Geometry & Graphics Geometry & Graphics Геометрия и графика 2308-4898 53351 10.12737/2308-4898-2022-10-2-11-19 Научные проблемы геометрии Scientific problems of geometry Научные проблемы геометрии Velaroidal Shells and Shells of the Velaroidal Type Велароидальные оболочки и оболочки велароидального типа https://orcid.org/0000-0002-6401-2524 Страшнов С. В. Strashnov Stanislav Viktorovich shtrafnoy@gmail.com

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Российский университет дружбы народов Москва Россия RUDN University Moscow Russian Federation 30 06 2022 30 06 2022 10 2 11 19 10 10 2022 https://naukaru.ru/en/nauka/article/53351/view

Группа велароидальных поверхностей и поверхностей велароидального типа входят в класс «Поверхности переноса». В отличие от поверхностей прямого переноса велароидальные поверхности образовываются кривыми переменной кривизны, так чтобы образуемая поверхность опиралась на прямые линии плоского прямоугольного контура. В научно-технической литературе описаны и изучены только около десятка велароидальных поверхностей. Поверхности велароидального типа образовываются тоже кривыми переменной кривизны, но опираются на плоский овальный или кольцевой контур. В качестве плоского контура может быть принят суперэллипс. Контур может состоять из фрагментов двух одинаковых кривых, расположенных симметрично относительно оси симметрии. В России поверхности велароидального типа изучаются пока только в Российском университете дружбы народов, Москва. Они пользуются популярностью, как у геометров-исследователей, так и у студентов – архитекторов и строителей, которые считают, что эти формы могут быть использованы в рамках параметрической, нелинейной, эволюционной и генеративной архитектуры. В статье приводятся сведения со ссылкой на обширный использованный библиографический материал о геометрии известных велароидальных поверхностей и поверхностей велароидального типа, дается информация о построении и визуализации новых поверхностей велароидального типа с овальным плоским контуром в виде суперэллипса, а также с образующим и направляющим суперэллипсами. Даны сведения по определению напряженно-деформируемого состояния тонких оболочек со срединными поверхностями в форме рассматриваемых поверхностей. Указываются области практического применения велароидальных оболочек и оболочек велароидального типа. Как показали используемые источники, геометры и инженеры-расчетчики решили практически все вопросы, связанные с проектированием этих оболочек. Архитекторы используют велароидальные оболочки редко, в основном, для перекрытия промышленных зданий. Оболочки велароидального типа нашли применение только в эскизных проектах и в дипломных работах студентов-архитекторов.

A group of velaroidal surfaces and surfaces of the velaroidal type belong to the class of "Translation Surfaces". In contrast to the direct translation surfaces, velaroidal surfaces are formed by curves of variable curvature so that the formed surface rests on straight lines of a flat rectangular contour. Only about a dozen velaroidal surfaces have been described and studied in the scientific and technical literature. Velaroidal surfaces are also formed by curves of variable curvature but supported by a flat oval or circular contour. A super ellipse can be taken as a flat contour. The contour may consist of fragments of two identical curves located symmetrically about the axis of symmetry. In Russia velaroidal surfaces are studied so far only in the Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), Moscow. They are popular with both research geometrists and students - architects and builders, who believe that these shapes can be used within parametric, nonlinear, evolutionary and generative architecture. The article provides information with reference to the extensive used bibliographic material on the geometry of known velaroidal surfaces and surfaces of the velaroidal type. Information on the construction and visualization of new velaroidal surfaces with an oval flat contour as a super ellipse, as well as with a frame and a guide super ellipse. The data on determination of the stress-strain state of thin shells with median surfaces in the form of the surfaces under consideration is given. The fields of practical application of velaroidal shells and velaroidal shells are indicated. As shown in the sources used, geometers and calculation engineers have solved almost all the issues related to the design of these shells. Architects use velaroidal shells rarely, mostly to cover industrial buildings. Enclosures of velaroidal type have been used only in draft designs and in diplom works of architecture students.

