Vestnik of Don State Technical University Vestnik of Don State Technical University Вестник Донского государственного технического университета 1992-5980 11906 10.12737/19702 Механика Mechanics Механика Modeling of water rising in systems of cylindrical capillaries of different radii CAPILLARIES OF DIFFERENT RADII Моделирование подъема воды в системах цилиндрических капилляров разного радиуса Кипнис Иосиф Аншелевич Kipnis Iosif Аншелевич ikipnis@yandex.ru https://orcid.org/0000-0002-8557-3670 Вернигоров Юрий Михайлович Vernigorov Yuriy Mihailovich jvernigorov@dstu.edu.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Донской государственный технический университет Don State Technical University 18 05 2016 18 05 2016 16 2 22 31 https://naukaru.ru/en/nauka/article/11906/view

Детально изучено продвижение воды в системах цилиндрических капилляров. Построена математическая модель продвижения воды как в симметричных, так и в несимметричных капиллярах, соединенных с вертикальным капилляром. При этом радиусы как вертикальных, так и расположенных под углом капилляров, считались одинаковыми. На основании математической модели установлены общие свойства про-движения воды в ветвящихся капиллярах. В частности, наибольшее продвижение воды происходит в нижнем уровне капилляров. Установлено, что своей формой растения обязаны наличию в них капиллярных систем. Однако капиллярные системы различных частей растений отличаются радиусами. Например, диаметр центральной жилки листа больше диаметра капилляров листовой пластинки. В работе рассмотрены закономерности продвижения воды в ветвящихся капиллярных системах с капиллярами разного радиуса. Получено выражение для расчета критической высоты вертикального капилляра, при которой вода не поступает в наклонные капилляры из вертикального. Показано, что при определенных условиях высота подъема воды в вертикальном капилляре может до двух раз превышать высоту подъема воды в одиночном вертикальном капилляре того же радиуса.

The promotion of water in the systems of cylindrical capillaries is studied in detail. A mathematical model of the water movement in both symmetric and asymmetric capillaries connected to a vertical capillary is built. In this case, the radii of both vertical and angled capillaries are considered identical. General properties of the water movement in branching capillaries are deter-mined on the basis of the mathematical model. In particular, the greatest promotion of water occurs in the lower level of the capillaries. It is found that the shape of plants depends on the presence of capillary systems in them. However, the capillary systems of various parts of the plants differ in radii. For example, the diameter of the central capillary of a leaf is larger than that of the capil-laries in the lamina. The patterns of water movement in the branching capillary systems with capillaries of different radii are considered. An expression for calculating the critical vertical capillary height at which water does not come from the vertical capillary to the inclined capillaries is obtained. It is shown that under certain conditions, the height of water in a vertical capil-lary can twofold exceed the height of water in a single vertical capillary of the same radius.

 растение капилляры ксилема модель транспирация. plant capillaries xylem model transpiration.

Движение и распределение воды в растениях изучается в течении многих десятилетий и описано в монографиях по физиологии растений [1–2]. Детально описано и анатомическое строение водопроводящих путей (ксилемы) в растениях [3–5]. Многочисленные экспериментальные исследования различных аспектов движения воды в ксилеме растений опубликованы в научной литературе. Так, например, в [6] рассмотрены вопросы накопления и депонирования воды во флоэме и последующий ее возврат в ксилему при дефиците почвенной влаги. В [7] рассмотре-ны вопросы продвижения воды в ксилеме в условиях климатического стресса.

