<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Vestnik of Don State Technical University</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Vestnik of Don State Technical University</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Вестник Донского государственного технического университета</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">1992-5980</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">6077</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/11585</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Информатика, вычислительная техника и управление</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>INFORMATION TECHNOLOGY, COMPUTER SCIENCE AND MANAGEMENT</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Информатика, вычислительная техника и управление</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Hermitian matrix inversion algorithm</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Алгоритм обращения эрмитовой матрицы</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Комова  </surname>
       <given-names>Ольга Валерьевна </given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Komova  </surname>
       <given-names>Olga Валерьевна </given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>zvezdina_m@mail.ru</email>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Шоков</surname>
       <given-names>Андрей Викторович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Shokov</surname>
       <given-names>Andrey Викторович</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>zvezdina_m@mail.ru</email>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Звездина</surname>
       <given-names>Марина Юрьевна</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Zvezdina</surname>
       <given-names>Marina Юрьевна</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>zvezdina_m@mail.ru</email>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Шацкий </surname>
       <given-names>Николай  Валентинович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Shatskiy </surname>
       <given-names>Nikolay  Валентинович</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>shteiz@mail.ru</email>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2015-06-30T00:00:00+03:00">
    <day>30</day>
    <month>06</month>
    <year>2015</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2015-06-30T00:00:00+03:00">
    <day>30</day>
    <month>06</month>
    <year>2015</year>
   </pub-date>
   <volume>15</volume>
   <issue>2</issue>
   <fpage>78</fpage>
   <lpage>84</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://naukaru.ru/en/nauka/article/6077/view">https://naukaru.ru/en/nauka/article/6077/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Цель работы заключается в повышении быстродействия &#13;
устройства обращения ковариационной матрицы помех &#13;
адаптивной антенной решетки за счет сокращения числа &#13;
выполняемых операций. Это достигается использованием на &#13;
этапе разработки алгоритма обращения априорной инфор-мации о свойстве эрмитовости обращаемой матрицы. В &#13;
отличие от известных алгоритмов обращения, базирующих-ся на применении метода Гаусса —  Жордана, в основу &#13;
предложенного алгоритма положен метод окаймления. &#13;
Актуальность разработки обусловлена сложностью метода &#13;
Гаусса —  Жордана и необходимостью большого числа &#13;
операций при его использовании. Указанные особенности не &#13;
позволяют реализовать режим реального времени при обра-ботке сигналов в вычислительных устройствах адаптивных &#13;
антенных решеток, широко применяемых в системах связи, &#13;
радиолокации и радионавигации. Предложенный метод, &#13;
дополняющий известный метод окаймления учетом свойств &#13;
эрмитовости ковариационной матрицы помех, позволяет &#13;
построить алгоритм на базе рекуррентных соотношений. &#13;
Получаемый при этом выигрыш от сокращения объема &#13;
вычислений составляет не менее 25 % по сравнению с мето-дом Гаусса — Жордана. Уменьшение объема вычислитель-ных затрат, а также более простой вид соотношений, приме-няемых для построения алгоритма обращения матрицы, &#13;
дали возможность разработать и более простую схему &#13;
устройства, которое можно использовать в процессорах &#13;
адаптивных антенных решеток для получения обратной &#13;
матрицы.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>The work objective is speeding the covariance matrix converter &#13;
of the adaptive antenna array interference by  reducing the &#13;