 поверхности переноса велароидальная поверхность поверхность велароидального типа тонкая оболочка вспарушенная плита устойчивость оболочки производственные здания суперэллипс translation surfaces velaroidal surface velaroidal type surface thin shell fluffed plate shell stability industrial buildings superellipse

Алборова Л.А. Возможности велароидальных оболочек [Текст] / Л.А. Алборова // Инженерные системы: Труды научно-практической конференции с международным участием, посвященной 60-летию Российского университета дружбы народов: в 2 т. - / под ред. М.Ю. Мальковой. - М.: РУДН, 2020. - С. 59-65 [ISBN 978-5-209-10101-7]. Alborova L.A. Vozmozhnosti velaroidal'nyh obolochek [Tekst] / L.A. Alborova // Inzhenernye sistemy: Trudy nauchno-prakticheskoy konferencii s mezhdunarodnym uchastiem, posvyaschennoy 60-letiyu Rossiyskogo universiteta druzhby narodov: v 2 t. - / pod red. M.Yu. Mal'kovoy. - M.: RUDN, 2020. - S. 59-65 [ISBN 978-5-209-10101-7]. Берестова С.А. Геометрия самонесущих покрытий на прямоугольном плане [Текст] / С.А. Берестова, Н.Е. Мисюра, Е.А. Митюшов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 4. - С. 15-18. - DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-15-18. Berestova S.A. Geometriya samonesuschih pokrytiy na pryamougol'nom plane [Tekst] / S.A. Berestova, N.E. Misyura, E.A. Mityushov // Stroitel'naya mehanika inzhenernyh konstrukciy i sooruzheniy. - 2017. - № 4. - S. 15-18. - DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-15-18. Гогоберидзе Я.А. Перекрытия «Дарбази» [Текст] / Я.А. Гогоберидзе - Тбилиси: Техника да шрома, 1950. - 278 с. Gogoberidze Ya.A. Perekrytiya «Darbazi» [Tekst] / Ya.A. Gogoberidze - Tbilisi: Tehnika da shroma, 1950. - 278 s. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек [Текст] / А.Л. Гольденвейзер - М.: ГТТИ, 1953. - 544 с. Gol'denveyzer A.L. Teoriya uprugih tonkih obolochek [Tekst] / A.L. Gol'denveyzer - M.: GTTI, 1953. - 544 s. Игнатьев С.А. Функциональные возможности среды Wolfram Mathematica для визуализации кривых линий и поверхностей [Текст] / С.А. Игнатьев, А.И. Фоломкин, Э.Х. Муратбакеев // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 1. - С. 29 - 38. - DOI: 10.12737/2308-4898-2021-9-1-28-37. Ignat'ev S.A. Funkcional'nye vozmozhnosti sredy Wolfram Mathematica dlya vizualizacii krivyh liniy i poverhnostey [Tekst] / S.A. Ignat'ev, A.I. Folomkin, E.H. Muratbakeev // Geometriya i grafika. - 2021. - T. 9. - № 1. - S. 29 - 38. - DOI: 10.12737/2308-4898-2021-9-1-28-37. Игнатьев С.А. Электронная обучающая среда Moodle как эффективное средство организации обучения начертательной геометрии в условиях пандемии Covid-19 [Текст] / С.А. Игнатьев, А.И. Фоломкин, З.О. Третьякова, К.О. Глазунов // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 3. - С. 52 - 66. DOI: 10.12737/2308-4898-2020-52-66. Ignat'ev S.A. Elektronnaya obuchayuschaya sreda Moodle kak effektivnoe sredstvo organizacii obucheniya nachertatel'noy geometrii v usloviyah pandemii Covid-19 [Tekst] / S.A. Ignat'ev, A.I. Folomkin, Z.O. Tret'yakova, K.O. Glazunov // Geometriya i grafika. - 2020. - T. 8. - № 3. - S. 52 - 66. DOI: 10.12737/2308-4898-2020-52-66. Костюкова К.А., Харисова Г.А., Матлахова А.С., Махиянова А.Р., Шамбина С.Л. Перспективы архитектурного проектирования на основе велароидальных поверхностей разного типа [Текст] / К.А. Костюкова, Г.А. Харисова, А.С. Матлахова, А.Р. Махиянова, С.Л. Шамбина // Экономика и предпринимательство. - 2017. - № 6 (83). - С. 657-660. Kostyukova K.A., Harisova G.A., Matlahova A.S., Mahiyanova A.R., Shambina S.L. Perspektivy arhitekturnogo proektirovaniya na osnove velaroidal'nyh poverhnostey raznogo tipa [Tekst] / K.A. Kostyukova, G.A. Harisova, A.S. Matlahova, A.R. Mahiyanova, S.L. Shambina // Ekonomika i predprinimatel'stvo. - 2017. - № 6 (83). - S. 657-660. Кривошапко С.Н. Пневматические конструкции и сооружения [Текст] / С.