Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceActual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceАктуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика2308-8877836610.12737/14906The influence of the thickness of the beams on the scenario of transition of its vibrations in chaosВлияние толщины балки на сценарий перехода ее колебаний в хаосПапковаИрина ВладиславовнаPapkovaIrina ВладиславовнаКрыловаЕкатерина ЮрьевнаKrylovaEkaterina ЮрьевнаКашубинаАнастасия АндреевнаKashubinaAnastasiya АндреевнаКрыськоВадим АнатольевичKryskoVadim Анатольевич101220151012201537463467https://naukaru.ru/en/nauka/article/8366/view
С помощью математического моделирования, численных методов и методов нелинейной динамики изучается влияние толщены геометрически нелинейной балки Бернулли-Эйлера на сценарий перехода ее колебаний в хаос.
Using mathematical modeling, numerical methods and methods of nonlinear dynamics we study the effect of thickness of geometrically nonlinear beams Bernoulli-Euler on the scenario of transition of its vibrations in chaos.
В работе используется теория балок, основанная на гипотизах Я. Бернулли: прямолинейные отрезки, нормальные срединной линии до деформации, остаются прямолинейными и нормальными к деформированной срединной линии, не изменяя своей длины. Что позволяет любые деформации выразить через перемещения только срединной плоскости, сводя задачу к одномерной [1]. Вследствие данного допущения рассматриваются лишь продольные деформации, вызываемые продольными напряжениями. Нелинейная дифференциальная задача в частных производных (1.1-1.3) приводится к задаче Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей с аппроксимацией по пространственной координате. Задача Коши по времени решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.Были проведены численные эксперименты с целью выявления влияния толщины балки на сценарий перехода ее колебаний к хаосу
Доннелл Л. Г., Балки, пластины и оболочки /Л.Г. Доннелл// М.: Наука,1982. 586 с.Donnell L. G., Balki, plastiny i obolochki /L.G. Donnell// M.: Nauka,1982. 586 s.Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman // Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 - 385Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman. Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 - 385Крысько, В.А. Диссипативная динамика геометрически нелинейных балок Бернулли - Эйлера /В.А. Крысько, М.В. Жигалов, А.С. Десятова, О.А. Салтыкова // Изв. РАН. МТТ. 2008. №6. С. 128-136.Krys´ko, V.A. Dissipativnaya dinamika geometricheski nelineynykh balok Bernulli - Eylera /V.A. Krys´ko, M.V. Zhigalov, A.S. Desyatova, O.A. Saltykova. Izv. RAN. MTT. 2008. №6. S. 128-136.