Journal of Natural Sciences Research

Журнал естественнонаучных исследований

2500-0489 2500-0489

85197

Математические науки

Mathematical sciences

Математические науки

Villarceau circles inversion

Инверсия окружностей Вилларсо

Рустамян

В. В.

Rustamyan

Vyacheslav Volodyaevich

slawwwa85@gmail.com

Ефремов

А. В.

Efremov

A. V.

МИРЭА — Российский технологический университет Москва Россия MIREA — Moscow Technological University Москва Russian Federation

МИРЭА — Российский технологический университет Россия MIREA – Russian Technological University Russian Federation

09 07 2024

9 2 24 30 08 07 2024

https://naukaru.ru/en/nauka/article/85197/view

В статье описывается геометрический алгоритм построения тора при инверсии открытой эллиптической циклиды Дюпена. Описывается алгоритм нахождения параметров инверсии, при которых геометрическое преобразование приводит к получению тора, а также рассматриваются свойства окружностей Вилларсо в исходном и инверсном образах.

The article describes a geometric algorithm for constructing a torus with the inversion of an open elliptical Dupin cyclide. An algorithm for finding the inversion parameters at which a geometric transformation leads to a torus is described, and the properties of Villarceau circles in the original and inverse images are considered.

геометрические преобразования преобразование инверсии циклида Дюпена тор окружности Вилларсо начертательная геометрия

geometric transformations inversion transformation Dupin's cyclide torus Villarceau circles descriptive geometry

геометрические преобразования, преобразование инверсии, циклида Дюпена, тор, окружности Вилларсо, начертательная геометрия

Бекельман И.Я. Инверсия [Текст] / И.Я. Бекельман. – М.: Издательство «Наука», 1966. – 80 с.

Bekel'man I.Ya. Inversiya [Tekst] / I.Ya. Bekel'man. – M.: Izdatel'stvo «Nauka», 1966. – 80 s.

Боровиков И.Ф. О применении преобразований при решении задач начертательной геометрии [Текст] / И.Ф. Боровиков, Г.С. Иванов, Н.Г. Суркова // Геометрия и графика. – 2018. – Т. 6, № 2. – С. 78-84. – DOI 10.12737/article_5b55a35d683a33.30813949.

Borovikov I.F. O primenenii preobrazovaniy pri reshenii zadach nachertatel'noy geometrii [Tekst] / I.F. Borovikov, G.S. Ivanov, N.G. Surkova // Geometriya i grafika. – 2018. – T. 6, № 2. – S. 78-84. – DOI 10.12737/article_5b55a35d683a33.30813949.

Волошинов Д.В. Преобразование инверсии в задачах проектирования поверхностей [Текст] / Д.В. Волошинов, Е.С. Казначеева, Е.С. Хайбрахманова // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 1. – С. 14-26.

Voloshinov D.V. Preobrazovanie inversii v zadachah proektirovaniya poverhnostey [Tekst] / D.V. Voloshinov, E.S. Kaznacheeva, E.S. Haybrahmanova // Prikladnaya matematika i voprosy upravleniya. – 2017. – № 1. – S. 14-26.

Жижилкин И.Д. Инверсия [Текст] / И.Д. Жижилкин – М.: Изд-во МНЦМО, 2009 – 72 с.

Zhizhilkin I.D. Inversiya [Tekst] / I.D. Zhizhilkin – M.: Izd-vo MNCMO, 2009 – 72 s.

Рустамян В.В. Синтетическое представление преобразования "косая симметрия" на примере преобразования эллипса [Текст] / В.В. Рустамян, Е.В. Баянов, Р.Б. Славин // Геометрия и графика. – 2023. – Т. 11, № 3. – С. 12-18.

Rustamyan V.V. Sinteticheskoe predstavlenie preobrazovaniya "kosaya simmetriya" na primere preobrazovaniya ellipsa [Tekst] / V.V. Rustamyan, E.V. Bayanov, R.B. Slavin // Geometriya i grafika. – 2023. – T. 11, № 3. – S. 12-18.

Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, № 1. – C. 16–25.

Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Chast' 1 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. – 2015. – T. 3, № 1. – C. 16–25.

Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, № 2. – C. 9–22.

Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Chast' 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. – 2015. – T. 3, № 2. – C. 9–22.

Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 3. Сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, № 4. – С. 3–14.

Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Chast' 3. Sopryazheniya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. – 2015. – T. 3, № 4. – S. 3–14.

Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение: монография [Текст] / Н.А. Сальков – М.: ИНФРА-М, 2016. – 141 с.

Sal'kov N.A. Ciklida Dyupena i ee prilozhenie: monografiya [Tekst] / N.A. Sal'kov – M.: INFRA-M, 2016. – 141 s.

10.

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021663254 Российская Федерация. Инверсия 3D: № 2021662282: заявл. 02.08.2021: опубл. 13.08.2021 / Д. В. Волошинов, Т. В. Мусаева, В. В. Громов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича».

Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registracii programmy dlya EVM № 2021663254 Rossiyskaya Federaciya. Inversiya 3D: № 2021662282: zayavl. 02.08.2021: opubl. 13.08.2021 / D. V. Voloshinov, T. V. Musaeva, V. V. Gromov; zayavitel' Federal'noe gosudarstvennoe byudzhetnoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego obrazovaniya «Sankt-Peterburgskiy gosudarstvennyy universitet telekommunikaciy im. prof. M.A. Bonch-Bruevicha».

11.

Умбетов Н.С. Демонстрация общих элементов инволюции на простом примере [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. – 2022. – Т. 10, № 2. – С. 27-34. DOI 10.12737/2308-4898-2022-10-2-27-34. 1. Бекельман И.Я. Инверсия [Текст] / И.Я. Бекельман. – М.: Издательство «Наука», 1966. – 80 с.

Umbetov N.S. Demonstraciya obschih elementov involyucii na prostom primere [Tekst] / N.S. Umbetov // Geometriya i grafika. – 2022. – T. 10, № 2. – S. 27-34. DOI 10.12737/2308-4898-2022-10-2-27-34. 1. Bekel'man I.Ya. Inversiya [Tekst] / I.Ya. Bekel'man. – M.: Izdatel'stvo «Nauka», 1966. – 80 s.