Project technologies in management Project technologies in management Проектные технологии в управлении 3033-8166 118999 РЕГИОНАЛЬНАЯ И ОТРАСЛЕВАЯ ЭКОНОМИКА REGIONAL AND SECTORAL ECONOMY РЕГИОНАЛЬНАЯ И ОТРАСЛЕВАЯ ЭКОНОМИКА Probabilistic Modeling of Regional Economic Trajectory Resilience to Spatial Divergence Processes Вероятностное моделирование устойчивости экономических траекторий регионов к процессам пространственной дивергенции Дубовик М. В. Dubovik M. V. mvdubovik@mail.com

доктор экономических наук;

doctor of economic sciences;

 Дмитриев С. Г. Dmitriev Sergey Gennad'evich sergey.g.dmitrieff@gmail.com

кандидат экономических наук;

candidate of economic sciences;

 Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова Россия Russian University of Economics. G. V. Plekhanov Russian Federation Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова Россия Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова Russian Federation 30 03 2026 30 03 2026 1 29 37 27 01 2026 05 02 2026 https://naukaru.ru/en/nauka/article/118999/view

Статья посвящена разработке и апробации теоретико-методологического подхода к исследованию динамики пространственного неравенства с использованием аппарата вероятностного моделирования временны́х интервалов. В отличие от традиционных статистических методов, фиксирующих состояние системы в статике, предложенный подход позволяет оценить длительность пребывания регионов в заданных параметрах экономической стабильности и рассчитать вероятность их отклонения от общенациональной траектории развития. В качестве ключевого индикатора устойчивости рассматривается время до наступления «события дивергенции» — выхода показателя реальных среднедушевых доходов региона за пределы установленных пороговых значений относительно медианы. На основе анализа панельных данных российских регионов за 2011–2023 гг. авторами построены вероятностные модели для трех уровней дивергенции (мягкой, умеренной и сильной). Результаты исследования демонстрируют прогрессирующую эрозию «ядра» региональной системы: доля территорий, сохраняющих состояние низкой дивергенции, сократилась с 75% в 2011 г. до 60% к 2023 г. Выявленные закономерности свидетельствуют о структурном сдвиге региональной системы от гомогенного распределения к выраженной поляризации и стратификации. Предложенная методология может быть интегрирована в систему управления региональными проектами для мониторинга системных рисков и оценки долгосрочной устойчивости социально-экономического пространства.

The article is devoted to the development and testing of a theoretical and methodological approaches to studying the dynamics of spatial inequality using probabilistic modeling of time intervals. Unlike traditional statistical methods that capture the state of a system in statics, the proposed approach allows assessing the duration of regions' stay within specified economic stability parameters and calculating the probability of their deviation from the national development trajectory. The key stability indicator is the time until a "divergence event" occurs — when the real per capita income of a region moves beyond established threshold values relative to the media. Based on an analysis of panel data 2011–2023 for Russian regions, the authors constructed probabilistic models for three levels of divergence (mild, moderate, and strong). The research results demonstrate a progressive erosion of the "core" of the regional system: the share of territories maintaining a state of low divergence decreased from 75% in 2011 to 60% by 2023. The identified patterns indicate a structural shift of the regional system from a relatively homogeneous distribution toward pronounced polarization and stratification. The proposed methodology can be integrated into the regional project management system for monitoring systemic risks and assessing the long-term stability of the socio-economic space.

 региональная дивергенция пространственное неравенство динамическая устойчивость вероятностное моделирование экономические траектории риск-ориентированный подход социально-экономическое развитие территорий управление региональными проектами и программами regional divergence spatial inequality dynamic stability probabilistic modeling economic trajectories risk-based approach socioeconomic development of territories regional project and program management