number of operations performed. A problem of developing an &#13;
aprior information inversion algorithm relying on the Hermitian &#13;
nature of the reversible matrix is considered. The proposed &#13;
algorithm is based on a bordering method in contrast to the&#13;
well-known algorithms based on method of Gaussian-Jordan &#13;
elimination. Because of complexity and a large operation num-ber, Gaussian-Jordan method does not allow realizing the real &#13;
time signal processing in computing systems of the adaptive &#13;
antenna arrays that are widely used in communication, radiolo-cation, and radio navigation systems. The proposed algorithm &#13;
extends a well-known bordering method by taking into account &#13;
Hermitian nature of the covariance interference matrix, and &#13;
allows developing an algorithm based on the recursive rela-tions. An obtained gain in amount of calculation is no less than &#13;
25% comparing to the method of Gaussian-Jordan elimination. &#13;
The calculation amount decrease and a more simple form of &#13;
relations used for the matrix inversion algorithm elaboration &#13;
allow developing a more simple design of the adaptive antenna &#13;
array processor for the matrix inversion.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>адаптивная антенная решетка</kwd>
    <kwd>вычислительный блок адаптивной антенной решетки</kwd>
    <kwd>обращение &#13;
ковариационной матрицы помех</kwd>
    <kwd>метод окаймления</kwd>
    <kwd>свойство эрмитовости ковариационной матрицы</kwd>
    <kwd>сокращение объема вычислений</kwd>
    <kwd>устройство для реализации процесса обращения матрицы.</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>adaptive antenna array</kwd>
    <kwd>adaptive array computing system</kwd>
    <kwd>covariance interference matrix inversion</kwd>
    <kwd>bordering method</kwd>
    <kwd>Hermitian nature of covariance matrix</kwd>
    <kwd>calculation amount decrease</kwd>
    <kwd>device for matrix inversion.</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p>Введение. На современном этапе развития радиоэлектронных систем (РЭС) в области связи, радиолокации и радионавигации отмечается значительное усложнение электромагнитной обстановки. Это связано с высокой пространствен-ной плотностью размещения РЭС и ограничениями используемых частотных диапазонов. Так, по данным [1], число базовых станций формата 3G/4G только одного российского оператора «МегаФон» к концу 2013 года составляло по-рядка 43,5 тыс.</p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">«Мегафон» - лидер по числу базовых станций в России [Электронный ресурс] // Портал о современных технологиях беспроводной связи. - Режим доступа: http://1234g.ru/novosti/110-megafon-lider-po-kolichestvu-bazovykh-stantsij-v-rossii (дата обращения 29.01.15).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">“Megafon” - lider po chislu bazovikh stantsiy v Rossii [“Megafon” is a leader in base station number in Russia]: Available at: http://1234g.ru/novosti/110-megafon-lider-po-kolichestvu-bazovykh-stantsij-v-rossii; (accessed: 29.01.2015) (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ратынский, М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. - Москва : Радио и связь, 2003. - 200 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ratynskiy, M.V. Adaptatsiya i sverkhrazreshenie v antennykh reshetkakh. [Adaptation and superresolution in an-tenna arrays.] Moscow: Radio i svyaz’, 2003 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Potentially Achievable Characteristics Analysis for Superresolution Techniques / D. D. Gabriel’yan [et al] // Jour-nal of Electrical and Control Engineering. - 2013. - Vol. 3, № 4. - C. 17-20.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gabriel’yan, D.D., Zvezdina, M.Yu., Shokov, A.V., Ogayan, P.S. Potentially Achievable Characteristics Analysis for Superresolution Techniques. Journal of Electrical and Control Engineering. JECE, 2013, vol. 3, no. 4, pp.17-20.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Jonson, D. H. Comparison of superresolution algorithm for radio direction finding / D. H. Jonson, G. E. Miner //IEEE Trans. Aerospace and Electron. Syst. - 1986. - Vol. 22, № 4. - P. 432-441.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Jonson, D.H., Miner, G.E. Comparison of superresolution algorithm for radio direction finding. IEEE Trans. Aero-space and Electron. Syst., 1986, vol. 22, no. 4, pp. 432-441.