Geometry & Graphics

Геометрия и графика

2308-4898

93857

10.12737/2308-4898-2024-12-3-3-12

Научные проблемы геометрии

Scientific problems of geometry

Научные проблемы геометрии

Classification of Ruled Surfaces

Классификация линейчатых поверхностей

Сальков

Н. А.

Sal'kov

N. A.

nikolaysalkov@mail.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

Московский государственный академический художественный институт им. В.И. Сурикова Moscow State Academic Art Institute named after V.I. Surikov

20 01 2025

12 3 3 12 06 08 2024 08 08 2024

https://naukaru.ru/en/nauka/article/93857/view

В данной работе сделана попытка систематизировать все линейчатые поверхности, включая давно известные, в единой классификации. Систематизация основана на вышедших ранее работах под названием «Общие принципы задания линейчатых поверхностей», части 1, 2 и 3, которые вышли в журнале «Геометрия и графика» в издательстве ИНФРА-М в 2018 и 2019 гг., а также в 2024 г. с названием «Расширение вариантов формирования линейчатых поверхностей». Получилась довольно-таки разветвленная система, имеющая или не имеющая плоскостей параллелизма, подразделяющаяся на две системы, в первой из которых имеются в качестве направляющих только линии и кривые поверхности, а во второй добавляется плоскость, к которой образующие находятся под определенным углом. Кроме того, все поверхности подразделяются на три группы. Группа 1 не содержит плоскостей параллелизма, группа 2 имеет одну плоскость параллелизма, и группа 3 имеет две плоскости параллелизма. Кроме этого, имеются три способа задания: а) тремя раздельными направляющими; б) тремя направляющими при условии их взаимной принадлежности; в) тремя направляющими, одной из которых является подвижная плоскость, касательная к двум другим направляющим. Все предложенные варианты задания линейчатых поверхностей, как представляется, содержат всю возможную палитру моделирования линейчатых поверхностей. Предлагаемая классификация не претендует на окончательный вариант. Как и всякая теория, она должна развиваться наподобие таблицы Менделеева, поэтому предлагаемая схема может послужить началом для более сложной и современной классификации линейчатых поверхностей.

In this paper, an attempt is made to systematize all linear surfaces, including those that have been known for a long time, in a single classification. The systematization is based on previously published works entitled "General principles of defining ruled surfaces", parts 1, 2 and 3, which were published in the journal Geometry and Graphics by INFRA-M publishing house in 2018 and 2019, as well as in 2024 with the title "Expanding the options for forming ruled surfaces". The result is a rather branched system, with or without planes of parallelism, divided into two systems, the first of which has only lines and curved surfaces as guides, and the second adds a plane to which the generators are at a certain angle. In addition, all surfaces are divided into three groups. Group 1 contains no planes of parallelism, group 2 has one plane of parallelism, and group 3 has two planes of parallelism. In addition, there are three ways to set: a) three separate guides; b) three guides, provided they belong to each other; c) three guides, one of which is a movable plane tangent to the other two guides. All the proposed options for defining ruled surfaces seem to contain the entire possible palette of modeling ruled surfaces. The proposed classification does not claim to be the final version. Like any theory, it must develop like a periodic table, so the proposed scheme can serve as the beginning for a more complex and modern classification of ruled surfaces.

поверхности линейчатые поверхности классификация поверхностей качество обучения эвристическое мышление

surfaces ruled surfaces classification of surfaces quality of learning heuristic thinking

Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. — М.: Высшая школа, 1973. — 416 с.

Bubennikov A.V. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. — M.: Vysshaya shkola, 1973. — 416 s.

Винницкий И.Г. Начертательная геометрия [Текст] / И.Г. Винницкий. — М.: Высшая школа, 1975. — 280 с.

Vinnickiy I.G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / I.G. Vinnickiy. — M.: Vysshaya shkola, 1975. — 280 s.

Виноградов В.Н. Начертательная геометрия [Текст] / В.Н. Виноградов. — Минск: Выш. школа, 1977. — 268 с.

Vinogradov V.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / V.N. Vinogradov. — Minsk: Vysh. shkola, 1977. — 268 s.

Гершман И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий [Текст] / И.П. Гершман // Труды УДН им. П. Лумумбы. Т. 26: Математика. Вып. 3: Прикладная геометрия. — М., 1967. С. 33–47.

