Введение   В настоящее время в специальных отраслях машиностроения все больше находят свое применение тонкостенные изделия цилиндрической формы, на внутренних поверхностях которых имеются многозаходные спиральные винтовые канавки. Существующие технологии получения канавок на внутренних поверхностях оболочек основаны на методе обработки заготовки давлением, который в свою очередь не позволяет применять его в среднесерийном или массовом производстве. Проектирование инструмента для нарезания винтовых канавок на внутренней поверхности цилиндрической оболочки в настоящее время является одним из наиболее проблемных вопросов инструментального производства. С ростом номенклатуры подобных изделий возникла потребность в разработке высокопроизводительных инструментов, предназначенных для нарезания винтовых канавок на внутренних поверхностях цилиндрических оболочек с применением универсального оборудования, позволяющего сократить затраты на приобретение станков с ЧПУ.     Теоретическая часть   Согласно предложенному способу нарезания винтовых канавок [1] был разработан сектор режущего инструмента (рис.1), позволяющий производить обработку на универсальном оборудовании, например: токарные, фрезерные станки или гидравлические прессы.                                                                                                                      а)                                                                                          б)   Рис.1. Сектор режущего инструмента для обработки внутренних винтовых канавок: а - трехмерная модель режущей оправки; б - геометрические характеристики режущей пластины: g - передний угол; α – задний угол; β – угол заострения; ω – угол наклона режущего зуба; φ1, φ2 – вспомогательные углы в плане; h – высота режущего зуба;  H, L, B – габаритные размеры режущей пластины     Режущий инструмент представляет собой оправку или блок оправок с режущими зубьями на внешней поверхности оправки, которая фиксируется на инструментальном стержне. В свою очередь, инструментальный стержень благодаря простоте конструкции легко устанавливается в держателе обычного токарного, фрезерного или любого другого станка, а заготовка в патроне или на рабочей поверхности стола в приспособлении [2]. При введении инструментального стержня с оправкой или блоком оправок в полость цилиндрической оболочки происходит их вращение вокруг оси под действием силы резания (усилие формообразования), осуществляя процесс нарезания винтовых канавок. Было установлено, что при варьировании скорости резания Vр в диапазоне 0,2..2 м/мин погрешность угла наклона спирали нарезанной винтовой канавки составляет не более 4%. Однако данные величины скоростей могут негативно отразиться на производительности обработки в целом. Основной задачей данного исследования является определение влияния геометрических параметров режущего инструмента и скорости резания при нарезании винтовых канавок на внутренней поверхности цилиндрической оболочки, на усилие формообразования. Для решения поставленной задачи, а также сокращения времени, затрачиваемого на исследования, было решено использовать программный комплекс, основанный на методе конечных элементов, и систему компьютерной математики. В качестве материала для заготовки была выбрана сталь 45 ГОСТ1050-2013 без закалки, обладающая твердостью 30HRC. Для инструмента использовалась быстрорежущая инструментальная сталь Р6М5 ГОСТ19265-73, твердостью 62HRC. Среди геометрических характеристик пластины параметр переднего угла g изменялся от 5° до 15°, а величина снимаемого припуска t варьировалась от 0,2 до 1 мм [1]. Оставшиеся геометрические параметры были постоянными, а именно величина заднего угла α составляла 5°, боковых вспомогательных углов φ1, φ2 по 3° соответственно, а угол наклона режущего зуба ω = 30°. С целью получения математической модели исследуемого объекта был составлен ортогональный центральный композиционный план проведения эксперимента с числом факторов n=3, в котором в качестве факторов, влияющих на усилие формообразования – Pz, кН, были выбраны: скорость резания Vр, м/мин, величина переднего угла α, град., и снимаемый припуск t, мм (табл.1). Ортогональность матриц планов позволит качественно оценить все линейные эффекты факторов и их взаимодействия. В табл. 2 представлены результаты проверки коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.   