Bieszk-Stolorz B. Application of the Survival Analysis Methods in Contemporary Economics on the Example of Unemployment. Text: electronic // Experimental and Quantitative Methods in Contemporary Economics: Springer Proceedings in Business and Economics / eds. K. Nermend, M. Łatuszyńska. Cham: Springer International Publishing, 2020, pp. 115–131. URL: http://link.springer.com/10.1007/9783-030-30251-1_9 (date accessed: 01.11.2024). Bieszk-Stolorz B. Application of the Survival Analysis Methods in Contemporary Economics on the Example of Unemployment. Text: electronic // Experimental and Quantitative Methods in Contemporary Economics: Springer Proceedings in Business and Economics / eds. K. Nermend, M. Łatuszyńska. Cham: Springer International Publishing, 2020, pp. 115–131. URL: http://link.springer.com/10.1007/9783-030-30251-1_9 (date accessed: 01.11.2024). Danacica D.-E. Using Survival Analysis In Economics / D.-E. Danacica, A.-G. Babucea // Analele Stiintifice ale Universitatii “Alexandru Ioan Cuza” din Iasi — Stiinte Economice (1954–2015). — 2010, vol. 57, pp. 439–450. Danacica D.-E. Using Survival Analysis In Economics / D.-E. Danacica, A.-G. Babucea // Analele Stiintifice ale Universitatii “Alexandru Ioan Cuza” din Iasi — Stiinte Economice (1954–2015). — 2010, vol. 57, pp. 439–450. Somers M.J. Survival versus traditional methodologies for studying employee turnover: differences, divergences and directions for future research / M.J. Somers, D. Birnbaum // Journal of Organizational Behavior. 1999, vol. 20. Survival versus traditional methodologies for studying employee turnover, no. 2, pp. 273–284. Somers M.J. Survival versus traditional methodologies for studying employee turnover: differences, divergences and directions for future research / M.J. Somers, D. Birnbaum // Journal of Organizational Behavior. 1999, vol. 20. Survival versus traditional methodologies for studying employee turnover, no. 2, pp. 273–284. Gardiner J. Survival Analysis: Overview of Parametric, Nonparametric and Semiparametric approaches and New Developments. Text : electronic // SAS Global Forum 2010 Statistics and Data Analysis. 2010. Survival Analysis. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Survival-Analysis%3AOverview-of-Parametric%2C-and-and-Gardiner/3fdd0e85 4cf7396bcba3f8f6697d5b17b4925373 (accessed: 20.01.2026). Gardiner J. Survival Analysis: Overview of Parametric, Nonparametric and Semiparametric approaches and New Developments. Text : electronic // SAS Global Forum 2010 Statistics and Data Analysis. 2010. Survival Analysis. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Survival-Analysis%3AOverview-of-Parametric%2C-and-and-Gardiner/3fdd0e85 4cf7396bcba3f8f6697d5b17b4925373 (accessed: 20.01.2026). Andersen P. K. Editorial: Recent developments in survival analysis / P. K. Andersen // Statistical Methods in Medical Research. 2010, vol. 19. Editorial, no. 1, pp. 3–4. Andersen P. K. Editorial: Recent developments in survival analysis / P. K. Andersen // Statistical Methods in Medical Research. 2010, vol. 19. Editorial, no. 1, pp. 3–4. Lu J. Application of Survival Analysis in Multiple Events Using SAS / J. Lu, D. Shen. Text: electronic // Computer Science PharmaSUG 2018. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Application-of-Survival-Analysis-in-Multiple-Events-Lu-Shen/6cae06e4bcaf28b45e9e88035d1ae28c4aca8044 (accessed: 20.01.2026). Lu J. Application of Survival Analysis in Multiple Events Using SAS / J. Lu, D. Shen. Text: electronic // Computer Science PharmaSUG 2018. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Application-of-Survival-Analysis-in-Multiple-Events-Lu-Shen/6cae06e4bcaf28b45e9e88035d1ae28c4aca8044 (accessed: 20.01.2026). Gupta V.A. Survival Approach to Prediction of Default Drivers for Indian Listed Companies // Theoretical Economics Letters. 2017, vol. 07, no. 02, pp. 116–138. Gupta V.A. Survival Approach to Prediction of Default Drivers for Indian Listed Companies // Theoretical Economics Letters. 2017, vol. 07, no. 02, pp. 116–138. A New Methodology for Before–After Safety Assessment Using Survival Analysis and Longitudinal Data / K. Xie, K. Ozbay, H. Yang, D. Yang // Risk Analysis. 