Gershman I.P. Konstruirovanie poverhnostey putem vydeleniya ih nepreryvnyh lineychatyh karkasov iz mnogoparametricheskih mnozhestv liniy [Tekst] / I.P. Gershman // Trudy UDN im. P. Lumumby. T. 26: Matematika. Vyp. 3: Prikladnaya geometriya. — M., 1967. S. 33–47.

Глаголев Н.А. Начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. — М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 160 с.

Glagolev N.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.A. Glagolev. — M.-L.: ONTI NKTP SSSR, Glavnaya redakciya obschetehnicheskoy literatury i nomografii, 1936. — 160 s.

Гордон В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. — М.: Наука, 1977. — 268 с.

Gordon V.O. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / V.O. Gordon, M.A. Semencov-Ogievskiy. — M.: Nauka, 1977. — 268 s.

Грохот-питатель: авторское свидетельство 1025461 СССР, МКИ3 В 07 В 1/16 / Н.А. Сальков (СССР). № 3333233/29-03; заявлено 25.06.81; опубликовано 30.06.83, Бюллетень № 24. — 3 с.

Grohot-pitatel': avtorskoe svidetel'stvo 1025461 SSSR, MKI3 V 07 V 1/16 / N.A. Sal'kov (SSSR). № 3333233/29-03; zayavleno 25.06.81; opublikovano 30.06.83, Byulleten' № 24. — 3 s.

Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения [Текст] / Ф.М. Диментберг. — М.: Наука, 1978. — 328 с.

Dimentberg F.M. Teoriya vintov i ee prilozheniya [Tekst] / F.M. Dimentberg. — M.: Nauka, 1978. — 328 s.

Калашников С.Н. Зубчатые колеса и их изготовление [Текст] / С.Н. Калашников, А.С. Калашников. — М.: Машиностроение, 1983. — 264 с.

Kalashnikov S.N. Zubchatye kolesa i ih izgotovlenie [Tekst] / S.N. Kalashnikov, A.S. Kalashnikov. — M.: Mashinostroenie, 1983. — 264 s.

10.

Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / А. Камалов. Самарканд, 1980. — 16 с.

Kamalov A. Konstruirovanie lineychatyh poverhnostey karkasno-parametricheskim metodom i ih primenenie [Tekst]: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk / A. Kamalov. Samarkand, 1980. — 16 s.

11.

Климухин А.Г. Начертательная геометрия [Текст] / А.Г. Климухин. — М.: Стройиздат, 1978. — 334 с.

Klimuhin A.G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / A.G. Klimuhin. — M.: Stroyizdat, 1978. — 334 s.

12.

Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 3–12. — DOI:10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486

Kokareva Ya.A. Sintez uravneniy lineychatyh poverhnostey s dvumya krivolineynymi i odnoy pryamolineynoy napravlyayuschimi [Tekst] / Ya.A. Kokareva // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 3. — S. 3–12. — DOI:10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486

13.

Колотов С.М. Курс начертательной геометрии [Текст] / С.М. Колотов, Е.Е. Дольский, В.Е. Михайленко и др. Киев: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре УССР, 1961. — 316 с.

Kolotov S.M. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / S.M. Kolotov, E.E. Dol'skiy, V.E. Mihaylenko i dr. Kiev: Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu i arhitekture USSR, 1961. — 316 s.

14.

Короев Ю.И. Начертательная геометрия [Текст] / Ю.И. Короев. — М.: КНОРУС, 2011. — 432 с.

Koroev Yu.I. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / Yu.I. Koroev. — M.: KNORUS, 2011. — 432 s.

15.

Короткий В.А. Начертательная геометрия: конспект лекций [Текст] / В.А. Короткий, Л.И. Хмарова, И.В. Буторина. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2014. — 191 с.

Korotkiy V.A. Nachertatel'naya geometriya: konspekt lekciy [Tekst] / V.A. Korotkiy, L.I. Hmarova, I.V. Butorina. — Chelyabinsk: Izd-vo YuUrGU, 2014. — 191 s.

16.

Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. — М.: ЛИБРОКОМ , 2010. — 560 с.

Krivoshapko S.N. Enciklopediya analiticheskih poverhnostey [Tekst] / S.N. Krivoshapko, V.N. Ivanov. — M.: LIBROKOM , 2010. — 560 s.

17.

Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн, В.Л. Николаев, Г.С. Иконникова. — М.: Высшая школа, 1977. 231 с.

Krylov N.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.N. Krylov, P.I. Lobandievskiy, S.A. Men, V.L. Nikolaev, G.S. Ikonnikova. — M.: Vysshaya shkola, 1977. 231 s.

