ТЕОРЕМА ДЕЗАРГА: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НА ПЛОСКОСТИ КООРДИНАТНЫМ МЕТОДОМ
Рубрики: МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
Авторы:
1.
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
(доцент)
Россия
Россия
Тип:
Статья
Страницы:
с 73
по 76
Статус:
Опубликован
Получено:
17.02.2026
Одобрено:
17.02.2026
Опубликовано:
17.02.2026
Классификаторы:
УДК 514.146.01 Аксиоматика геометрии, основанной на теории решеток, теории тел и дезарговых геометрий алгебраические аспекты)
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
теорема Дезарга, проецирование на плоскость, координатный метод
Аннотация:
Доказательство теоремы Дезарга на плоскости получено в модельном пространстве компьютера координатным методом преобразования пространства. Суть метода [3] заключается в закономерном снижении размерности, задающей это пространство конечной 3D-геометрической модели фигуры при визуализации аксонометрическим видом, что позволяет решать задачи на двумерной плоскости, избежав классического метода проецирования пространства на плоскость проекций. Для выполнения условий теоремы Дезарга построены два родственных треугольника в стандартном изометрическом виде: одним из них является основание любой прямой призмы, а в качестве второго треугольника принято сечение этой призмы. Графическими построениями найдено, а математическими расчетами подтверждено пересечение родственных сторон треугольников в точках, принадлежащих оси родства 𝑠𝑠 0 .
Доказательство теоремы Дезарга на плоскости получено в модельном пространстве компьютера координатным методом преобразования пространства. Суть метода [3] заключается в закономерном снижении размерности, задающей это пространство конечной 3D-геометрической модели фигуры при визуализации аксонометрическим видом, что позволяет решать задачи на двумерной плоскости, избежав классического метода проецирования пространства на плоскость проекций. Для выполнения условий теоремы Дезарга построены два родственных треугольника в стандартном изометрическом виде: одним из них является основание любой прямой призмы, а в качестве второго треугольника принято сечение этой призмы. Графическими построениями найдено, а математическими расчетами подтверждено пересечение родственных сторон треугольников в точках, принадлежащих оси родства 𝑠𝑠 0 .
Ключевые слова:
теорема Дезарга, проецирование на плоскость, координатный метод
теорема Дезарга, проецирование на плоскость, координатный метод
1. Графский О.А. Виды аффинных преобразований и их композиции. [текст] / О.А. Графский // Геометрия и графика. — 2016. — Т.4. — №3. — с. 11-16. — D01https://doi.org/10.12737/21529.
2. Соколова Л.С. Теорема К. Польке в модельном пространстве компьютера при 2D-моделировании [текст] / Л.С. Соколова // Геометрия и графика. — 2024. — Т.12. — №1. — с. 12-21.
3. Соколова Л.С. Построение электронного изображения и чертежа координатным методом в модельном пространстве компьютера [текст] / Л.С. Соколова // Геометрия и графика. — 2025. — Т.13. — №1 — с. 43-52.
4. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. — М.: Учпедгиз. — 1953.
