Саранск, Республика Мордовия, Россия
Саранск, Республика Мордовия, Россия
Саранск, Республика Мордовия, Россия
УДК 514 Геометрия
УДК 51 Математика
В последнее время в нашей стране говорят о повышении роли математических знаний в научно-техническом прогрессе и укреплении суверенитета России. В связи с этим правительство требует повысить качество преподавания математики в школе. Решение данной проблемы требует всестороннего методического осмысления. Актуальность темы исследования определяется растущими возможностями цифровых образовательных платформ в процессе обучения и визуализации данных. Статья посвящена применению компьютерной анимации, как элемента новой технологии цифрового обучения, в изучении геометрии, развитии пространственного и образного мышления обучаемого. Эксперты и педагоги считают, что использование динамической визуализации учебного материала более эффективно по сравнению со статической, поэтому перед учителями математики стоит достаточно трудная задача – создание образовательного контента, который позволит визуализировать решение геометрических задач. В решении данной проблемы могут помочь компьютерные анимации, обладающие на современном этапе развития информационных технологий большими возможностями. К наиболее популярным инструментам создания математических анимаций относят библиотеку Manim высокоуровневого языка программирования Python. Целью статьи является рассмотрение особенностей создания и применения компьютерных анимаций в обучении геометрии с помощью библиотеки Manim, определение ее достоинств и недостатков. В работе приведены программные коды для создания геометрических фигур, проиллюстрировано доказательство теоремы об окружности девяти точек с помощью библиотеки Manim. Статья будет полезна как начинающим, так и опытным учителям математики.
компьютерная анимация; библиотека Manim; обучение геометрии; анимационный рисунок; геометрический объект; визуализация; пространственное мышление
1. Андреев О.Д. Интерактивные Flash-модели в школьном курсе геометрии / О.Д. Андреев [и др.] [Электронный ресурс] // Компьютерные инструменты в образовании. – 2006. – № 5. – С. 27-31. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=15258330 (дата обращения: 15.02.2026).
2. Бойков А.А. Проблемы геометро-графической подготовки студентов вузов [Текст] / А.А. Бойков, К.Т. Егиазарян, А.В. Ефремов, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. – 2023. – Т. 11. – № 1. – С. 4-22. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-1-4-22. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/58180/view (дата обращения: 12.01.2026).
3. Вернер А.Л. Цифровые образовательные ресурсы в преподавании дисциплин математического профиля [Электронный ресурс] / А.Л. Вернер, А.Б. Никитин, И.А. Цикин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2008. – № 3(60). – С. 250-256. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=12802841 (дата обращения: 15.02.2026).
4. Дубровский В.Н. Стереометрия с компьютером [Электронный ресурс] // Компьютерные инструменты в образовании. – 2003. – № 6. – С. 3-11. – URL: https://rusneb.ru/catalog/000200_000018_RUNLR_Per_500345 (дата обращения: 14.01.2026).
5. Елисова А.П. Решение позиционных стереометрических задач в среде GeoGebra [Электронный ресурс] / А.П. Елисова, А.В. Фирер // Научно-педагогическое обозрение. Pedagogical Review. – 2020. – № 5(33). – С. 94-102. – DOI:https://doi.org/10.23951/2307-6127-2020-5-94-102. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ reshenie-pozitsionnyh-stereometricheskih-zadach-v-srede-geogebra (дата обращения: 11.01.2026).
6. Живая математика [Электронный ресурс]. – URL: https://zhm-edu.ru/ (дата обращения: 16.01.2026).
7. Зимнякова Т.С. Особенности использования цифровых образовательных ресурсов в обучении математике и физике [Электронный ресурс] / Т.С. Зимнякова, С.В. Ларин, Е.И. Ларина // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – 2019. – № 2(48). – С. 26-32. – DOI:https://doi.org/10.25146/1995-0861-2019-48-2-117. – URL: https://vestnik.kspu.ru/index.php/vestnik/article/view/211 (дата обращения: 10.01.2026).