Кузнецов, В. В. Физиология растений / В. В. Кузнецов, Г. А. Дмитриева. -Москва : Высшая школа, 2006. -742 с. Kuznetsov, V.V., Dmitrieva, G.A. Fiziologiya rasteniy. [Plant physiology.] Moscow: Vysshaya shkola, 2006, 742 p. (in Russian). Zeiger, T. Plant Physiology / T. Zeiger, E. Lond. 2002, 3rd Edition, Sinauer Associated, Inc.Sunderland, MA, 690 pp. Zeiger, T., Lond, E. Plant Physiology, 3rd Edition, 2002, Sinauer Associated, Inc.Sunderland, MA, 690 p. Тимонин, А. К. Ботаника : Высшие растения / А. К. Тимонин. - Москва : Издательский центр «Академия», 2007.- 352 с. Timonin, А.К. Botanika: Vysshie rasteniya. [Botany: Higher plants.] Moscow: Izdatel´skiy tsentr «Akademiya», 2007, 352 p. (in Russian). Myburg, A. A. Xylem Structure and Function. Encyclopedia of life science / A. A. Myburg, R. Sederoff. - Nature, Publishing Group, 2001. - рp. 1-9. Myburg, A.A., Sederoff, R. Xylem Structure and Function. Encyclopedia of life science. Nature, Publishing Group, 2001, рp. 1-9. Ботаника / П. Зитте [и др.]; пер. с немецкого. - Москва : Издательский центр «Академия», 2008. - 367 с. Sitte, P., et al. Botanika. [Botany.]; transl. from German. Moscow: Izdatel´skiy tsentr «Akademiya», 2008, 367 p. (in Russian). Pfautsch, S. Phloem as Capacitor: Radial Transfer of Water into Xylem of Trees Stems Occurs via Symplastic Transport in Ray Parenchyma / S. Pfautsch, J. Renard, M. G. Tjoelker, A. Salih / Plant Physiology, March 2015. - vol. 167, № 3. - pp. 963-971. Pfautsch, S., Renard, J., Tjoelker, M.G., Salih, A. Phloem as Capacitor: Radial Transfer of Water into Xylem of Trees Stems Occurs via Symplastic Transport in Ray Parenchyma. Plant Physiology, March 2015, vol. 167, no. 3, pp. 963-971. Borghetty, M. Water transport in plant under climatic stress / M. Borghetty, J. Grace, A. Raschi / Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, 1993. - pp. 300. Borghetty, M., Grace, J., Raschi, A. Water transport in plant under climatic stress. Cambridge University Press, Cambridge, 1993, 30 p. Harvay, B. R. The theory of the rise of sap in trees: Some historical and conceptual remarks / B. R. Harvay. Physics in Perspective, 15 (2013). -pp. 320-358. Harvay, B.R. The theory of the rise of sap in trees: Some historical and conceptual remarks. Physics in Perspective, 2013, vol. 15, iss. 3, pp. 320-358. Вернигоров, Ю. М. Математическое моделирование распределения жидкости в ветвящихся капиллярных системах / Ю. М. Вернигоров, И. А. Кипнис // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2010.-Т. 10, № 8 (51). -С. 1195-1206. Vernigorov, Y.M., Kipnis, I.A. Matematicheskoe modelirovanie raspredeleniya zhidkosti v vetvyashchikhsya ka-pillyarnykh sistemakh. [Mathematical modeling of liquid distribution in branch capillary systems.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 8 (51), pp. 1195-1206 (in Russian). Кипнис, И. А. Механизм продвижения воды в капиллярах ксилемы растений / И. А. Кипнис, Ю. М. Верни-горов / Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2014. - Т. 14, № 3 (78). - С. 78-88. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y.M. Mekhanizm prodvizheniya vody v kapillyarakh ksilemy rasteniy. [Mechanism of promotion of water in the xylem capillaries plants.] Vestnik of DSTU, 2014, vol. 14, no. 3 (78), pp. 78-88 (in Russian). Кипнис, И. А. Математическая модель подъема воды в простых криволинейных капиллярах / И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров / Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2013.-№ 5/6 (74). -С. 110-120. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y.M. Matematicheskaya model´ pod´´ema vody v prostykh krivolineynykh kapilly-arakh. [Water rise mathematical model in simple curvilinear capillaries.] Vestnik of DSTU, 2013, no. 5/6 (74), pp. 110-120 (in Russian). Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - Москва : Наука, 1968. - 940 с. Yavorskiy, B.M., Detlaf, A.A. Spravochnik po fizike. [Reference book on Physics.] Moscow: Nauka, 1968, 940 p. (in Russian).