тема «Проективная теория кривых второго порядка» [4; 14; 18]. В указанных источниках, а также учебном пособии [11], прослеживается проективный способ образования кривых второго порядка как ряда второго порядка, а также двойственная его форма — пучок второго порядка (принимая во внимание известные теоремы, следствия, включая теоремы Паскаля и Брианшона).
Однако представленные графические интерпретации в указанных выше источниках имеют общий теоретический характер: для построения ряда второго порядка задаются два проективных пучка первого порядка с соответственными прямыми, а при конструировании пучка второго порядка — два проективных ряда с соответственными точками. Более значимые приемы можно наблюдать при построении обводов кривыми второго порядка: здесь, в зависимости от значений инженерного дискриминанта, можно строить эти кривые как при помощи прямых Паскаля, так и используя свойство самого инженерного дискриминанта, т.е. принимая во внимание, что проводимые касательные к кривым второго порядка и составляют пучок второго порядка.
1. Геометрический анализ алгебраических кривых в плоскости [Текст]: отчет о НИР. № ГР 02201000538, инв. № 01201000315 (промежуточный) / ВНТИ-Центр; рук. О.А. Графский. - Хабаровск, 2009. - 86 с.
2. Гирш А.Г. Мнимости в геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 2. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/5583.
3. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - С. 4-17. - DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
4. Глаголев Н.А. Проективная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. - М.: Высшая школа, 1963. - 344 с.
5. Графский О.А. Анализ построения кривых второго порядка [Текст] / О.А. Графский, С.С. Доронина, Н.Х. Галлиулин // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием, 22-24 апреля 2009 г. - В 6 т. - Т. 6. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009. - С. 165-168.
6. Графский О.А. Касательная к окружности [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: тр. Всерос. науч.-практ. конф. - Т. 6. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2010. - С. 190-192.
7. Графский О.А. К вопросу обоснования конструирования ряда второго порядка [Текст] / О.А. Графский, Н.Х. Галлиулин // Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании ‘2008: Материалы Междунар. науч.-практ. интернет-конф., 15-25 декабря 2008 г. - Одесса: Черноморье, 2008. - С. 59-63.
8. Графский О.А. К вопросу построения касательной к гиперболе [Текст] / О.А. Графский, Н.А. Насонова // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI в.: тр. Всерос. молодежной науч.-практ. конф. с междунар. участием, 20-22 апреля 2011. - Т. 5. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. - С. 205-209.
9. Графский О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости [Текст]: монография / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. - 161 c.
10. Графский О.А. Обоснование построения касательной к окружности и эллипсу [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI в.: тр. Всерос. молодежной науч.-практ. конф. с междунар. участием, 20-22 апреля 2011. - Т. 5. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. - С. 209-211.
11. Графский О.А. Основы аффинной и проективной геометрии [Текст]: учеб. пособие [Текст] / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. - 135 с.
12. Графский О.А. Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях [Текст]: дис.... д-ра техн. наук / О.А. Графский. - М., 2004. - 406 с.
13. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст]: учеб. пособие / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.
14. Иванов Г.С. О задачах начертательной геометрии с мнимыми решениями [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/12163.
15. Инновации при изучении студентами проективной геометрии / Инновации в теории геометрического моделирования при изучении студентами технических вузов фундаментальных и специальных дисциплин [Текст]: отчет о НИР. № ГР 02201361138, инв. № 01201364859 (промежуточный). Ч. 2 / ВНТИ-Центр; рук. О.А. Графский. - Хабаровск, 2012. - 106 с.
16. Отображения, преобразования и геометрический анализ плоских алгебраических кривых / Инновации в теории геометрического моделирования при изучении студентами технических вузов фундаментальных и специальных дисциплин [Текст]: отчет о НИР. № ГР 02201000539, инв. № 01201000316 (промежуточный) / ВНТИ-Центр; рук. О.А. Графский. - Хабаровск, 2010. - 73 с.
17. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013 - Т. 1. - № 1. - С. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/2084.
18. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст]: учебник для пед. ин-тов / Н.Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.