Таблица 1 Уровни изменения факторов Факторы Скорость резания, м/мин Передний угол, град Припуск, мм Осевая сила, Н Принятое обозначение Vр g t Pz Обозначение в ОЦКП x1 x2 x3 y Верхний, +1 12 10 1 - Основной, 0 6 5 0,6 - Нижний, -1 2 0 0,2 -     Таблица 2 Результаты проверки коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента Коэффициенты регрессии Проверка коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента Численное Значение S2{bi} tbi Табл. знач. коэффициента Стьюдента Проверка значимости b0 12,833 0,319 22,712 2,042 Значимый b1 -2,833 0,437 4,284 2,042 Значимый b2 -2,233 0,437 3,377 2,042 Значимый b3 0,644 0,437 0,974 2,042 Не значимый b12 1,25 0,598 1,615 2,042 Не значимый b13 -1,625 0,598 2,100 2,042 Значимый b23 -1 0,598 1,292 2,042 Не значимый b123 -1,875 0,598 2,423 2,042 Значимый b11 1,585 1,098 1,513 2,042 Не значимый b22 3,269 1,098 3,119 2,042 Значимый b33 2,084 1,098 1,989 2,042 Не значимый           Определим коэффициенты регрессии.   Подсчитаем  по формуле: bi=j=1NxijyjN ,                        (1) где i = 1,2,3,…, n; N – количество проведенных опытов (для трехфакторного плана N=15); yi – значение функции «Y» соответствующее n; xi – значение фактора, соответствующее n. Вычисляем дисперсию воспроизводимости по формуле: .                     (2) Для проверки значимости коэффициентов регрессии вычисляем оценки дисперсий по формулам: Sb0*2=Sy2k⋅N;  Sbi*2=Sy2kj=1Nxij2 ,                                                 (3) .                                               (4) Построим новое уравнение регрессии в кодированном виде с учетом коэффициентов значимости     y=12,833-2,833x1-2,33x2-1,625x13-1,875x123-3,269x22.                 (5)     Для перехода к уравнению регрессии в обычной форме находим величину  - скорректированного коэффициента регрессии .             (6) Тогда уравнение регрессии будет иметь обычный вид                 (7)   Число степеней свободы, связанное с дисперсией адекватности, определим по формуле: ,                (8) где N – число основных опытов в плане; P – число оцениваемых коэффициентов регрессии. Вычисляем оценку дисперсии адекватности .             (9) В табл. 3 представлены результаты расчетов дисперсии адекватности.   Таблица 3 Расчет дисперсии адекватности   № опыта Y y y y - y (y - y )2 1 16,5 15,282 1,217 1,482 2 14 16,615 -2,615 6,840 3 15 14,564 0,435 0,189 4 10 8,397 1,602 2,566 5 30 22,282 7,717 59,563 6 13,5 9,615 3,884 15,091 7 17 14,064 2,935 8,615 8 13 8,897 4,102 16,827 9 12,5 13,889 -1,389 1,931 10 10 7,002 2,997 8,987 11 11 17,991 -6,991 48,861 12 6,5 12,561 -6,061 36,727 13 2,5 10,445 -7,945 63,135 14 11,5 10,445 1,054 1,111 15 9,5 10,445 -0,945 0,894 272,824     Определяем расчетное значение критерия Фишера: .                            (10) Табличное значение критерия . Для раскодирования заменим x на натуральные значения: .   (11) Подставив данные значения в уравнение регрессии, получим уравнение, отражающее зависимость факторов при числе зубьев z=3:               (12)     Для получения уравнения регрессии влияния осевой силы резания, приходящейся на один зуб, разделим полученное уравнение на z                    (13)     По результатам обработки данных, полученных уравнением регрессии, были построены зависимости влияния геометрических параметров инструмента на осевую силу резания рис. 2 – 4.     Рис. 2 График влияния скорости резания на осевую силу резания, приходящуюся на один зуб инструмента, при g = 5°                       Рис. 3 График влияния скорости резания на осевую силу резания, приходящуюся на один зуб инструмента, при g = 10°                         Рис. 4 График влияния скорости резания на осевую силу резания, приходящуюся на один зуб инструмента, при g = 15°     Заключение   Таким образом, с помощью проведения ортогонального центрального композиционного плана эксперимента было установлено влияние параметров: скорости резания Vр, м/мин, переднего угла α, град.,  снимаемого припуск t, мм на усилие формообразования Pz, кН. Полученное уравнение регрессии, описывающее процесс обработки, позволило получить графики, по которым в дальнейшем можно назначать режимы резания в зависимости от применяемого оборудования с целью обеспечения максимальной производительности обработки. В дальнейшем основной задачей исследования будет являться разработка методики определения конструктивных параметров режущей оправки с возможностью автоматизации процесса расчета.     Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-38-90057.