18.

Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, Н.М. Лаврухина. — М.: Высшая школа, 1990. — 240 с.

Krylov N.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.N. Krylov, G.S. Ikonnikova, V.L. Nikolaev, N.M. Lavruhina. — M.: Vysshaya shkola, 1990. — 240 s.

19.

Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия [Текст] / Н.С. Кузнецов. — М.: Высшая школа, 1981. — 262 с.

Kuznecov N.S. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.S. Kuznecov. — M.: Vysshaya shkola, 1981. — 262 s.

20.

Нитейский А.С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе [Текст] / А.С. Нитейский // Омский научный вестник. — 2013. № 2. — С. 151–153.

Niteyskiy A.S. Konstruirovanie torsovoy poverhnosti metodom podvizhnogo trehgrannika Frene [Tekst] / A.S. Niteyskiy // Omskiy nauchnyy vestnik. — 2013. № 2. — S. 151–153.

21.

Пеклич В.А. Начертательная геометрия [Текст] / В.А. Пеклич. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. — 272 с.

Peklich V.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / V.A. Peklich. — M.: Izd-vo Associacii stroitel'nyh vuzov, 2007. — 272 s.

22.

Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. — Мелитополь: Изд-во ТДАТУ, 2007. — № 4. — Прикл. геометрия и инж. графика. — Т. 35. — С. 10–18.

Pilipaka S.F. Konstruirovanie lineychatyh poverhnostey obschego vida v sisteme soprovoditel'nogo trehgrannika napravlyayuschey prostranstvennoy krivoy [Tekst] / S.F. Pilipaka, N.N. Mukvich // Trudy Tavricheskoy gosudarstvennoy agrotehnicheskoy akademii. — Melitopol': Izd-vo TDATU, 2007. — № 4. — Prikl. geometriya i inzh. grafika. — T. 35. — S. 10–18.

23.

Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых [Текст] / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. — 1969. Вып. VIII. — С. 17–28.

Podgornyy A.L. Konstruirovanie poverhnostey obolochek po zadannym usloviyam na osnove vydeleniya ih iz kongruenciy pryamyh [Tekst] / A.L. Podgornyy // Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika. — 1969. Vyp. VIII. — S. 17–28.

24.

Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. — 2016. Т. 4. — № 3. — С. 46–52. — DOI: 10.12737/21533.

Rachkovskaya G.S. Geometricheskoe modelirovanie i grafika kinematicheskih lineychatyh poverhnostey na osnove triady kontaktiruyuschih aksoidov [Tekst] / G.S. Rachkovskaya // Geometriya i grafika. — 2016. T. 4. — № 3. — S. 46–52. — DOI: 10.12737/21533.

25.

Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Л. Русскевич. — Киев: Вища школа, 1978. — 312 с.

Russkevich N.L. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.L. Russkevich. — Kiev: Vischa shkola, 1978. — 312 s.

26.

Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А.Сальков. — М.: Изд-во МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.

Ryzhov N.N. Matematicheskoe modelirovanie proezzhey chasti avtomobil'nyh dorog [Tekst] / N.N. Ryzhov, K.P. Loveckiy, N.A.Sal'kov. — M.: Izd-vo MADI, 1988. Dep. v CBNTI Minavtodora RSFSR 30.06.88, № 163-ad88.

27.

Сальков Н.А. Введение в кинетическую геометрию [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2016. — 142 с.

Sal'kov N.A. Vvedenie v kineticheskuyu geometriyu [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2016. — 142 s.

28.

Сальков Н.А. Геометрические параметры грохота [Текст] / Н.А. Сальков // Прикл. геометрия и инж. графика. Киев: Будiвельник, 1987. — Вып. 43. — С. 69–71.

Sal'kov N.A. Geometricheskie parametry grohota [Tekst] / N.A. Sal'kov // Prikl. geometriya i inzh. grafika. Kiev: Budivel'nik, 1987. — Vyp. 43. — S. 69–71.

29.

Сальков Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам [Текст] / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. — М., 1989. — С. 60–66.

Sal'kov N.A. Matematicheskoe modelirovanie lineynyh i poverhnostnyh form avtomobil'nyh dorog na podhodah k mostam [Tekst] / N.A. Sal'kov // Trudy MADI: Prikladnye teoreticheskie voprosy proektirovaniya perehodov cherez vodotoki. — M., 1989. — S. 60–66.

30.