Н. Кривошапко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - № 3. - С. 45-53. Krivoshapko S.N. Pnevmaticheskie konstrukcii i sooruzheniya [Tekst] / S.N. Krivoshapko // Stroitel'naya mehanika inzhenernyh konstrukciy i sooruzheniy. - 2015. - № 3. - S. 45-53. Кривошапко С.Н. Объемно- планировочные решения спортивно-развлекательного комплекса [Текст] / С.Н. Кривошапко, Е.М. Емельянова, И.А. Мамиева // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 4. - С. 46-49. Krivoshapko S.N. Ob'emno- planirovochnye resheniya sportivno-razvlekatel'nogo kompleksa [Tekst] / S.N. Krivoshapko, E.M. Emel'yanova, I.A. Mamieva // Stroitel'naya mehanika inzhenernyh konstrukciy i sooruzheniy. - 2011. - № 4. - S. 46-49. Кривошапко С.Н. Исследование поверхностей велароидального типа с двумя семействами синусоид на кольцевом плане [Текст] / С.Н. Кривошапко, С.Л. Шамбина // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 4. - С. 9-12. Krivoshapko S.N. Issledovanie poverhnostey velaroidal'nogo tipa s dvumya semeystvami sinusoid na kol'cevom plane [Tekst] / S.N. Krivoshapko, S.L. Shambina // Stroitel'naya mehanika inzhenernyh konstrukciy i sooruzheniy. - 2009. - № 4. - S. 9-12. Мамиева И.А. О подготовке специалистов по архитектуре, геометрии и расчету боль-шепролетных пространственных структур и оболочек [Текст] / И.А. Мамиева // Строительство и реконструкция. -2016. - № 5 (67). - С. 114-118. Mamieva I.A. O podgotovke specialistov po arhitekture, geometrii i raschetu bol'-sheproletnyh prostranstvennyh struktur i obolochek [Tekst] / I.A. Mamieva // Stroitel'stvo i rekonstrukciya. -2016. - № 5 (67). - S. 114-118. Михайленко В.Е. Поверхности переноса, образующие и направляющие которых являются конгруэнтными кривыми [Текст] / В.Е. Михайленко, В.Т. Шеин // Прикладная геометрия и инж. графика. - Киев, 1972. -- Вып. 14. -- С. 15-20. Mihaylenko V.E. Poverhnosti perenosa, obrazuyuschie i napravlyayuschie kotoryh yavlyayutsya kongruentnymi krivymi [Tekst] / V.E. Mihaylenko, V.T. Shein // Prikladnaya geometriya i inzh. grafika. - Kiev, 1972. -- Vyp. 14. -- S. 15-20. Непорада В.И. Велароидальные оболочки в контексте нелинейной архитектуры [Текст] / В.И. Непорада // Математические методы в архитектуре и дизайне: материалы межвузовской научной конференции / отв. ред. В.Г. Мосин. -- Самара: СГАСУ, 2013. -- С. 23-31. Neporada V.I. Velaroidal'nye obolochki v kontekste nelineynoy arhitektury [Tekst] / V.I. Neporada // Matematicheskie metody v arhitekture i dizayne: materialy mezhvuzovskoy nauchnoy konferencii / otv. red. V.G. Mosin. -- Samara: SGASU, 2013. -- S. 23-31. Семенов В.С. Современные пространственные конструкции: синтез искусства, техники и науки [Текст]: учеб. пособие. / В.С. Семенов - Бишкек: Изд-во КРСУ, 2010. - 130 с. [ISBN 978-9967-05-621-3]. Semenov V.S. Sovremennye prostranstvennye konstrukcii: sintez iskusstva, tehniki i nauki [Tekst]: ucheb. posobie. / V.S. Semenov - Bishkek: Izd-vo KRSU, 2010. - 130 s. [ISBN 978-9967-05-621-3]. Страшнов С.В. К вопросу о классификации аналитических поверх-ностей [Текст] / Страшнов С.В., Рынковская М.И. // Геометрия и графика. - 2022. - Т. 10. - № 1. -С. 36-43 - DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-1-36-43. Strashnov S.V. K voprosu o klassifikacii analiticheskih poverh-nostey [Tekst] / Strashnov S.V., Rynkovskaya M.I. // Geometriya i grafika. - 2022. - T. 10. - № 1. -S. 36-43 - DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-1-36-43. Усатая Т.В. Современные подходы к проектированию изделий в процессе обучения студентов компьютерной графике [Текст] / Т.В. Усатая, Л.В. Дерябина, Е.С. Решетникова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 74 - 82. - DOI: 10.12737/article_5c91fd2bde0ff7.07282102 Usataya T.V. Sovremennye podhody k proektirovaniyu izdeliy v processe obucheniya studentov komp'yuternoy grafike [Tekst] / T.V. Usataya, L.V. Deryabina, E.S. Reshetnikova // Geometriya i grafika. - 2019. - T. 7. - № 1. - S. 74 - 82. - DOI: 10.12737/article_5c91fd2bde0ff7.07282102 Шамбина С.