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бартенев, В. Г. Квазиоптимальные адаптивные алгоритмы обнаружения сигналов / В. Г. Бартенев // Современная радиоэлектроника. - 2011. - № 2. - С. 70-73.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bartenev, V. Kvazioptimal’nye adaptivnye algoritmy obnaruzheniya signalov. [Quasioptimal adaptive algorithms of signal detection.] Sovremennaya radioelektronika, 2011, no. 2, pp. 70-73 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Волков, С. С. Аналитическое решение контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой / С. С. Волков // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2012. - Т. 12, № 7 (68). - С. 5-10.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Volkov, S.S. Analiticheskoe reshenie kontaktnoy zadachi o vnedrenii sfericheskogo indentora v myagkiy uprugiy sloy. [Analytical solution to contact problem on spherical indenter penetration into soft elastic layer.] Vestnik of DSTU, 2012, no. 7(68), pp. 5-10 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">С.  А.  Золотых. Об описании  предельного спектра ленточных Тёплицевых матриц / С. А. Золотых, В. А. Стукопин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2012. - Т. 12, № 8 (69). - С. 5-1</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zolotykh, S.А., Stukopin, V.А. Ob opisanii predel’nogo spectra lentochnykh tyeplitsevykh matrits. [On formulation of limitary spectrum of banded Toeplitz matrices.] Vestnik of DSTU, 2012, no. 8 (69), pp. 5-11 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Spatial Polarization Signal Processing in Circular Polarization Antenna / D. D. Gabriel’yan [et al.] // Progress in Electromagnetics Research Symposium Proceedings. Moscow, August 18-21, 2009. - Cambridge, MA : The Electromagnet-ics Academy, 2009. - P. 1259-1262.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gabriel’yan, D.D., Zvezdina, M.Yu., Bezuglov, E.D., Zvezdina, Yu.A., Sil’nitsky, S.A. Spatial Polarization Signal Processing in Circular Polarization Antenna. PIERS Draft Proc. Moscow, Russia, August 18-21, 2009. The Electromagnetics Academy, Cambridge, MA, 2009, pp. 1259-1262.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Нахождение весовых коэффициентов в комбинированном методе пространственной селекции сигналов : св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2009613223 от 19.06.09 / И. В. Вахненко, Д. Д. Габриэльян, М. Ю. Звездина.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Vakhnenko, I.V., Gabriel’yan, D.D., Zvezdina, M.Yu. Nakhozhdenie vesovykh koeffitsientov v kombinirovannom metode prostranstvennoy selektsii signalov. [Finding weight coefficients for combined method of spatial signal selection.] State registration certificate for PC program no. 2009613223, 19.06.09.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Soleymani,  F. A Rapid Numerical Algorithm to Compute Matrix Inversion  [Электронный  ресурс] / F. Soleymani // International  Journal of Mathematics and Sciences.  -  2012. -  Vol. 2012.  -  Режим  доступа  : http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2012/134653 (дата обращения: 16.01.15).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Soleymani, F. A Rapid Numerical Algorithm to Compute Matrix Inversion. Int. Journal of Mathematics and Sci-ences, vol. 2012: Available at: http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2012/134653.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Li, W. A family of iterative methods for computing the approximate inverse of a square matrix and inner inverse of a non-square matrix / W. Li, Z. Li // Applied Mathematics and Computation. - 2010. - Vol. 215, № 9. - P. 3433-3442.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Li, W., Li, Z. A family of iterative methods for computing the approximate inverse of a square matrix and inner inverse of a non-square matrix. Applied Mathematics and Computation, 2010, vol. 215, no. 9, pp. 3433-3442.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Kohno, K. A Matrix Pseudo-Inversion Lemma for Positive Semidefinite Hermitian Matrices and Its Application to Adaptive Blind Deconvolution of MIMO Systems / K. Kohno, Y. Inouye, M. Kawamoto // Circuits and Systems I : Regular Papers, IEEE Transactions. - 2008. - Vol. 55, № 1. - P. 424-435.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kohno, K., Inouye, Y., Kawamoto, M. A Matrix Pseudo-Inversion Lemma for Positive Semidefinite Hermitian Matrices and Its Application to Adaptive Blind Deconvolution of MIMO Systems. IEEE Trans. On Circuits and Systems J., 2008, no. 2, pp. 424-435.