Сальков Н.А. Методы параметрической геометрии в моделировании автомобильных дорог [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал естественно-научных исследований. — 2016. — Т. 1. — № 4. — С. 1-1. — DOI: 10.12737/22143

Sal'kov N.A. Metody parametricheskoy geometrii v modelirovanii avtomobil'nyh dorog [Tekst] / N.A. Sal'kov // Zhurnal estestvenno-nauchnyh issledovaniy. — 2016. — T. 1. — № 4. — S. 1-1. — DOI: 10.12737/22143

31.

Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2012. — 120 с.

Sal'kov N.A. Modelirovanie avtomobil'nyh dorog [Tekst]: monografiya / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2012. — 120 s.

32.

Сальков Н.А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2019. — 162 с.

Sal'kov N.A. Modelirovanie geometricheskih form avtomobil'nyh dorog [Tekst]: monografiya / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2019. — 162 s.

33.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 184 с.

Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: bazovyy kurs [Tekst]: ucheb. posobie / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2013. — 184 s.

34.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия: Конструирование поверхностей [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2022. — 220 с.

Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: Konstruirovanie poverhnostey [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2022. — 220 s.

35.

Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 20–31. — DOI: 10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078

Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 1 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 4. — S. 20–31. — DOI: 10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078

36.

Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 14–27. — DOI: 10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839

Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 1. — S. 14–27. — DOI: 10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839

37.

Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 3 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — С. 13–27. — DOI: 10.12737/article_5d2c170ab37810.30821713

Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 3 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 2. — S. 13–27. — DOI: 10.12737/article_5d2c170ab37810.30821713

38.

Сальков Н.А. Формирование поверхностей откосов насыпей и выемок [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — С. 55–63. — DOI: 10.12737/18058

Sal'kov N.A. Formirovanie poverhnostey otkosov nasypey i vyemok [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2016. — T. 4. — № 1. — S. 55–63. — DOI: 10.12737/18058

39.

Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 20–33. DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760

Sal'kov N.A. Formirovanie poverhnostey pri kineticheskom otobrazhenii [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 1. — S. 20–33. DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760

40.

Способ профилирования автомобильных дорог: авторское свидетельство 1714046 СССР. МКИ4 E 02 F 1/00 / Сальков Н.А. (СССР) — № 1714046 А1; заявлено 27.04.89, опубликовано 23.02.92, Бюллетень № 7, 1992. — 6 с.

Sposob profilirovaniya avtomobil'nyh dorog: avtorskoe svidetel'stvo 1714046 SSSR. MKI4 E 02 F 1/00 / Sal'kov N.A. (SSSR) — № 1714046 A1; zayavleno 27.04.89, opublikovano 23.02.92, Byulleten' № 7, 1992. — 6 s.

41.

Тимрот Е.С. Начертательная геометрия [Текст] / Е.С. Тимрот. — М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962. — 280 с.

Timrot E.S. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / E.S. Timrot. — M.: Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu, arhitekture i stroitel'nym materialam, 1962. — 280 s.

42.

Фиников С.П. Теория конгруэнций [Текст] / С.П. Фиников. — М.-Л., Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1950. — 529 с.

Finikov S.P. Teoriya kongruenciy [Tekst] / S.P. Finikov. — M.-L., Gosudarstvennoe izd-vo tehniko-teoreticheskoy literatury, 1950. — 529 s.

43.

Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст] / С.А. Фролов. — М.: Машиностроение, 1983. — 240 с.

Frolov S.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / S.A. Frolov. — M.: Mashinostroenie, 1983. — 240 s.

44.

Четверухин Н.Ф. Курс начертательной геометрии [Текст] / Н.Ф. Четверухин [и др.]. — М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956. — 436 с.

Chetveruhin N.F. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / N.F. Chetveruhin [i dr.]. — M.: Gos. izd-vo tehniko-teoreticheskoy literatury, 1956. — 436 s.

45.

Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поверхностями и их применение для конструирования оболочек [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Ю.З. Швиденко. — Киев, 1966. — 14 с.

Shvidenko Yu.Z. Sopryazheniya lineychatymi poverhnostyami i ih primenenie dlya konstruirovaniya obolochek [Tekst]: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk / Yu.Z. Shvidenko. — Kiev, 1966. — 14 s.

46.

Salkov N.A. Visualization of the Ruled surfaces of General Type / N.A. Salkov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Ser. 1441 (2020) 012078. DOI: 10.1088/1742-6596/1441/1/012078