Л. Велароидальные поверхности и их применение в строительстве и архитектуре [Текст] / С.Л. Шамбина, В.И. Непорада // Працi ТДАТУ. - 2012. - Вип. 4. - Т. 53. - С. 168-173. Shambina S.L. Velaroidal'nye poverhnosti i ih primenenie v stroitel'stve i arhitekture [Tekst] / S.L. Shambina, V.I. Neporada // Praci TDATU. - 2012. - Vip. 4. - T. 53. - S. 168-173. Штаерман Ю.Я. Изгиб вспарушенной плиты [Текст] / Ю.Я. Штаерман, Б.Н. Бастатский - М.-Л.: Госэнерго-издат, 1960. - 37 с. Shtaerman Yu.Ya. Izgib vsparushennoy plity [Tekst] / Yu.Ya. Shtaerman, B.N. Bastatskiy - M.-L.: Gosenergo-izdat, 1960. - 37 s. Chilton J., Chuang C.C. Rooted in Nature: Aesthetics, Geometry and Structure in the Shells of Heinz Isler// Nexus Network Journal 19, 763-785 (2017) https://doi.org/10.1007/s00004-017-0357-5. Chilton J., Chuang C.C. Rooted in Nature: Aesthetics, Geometry and Structure in the Shells of Heinz Isler// Nexus Network Journal 19, 763-785 (2017) https://doi.org/10.1007/s00004-017-0357-5. Chronowicz A., Dennison A.C. Parabolic velaroidal shells// Magazine of Concrete Research. 1968, V. 20, I. 63, рp. 103-110 https://doi.org/10.1680/marc.1968.20.63.103. Chronowicz A., Dennison A.C. Parabolic velaroidal shells// Magazine of Concrete Research. 1968, V. 20, I. 63, rp. 103-110 https://doi.org/10.1680/marc.1968.20.63.103. Friaa Ahmed, Zenzri Hatem. On funicular shapes in structural analysis and applications// Eur. J. Mech. A. 1996, 15, I. 5, рр. 901-914 (библ.: 7 назв.). Friaa Ahmed, Zenzri Hatem. On funicular shapes in structural analysis and applications// Eur. J. Mech. A. 1996, 15, I. 5, rr. 901-914 (bibl.: 7 nazv.). Gabriele, Stefano; Marmo, Francesco; Varano, Valerio. About the funicularity of velaroidal shells// Proceedings of IASS Annual Symposia, IASS 2019 Barcelona Symposium: Shell Structures, pp. 1-8(8). Gabriele, Stefano; Marmo, Francesco; Varano, Valerio. About the funicularity of velaroidal shells// Proceedings of IASS Annual Symposia, IASS 2019 Barcelona Symposium: Shell Structures, pp. 1-8(8). Gbaguidi Aïssè G.L. Influence of the geometrical researches of surfaces of revolution and translation surfaces on design of unique structures// Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019, 15(4). рp. 308-314 DOI 10.22363/1815-5235-2019-15-4-308-314. Gbaguidi Aïssè G.L. Influence of the geometrical researches of surfaces of revolution and translation surfaces on design of unique structures// Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019, 15(4). rp. 308-314 DOI 10.22363/1815-5235-2019-15-4-308-314. Gil-oulbe M., Markovich A., Tyekolo. Sinusoidal velaroidal shell - numerical modelling of the nonlinear buckling resistance// Journal of Fundamental and Applied Sciences. Physics. November 24, 2017, рp.1483-1492 doi: http://dx.doi.org/10.4314/jfas.v9i7s.132. Gil-oulbe M., Markovich A., Tyekolo. Sinusoidal velaroidal shell - numerical modelling of the nonlinear buckling resistance// Journal of Fundamental and Applied Sciences. Physics. November 24, 2017, rp.1483-1492 doi: http://dx.doi.org/10.4314/jfas.v9i7s.132. Gil-oulbe M., Shambina S.L., Dau T. The theoretical approach for the geometrically nonlinear buckling analysis of sinusoidal velaroidal shells// Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2017, I. 3, рр. 35-40. Gil-oulbe M., Shambina S.L., Dau T. The theoretical approach for the geometrically nonlinear buckling analysis of sinusoidal velaroidal shells// Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2017, I. 3, rr. 35-40. Hadid H.A. Analysis of parabolic velaroidal shells with simply supported boundary condi-tions// J. Struct. Eng. 1982, 8, I. 4, pp. 111-118. Hadid H.A. Analysis of parabolic velaroidal shells with simply supported boundary condi-tions// J. Struct. Eng. 1982, 8, I. 4, pp. 111-118. Hadid H.A., Lynn P.P. Bending analysis of parabolic velaroidal shells// Journal of the Structural Division. 