8. Зинченко В.П. Человек развивающийся. Очерки российской психологии [Текст] / В.П. Зинченко, Е.Б. Моргунов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Тривола, 1994. – 304 с.
9. Компьютерная анимация в обучении математике в педагогическом вузе [Электронный ресурс]: монография / В.В. Абдулкин [и др.]. – Красноярск: КГПУ им. В.П. Астафьева, 2019. – 164 с. – URL: http://elib.kspu.ru/document/33659 (дата обращения: 10.01.2026).
10. Ларин С.В. Методика обучения математике: компьютерная анимация в среде GeoGebra [Текст]: учеб. пособие для вузов / С.В. Ларин. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2024. – 233 с.
11. Ларин С.В. Особенности создания и использования компьютерных анимационных рисунков в обучении математике [Электронный ресурс] / С.В. Ларин, В.Р. Майер, Т.О. Кочеткова, О.А. Карнаухова // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2020. – Т. 51. – № 1. С. 6-14. – DOI:https://doi.org/10.25146/1995-0861-2020-51-1-178. – URL: https://vestnik.kspu.ru/index.php/vestnik/article/view/259 (дата обращения: 14.01.2026).
12. Майер В.Р. Живая математика как средство повышения мотивации к обучению на уроках геометрии в основной школе [Электронный ресурс] / В.Р. Майер, Е.О. Манченкова // Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы IV Всероссийской науч.-методич. конф. с межд. участием, Красноярск, 18–19 ноября 2015; отв. ред. В.Р. Майер. – Красноярск: КГПУ им. В.П. Астафьева, 2015. – С. 71-73. – URL: http://elib.kspu.ru/document/15960 (дата обращения: 14.01.2026).
13. Майер В.Р. Компьютерные исследования и эксперименты при обучении геометрии [Электронный ресурс] // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – 2012. – № 4. – С. 22-27. – URL: http://www.kspu.ru/page-4137.html (дата обращения: 14.01.2026).
14. Математические этюды [Электронный ресурс]. – URL: https://etudes.ru/ (дата обращения: 16.01.2026).
15. Никитина Т.А. Классификация многогранников в курсе «Инженерная графика» для студентов технических и творческих специальностей [Текст] / Т.А. Никитина, М.С. Кокорин, Е.В. Князева // Геометрия и графика. – 2025. – Т. 13. – № 2. – С. 16-29. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2025-13-2-16-29. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/106507/view (дата обращения: 13.01.2026).
16. Палий Н.В. Покадровая анимации в обучении начертательной геометрии [Текст] / Н.В. Палий // Геометрия и графика. – 2023. – Т. 11. – № 3. – С. 39-47. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-3-39-47. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/72887/view (дата обращения: 12.01.2026).
17. Романова В.А. Визуализация правильных многогранников в процессе их образования [Текст] / В.А. Романова // Геометрия и графика. – 2019. – Т. 7. – № 1. – С. 55-67. – DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c91ffd0916d52.90296375. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/28042/view (дата обращения: 11.01.2026). DOI: https://doi.org/10.12737/article5c91ffd0916d52.90296375
18. Савельев Ю.А. Компьютерная методика изучения начертательной геометрии. Техническое задание [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.В. Бабич // Геометрия и графика. – 2018. – Т. 6. – № 1. – С. 67-74. – DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/ article/20731/view (дата обращения: 10.02.2026). DOI: https://doi.org/10.12737/article5ad09d62e8a792.47611365
19. Сальков Н.А. Изучение геометрии как важнейший способ развития эвристического мышления [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2024. – Т. 12. – № 1. – С. 22-31. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-22-31. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/86035/view (дата обращения: 10.02.2026).
20. Сальков Н.А. Качество геометрического образования при различных подходах к методике обучения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2020. – Т. 8. – № 4. – С. 47-60. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-8-4-47-60. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/42405/view (дата обращения: 04.01.2026).