2019, vol. 39, no. 6, pp. 1342–1357. A New Methodology for Before–After Safety Assessment Using Survival Analysis and Longitudinal Data / K. Xie, K. Ozbay, H. Yang, D. Yang // Risk Analysis. 2019, vol. 39, no. 6, pp. 1342–1357. DeepHit: A Deep Learning Approach to Survival Analysis With Competing Risks / C. Lee, W. Zame, J. Yoon, M. Van Der Schaar. Text: electronic // Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2018, vol. 32. DeepHit, no. 1. URL: https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/11842 (accessed: 20.01.2026). DeepHit: A Deep Learning Approach to Survival Analysis With Competing Risks / C. Lee, W. Zame, J. Yoon, M. Van Der Schaar. Text: electronic // Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2018, vol. 32. DeepHit, no. 1. URL: https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/11842 (accessed: 20.01.2026). Guerzoni M. The survival of start-ups in time of crisis. A machine learning approach to measure innovation / M. Guerzoni, C.R. Nava, M. Nuccio. arXiv, 2019. URL: https://arxiv.org/abs/1911.01073 (accessed: 20.01.2026). Guerzoni M. The survival of start-ups in time of crisis. A machine learning approach to measure innovation / M. Guerzoni, C.R. Nava, M. Nuccio. arXiv, 2019. URL: https://arxiv.org/abs/1911.01073 (accessed: 20.01.2026). Wang P. Machine Learning for Survival Analysis: A Survey Machine Learning for Survival Analysis / P. Wang, Y. Li, C. K. Reddy arXiv:1708.04649 [cs]. arXiv, 2017. URL: http://arxiv.org/abs/1708.04649 (accessed: 20.01.2026). Wang P. Machine Learning for Survival Analysis: A Survey Machine Learning for Survival Analysis / P. Wang, Y. Li, C. K. Reddy arXiv:1708.04649 [cs]. arXiv, 2017. URL: http://arxiv.org/abs/1708.04649 (accessed: 20.01.2026). LeClere M.J. Modeling Time to Event: Applications of Survival Analysis in Accounting, Economics and Finance / M.J. LeClere // Review of Accounting and Finance. 2005, vol. 4. PREFACE Modeling Time to Event, no. 4, pp. 5–12. LeClere M.J. Modeling Time to Event: Applications of Survival Analysis in Accounting, Economics and Finance / M.J. LeClere // Review of Accounting and Finance. 2005, vol. 4. PREFACE Modeling Time to Event, no. 4, pp. 5–12. Keller L. A. Survival Analysis. Text: electronic // The SAGE Encyclopedia of Research Design. Thousand Oaks SAGE Publications, Inc., 2010. URL: https://methods.sagepub.com/reference/encyc-of-research-design/n450.xml (accessed: 07.11.2024). Keller L. A. Survival Analysis. Text: electronic // The SAGE Encyclopedia of Research Design. Thousand Oaks SAGE Publications, Inc., 2010. URL: https://methods.sagepub.com/reference/encyc-of-research-design/n450.xml (accessed: 07.11.2024). Ряскова Е.С. Развитие российского финансового рынка в условиях деглобализационных процессов [Текст] / Е.С. Ряскова, А.В. Дюрягин // Российский журнал управления проектами. — 2025. — Т. 3. — № 52. С. 36–44 Ryaskova E.S. Razvitie rossiyskogo finansovogo rynka v usloviyah deglobalizacionnyh processov [Tekst] / E.S. Ryaskova, A.V. Dyuryagin // Rossiyskiy zhurnal upravleniya proektami. — 2025. — T. 3. — № 52. S. 36–44 Регионы России. Социально-экономические показатели.2024. — М.: Росстат, 2024. — 1081 с. Regiony Rossii. Social'no-ekonomicheskie pokazateli.2024. — M.: Rosstat, 2024. — 1081 s. Survival: Survival Analysis. survival / T.M. Therneau,T. Lumley 2009, E. Atkinson, C. Crowson. 2024. URL: https://cran.r-project.org/web/packages/survival/index.html (accessed: 02.10.2025). Survival: Survival Analysis. survival / T.M. Therneau,T. Lumley 2009, E. Atkinson, C. Crowson. 2024. URL: https://cran.r-project.org/web/packages/survival/index.html (accessed: 02.10.2025). Покрытан Л.А. Управление финансовыми рисками в китайских страховых компаниях [Текст] / Л.А. Покрытан, Ч. Юйтин // Российский журнал управления проектами. — 2025. — Т. 3. — № 52. — С. 24–35. Pokrytan L.A. Upravlenie finansovymi riskami v kitayskih strahovyh kompaniyah [Tekst] / L.A. Pokrytan, Ch. Yuytin // Rossiyskiy zhurnal upravleniya proektami. — 2025. — T. 3. — № 52. — S. 24–35.