Moskva, Moscow, Russian Federation
The article describes a geometric algorithm for constructing a torus with the inversion of an open elliptical Dupin cyclide. An algorithm for finding the inversion parameters at which a geometric transformation leads to a torus is described, and the properties of Villarceau circles in the original and inverse images are considered.
geometric transformations, inversion transformation, Dupin's cyclide, torus, Villarceau circles, descriptive geometry
1. Bekel'man I.Ya. Inversiya [Tekst] / I.Ya. Bekel'man. – M.: Izdatel'stvo «Nauka», 1966. – 80 s.
2. Borovikov I.F. O primenenii preobrazovaniy pri reshenii zadach nachertatel'noy geometrii [Tekst] / I.F. Borovikov, G.S. Ivanov, N.G. Surkova // Geometriya i grafika. – 2018. – T. 6, № 2. – S. 78-84. – DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5b55a35d683a33.30813949.
3. Voloshinov D.V. Preobrazovanie inversii v zadachah proektirovaniya poverhnostey [Tekst] / D.V. Voloshinov, E.S. Kaznacheeva, E.S. Haybrahmanova // Prikladnaya matematika i voprosy upravleniya. – 2017. – № 1. – S. 14-26.
4. Zhizhilkin I.D. Inversiya [Tekst] / I.D. Zhizhilkin – M.: Izd-vo MNCMO, 2009 – 72 s.
5. Rustamyan V.V. Sinteticheskoe predstavlenie preobrazovaniya "kosaya simmetriya" na primere preobrazovaniya ellipsa [Tekst] / V.V. Rustamyan, E.V. Bayanov, R.B. Slavin // Geometriya i grafika. – 2023. – T. 11, № 3. – S. 12-18.
6. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Chast' 1 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. – 2015. – T. 3, № 1. – C. 16–25.
7. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Chast' 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. – 2015. – T. 3, № 2. – C. 9–22.
8. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Chast' 3. Sopryazheniya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. – 2015. – T. 3, № 4. – S. 3–14.
9. Sal'kov N.A. Ciklida Dyupena i ee prilozhenie: monografiya [Tekst] / N.A. Sal'kov – M.: INFRA-M, 2016. – 141 s.
10. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registracii programmy dlya EVM № 2021663254 Rossiyskaya Federaciya. Inversiya 3D: № 2021662282: zayavl. 02.08.2021: opubl. 13.08.2021 / D. V. Voloshinov, T. V. Musaeva, V. V. Gromov; zayavitel' Federal'noe gosudarstvennoe byudzhetnoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego obrazovaniya «Sankt-Peterburgskiy gosudarstvennyy universitet telekommunikaciy im. prof. M.A. Bonch-Bruevicha».
11. Umbetov N.S. Demonstraciya obschih elementov involyucii na prostom primere [Tekst] / N.S. Umbetov // Geometriya i grafika. – 2022. – T. 10, № 2. – S. 27-34. DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-27-34. 1. Bekel'man I.Ya. Inversiya [Tekst] / I.Ya. Bekel'man. – M.: Izdatel'stvo «Nauka», 1966. – 80 s.