21. Сальков Н.А. О возрастающей роли геометрии [Текст] / Н.А. Сальков, В.И. Вышнепольский // Журнал естественнонаучных исследований. – 2017. – Т. 2. – № 2. – С. 53-61. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/16413/view (дата обращения: 04.01.2026).
22. Сальков Н.А. О геометрической науке [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. – 2025. – Т. 13. – № 3. – С. 45-54. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2025-13-3-45-54. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/114048/view (дата обращения: 10.02.2026).
23. Санина Е.И. Обучение учащихся решению планиметрических задач методом координат с применением GeoGebra [Электронный ресурс] / Е.И. Санина, И.В. Поляков // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2025. – № 1(37). – С. 15-28. – DOI:https://doi.org/10.24888/2500-1957-2025-1-15-28. – URL: https://journals.rcsi.science/2500-1957/article/view/304939/279849 (дата обращения: 18.01.2026).
24. Сарыглар С.В. Компьютерная анимация на уроках алгебры в 7-х классах: результаты экспериментальной работы [Электронный ресурс] / С.В. Сарыглар // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – 2021. – № 4 (58). – С. 126-133. – DOI:https://doi.org/10.25146/1995-0861-2021-58-4-310. – URL: https://vestnik.kspu.ru/index.php/vestnik/ article/view/403 (дата обращения: 11.01.2026).
25. Смольянов А.Г. Об одном алгоритме построения эллипса хордовым методом [Текст] / А.Г. Смольянов, Е.Г. Смольянова, Е.В. Каймакова // Геометрия и графика. – 2025. – Т. 13. – № 2. – С. 30-41. – DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2025-13-2-30-41. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/106508/view (дата обращения: 16.02.2026).
26. Ткачев В.В. Применение библиотеки Manim для визуализации учебного материала естественно-научных дисциплин [Электронный ресурс] / В.В. Ткачев, О.С. Кузнецова // Материалы XV Всероссийской (с межд. участием) науч.-практ. конф. «Информационные технологии в образовании» (ИТО-Саратов-2023), 2–3 ноября 2023 г., Саратов; отв. ред. С.Г. Григорьев. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2023. – Вып. 6. – С. 314–318. – URL: https://old.sgu.ru/sites/default/files/ textdocsfiles/2023/12/13/tkachev_v.v.pdf (дата обращения: 11.01.2026).
27. Шакирова Л.Р. Проблемы визуализации математического знания при обучении геометрии в школе [Электронный ресурс] / Л.Р. Шакирова, К.Р. Галиаскарова, С.Р. Мухамедвалиева // Новые информационные технологии в образовании и науке. – 2019. – № 2. – С. 80-86. – URL: https://www.elibrary.ru/ download/elibrary_41163776_40889108.pdf (дата обращения: 11.01.2026).
28. Шеховцова Д.Н. Использование компьютерных технологий для визуализации математического знания [Электронный ресурс] // Вестник Томского государственного педагогического университета. – 2010. – № 10(100). – С. 99-103. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-kompyuternyh-tehnologiy-dlya-vizualizatsii-matematicheskogo-znaniya (дата обращения: 22.01.2026).
29. Ященко И.В. Аналитический отчет о результатах ЕГЭ 2025 года по математике [Электронный ресурс] / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, П.И. Самсонов, А.В. Семенов // Педагогические измерения. – 2025. – № 4. – С. 43-71. – URL: https://doc.fipi.ru/zhurnal-fipi/PI-2025-04.pdf (дата обращения: 11.01.2026).
30. Ященко И.В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по математике [Электронный ресурс] / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки ФГБНУ ФИПИ, 2023. – 43 с. – URL: https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2023/ma_mr_2023.pdf (дата обращения: 11.01.2026).
31. Manim Community Edition: Manim documentation [Электронный ресурс]. – URL: https://docs.manim.community/en/stable/ (дата обращения: 05.05.2025).
32. Manim Community v0.17.3 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.manim.community (дата обращения: 03.01.2026).