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Sohana,  J. Operation Properties of Adjoint Matrix of Hermitian Block Matrices [Электронный  ресурс] / J. Sohana, A. Imtiaz // International Journal of Basic &amp;amp; Applied Sciences. - 2010. - Vol. 10, № 2. - P. 58-65. - Режим доступа : http://www.ijens.org/108102-6767%20IJBAS-IJENS.pdf (дата обращения 16.01.15).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sohana, J., Imtiaz, A. Operation Properties of Adjoint Matrix of Hermitian Block Matrices. Int. Journal of Basic &amp;amp; Applied Sciences, 2010, vol.10, no. 2, pp.58-65: Available at: http://www.ijens.org/ 108102-6767%20IJBAS-IJENS.pdf</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Zhongyun, L. On the Eigenstructure of Hermitian Toeplitz Matrices with Prescribed Eigenpairs / L. Zhongyun, L. Jing, Z. Yulin // Operations Research And Its Applications : The Eighth International Symposium, ISORA’09 Zhangjiajie, China, September 20-22, 2009 Proceedings. - P. 298-305.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zhongyun, L., Jing, L., Yulin, Z. On the Eigenstructure of Hermitian Toeplitz Matrices with Prescribed Eigenpairs. The 8th Int. Symp. On Operations and Its Applicat. (ISORA’09). Zhangjijie, China, Sept. 20-23, 2009, pp. 298-305.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Применение метода окаймления для решения задачи дифракции на круговом металлическом цилиндре с покрытием / М. Ю. Звездина [и др.] // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2011. - Т. 16, № 5. - С. 15-17.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zvezdina, М.Yu., Zvezdina, Yu.A., Zabelkin, S.N., Podzorov, А.V., Samodelov, А.N. Primenenie metoda okay-mleniya dlya resheniya zadachi diffraktsii na krugovom metallicheskom tsilindre s pokrytiem. [Bordering method for diffrac-tion problem on coated circular metallic cylinder.] Electromagnetic Waves and Electronic Systems, 2011, vol. 16, no. 5, pp. 15-17 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Звездина, М. Ю. Получение аналитического решения задачи дифракции на круговом металлическом ци-линдре с покрытием на основе метода окаймления / М. Ю. Звездина // Сб. тр. МНТК «ИРЭМВ-2011». Таганрог - Дивноморское, Россия, 27 июня - 1 июля 2011 года. - Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 227-230.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zvezdina, М.Yu. Poluchenie analiticheskogo resheniya zadachi diffraktsii na krugovom metallicheskom tsilindre s pokrytiem na osnove metoda okaymleniya. [Obtaining analytic solution for diffraction on coated circular metallic cylinder with bordering method.] Proc. Int.Sci.-Tech.Conf. “IREMV-2011”. Taganrog-Divnomorskoe, Russia, 2011, June 27 - July 1. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2011, pp. 227-230 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Устройство для обращения матриц : а. с. SU 1819020 СССР, А1, 6G06F 17/16 / П. И. Соболевский [и др.]. - Опубл. 09.06.95, Бюл. № 16. - 14 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sobolevskiy, P.I., Likhoded, N.A., Kos’yanchuk, V.V., Yakush, V.P.  Ustroystvo dlya obrascheniya matrits. [Ma-trix inversion device.] Patent USSR, RU 1819020. G06F17/16, 1995 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Адаптивная антенная решетка : патент RU 2466482 [Электронный ресурс] / Д. Д. Габриэльян  [и др.]. - Режим доступа: http://www.findpatent.ru/patent/246/2466482.html (дата обращения 08.02.15).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gabriel’yan, D.D., Novikov, A.N., Shatskiy, V.V., Shatskiy, N.V. Adaptivnaya antennaya reshetka. [Adaptive an-tenna array.] Patent RF, RU 2466482. Class H 01 Q 3 / 26, H 01 Q 21 / 00, 2012 (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гантмахер, Ф.-Р. Теория матриц / Ф.-Р. Гантмахер. - Москва : Наука, 1988. - 552 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gantmaher, F.-R. Teoriya matrits. [Matrix theory.] Moscow: Nauka, 1988, 552 p. (in Russian).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Fast Matrix Multiplication and Inversion [Электронный ресурс] / Lehigh University. - Режим доступа : http://www.lehigh.edu/~gi02/m242/08linstras.pdf (дата обращения: 25.01.15).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fast Matrix Multiplication and Inversion: Available at: http://www.lehigh.edu/~gi02/m242/08linstras.pdf; (ac-cessed: 25.01.15)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
