Теория поля широко представлена в сферической и цилиндрической системах координат, так как хорошо изучен математический аппарат данных систем координат. Источники поля с более сложными структурами требуют новых подходов к их изучению. В работе [11] была введена нормальная коническая система координат. Основная цель работы заключается в распространении области применения классических методов теории поля на новые формы источников (стоков) и граничных поверхностей благодаря применению таких координатных систем, в которых эти формы одновременно являются и поверхностями уровня поля, и координатными поверхностями системы координации. Поиск специальной координации пространства, а также определение тех условий, при которых параметризация позволяет распространить классические методы теории поля на нетрадиционные источники, стоки, наборы других условий, — задача актуальная. Такое распространение возможно на основе введения специальной координации пространства в условиях совпадения координатных поверхностей координации с поверхностями уровня поля или с поверхностями, которые являются предельными в рассматриваемом физическом процессе. Однако при применении на практике построений поверхностей уровня полей в нормальных конических координатах происходили бифуркации – нарушение дифференциально-геометрических свойств гладкости, как то: появление ребер возврата на поверхностях уровня и обратных переходов от нерезультативного к результативному действию знака абсолютной величины различных функций, пересечение поверхностей уровня с различными значениями параметра семьи. Чтобы избежать этих проблем, в работе были рассмотрены различные варианты координации пространства конусом-определителем. Были выявлены двузначности в зависимости от соотнесения к различным полостям конуса-определителя и выбрана правильная координация пространства.
The field theory is widely represented in spherical and cylindrical coordinate systems, since the mathematical apparatus of these coordinate systems is well studied. Field sources with more complex structures require new approaches to their study. The purpose of this study is to determine the correct coordination of space by normal conic coordinates. This is necessary in subsequent studies, the task of which will be to simplify the expressions for the characteristics of the field by introducing a special coordination of space, which reflect the shape of the source and/or sink of the field. For example, a field with a rectilinear source is more convenient to refer to cylindrical coordinates, and a field with a point source - to spherical coordinates. Basically, the use of field theory in the study of physical processes by methods of applied geometry is limited to two classical curvilinear systems, although their presentation in arbitrary curvilinear coordinates is known. We will distinguish between global and local coordinate systems. The global system, as well as the coordinates of a point in this system, will be denoted by x, y, z. She is unchanging. The local system, as well as the coordinates of a point in this system, will be denoted by t, u, v. Local system variable. At each point in space belonging to the area of existence of the system, the local coordinate system is defined