1980, V. 106, I. 7, pp. 1609-1621 https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0005478. Hadid H.A., Lynn P.P. Bending analysis of parabolic velaroidal shells// Journal of the Structural Division. 1980, V. 106, I. 7, pp. 1609-1621 https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0005478. J. M. Martínez Jiménez, J. M. Martínez Valle, A. Martínez Valle, P. Martínez-Jiménez. General equations for a linear calculation of thin or moderately thick shallow shells// Blucher Mechanical Engineering Proceedings. May 2014, V. 1, 12 p. num. 1 [www.proceedings.blucher.com.br/evento/10wccm]. J. M. Martínez Jiménez, J. M. Martínez Valle, A. Martínez Valle, P. Martínez-Jiménez. General equations for a linear calculation of thin or moderately thick shallow shells// Blucher Mechanical Engineering Proceedings. May 2014, V. 1, 12 p. num. 1 [www.proceedings.blucher.com.br/evento/10wccm]. Karnevich V.V. Hydrodynamic surfaces with midship section in the form of the Lame curves. RUDN Journal of Engineering Researches. 2021, 22(4), pp. 323-328. DOI: 10.22363/2312-8143-2021-22-4-323-328. Karnevich V.V. Hydrodynamic surfaces with midship section in the form of the Lame curves. RUDN Journal of Engineering Researches. 2021, 22(4), pp. 323-328. DOI: 10.22363/2312-8143-2021-22-4-323-328. Krivoshapko S.N., Gil-Oulbe Mathieu. Geometry and strength of a shell of velaroidal type on annulus plan with two families of sinusoids// International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE). 2013, V. 3, I. 3, pp. 71-73. Krivoshapko S.N., Gil-Oulbe Mathieu. Geometry and strength of a shell of velaroidal type on annulus plan with two families of sinusoids// International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE). 2013, V. 3, I. 3, pp. 71-73. Krivoshapko S.N. Tangential developable and hydrodynamic surfaces for early stage of ship shape design// Ships and Offshore Structures. 2022. Published online: 26 Apr. 2022. pp. 1-9. https://doi.org/10.1080/17445302.2022.2062165 Krivoshapko S.N. Tangential developable and hydrodynamic surfaces for early stage of ship shape design// Ships and Offshore Structures. 2022. Published online: 26 Apr. 2022. pp. 1-9. https://doi.org/10.1080/17445302.2022.2062165 Mihailescu M., Horvath I. Velaroidal shells for covering universal industrial halls// Acta techn. Acad. sci. hung. 1977, 85 (1-2), pp. 135-145. Mihailescu M., Horvath I. Velaroidal shells for covering universal industrial halls// Acta techn. Acad. sci. hung. 1977, 85 (1-2), pp. 135-145. Ramaswamy G.S. Innovative applications to funicular shells// Shells, Membranes and Space Frames. Proc. IASS Symp. Membrane Struct. and Space Frames, Osaka, 15-19 Sept., 1986, Vol. 1. Amsterdam e.a., 1986, pp. 313-320. Ramaswamy G.S. Innovative applications to funicular shells// Shells, Membranes and Space Frames. Proc. IASS Symp. Membrane Struct. and Space Frames, Osaka, 15-19 Sept., 1986, Vol. 1. Amsterdam e.a., 1986, pp. 313-320. Shambina S.L. Theoretical approach for the geometrically nonlinear buckling analysis of sinusoidal velaroidal shells// Journal of Fundamental and Applied Sciences. Physics. September 27, 2017. Corpus ID: 125827184. Shambina S.L. Theoretical approach for the geometrically nonlinear buckling analysis of sinusoidal velaroidal shells// Journal of Fundamental and Applied Sciences. Physics. September 27, 2017. Corpus ID: 125827184. Tupikova E. and Berdiev M. The comparison of velaroidal shell structures of square plane loadbearing properties// 2020 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 883 012218 IOP Conference Series: Materials Science and Engineering paper. 2020, 10 p. doi:10.1088/1757-899X/883/1/012218. Tupikova E. and Berdiev M. The comparison of velaroidal shell structures of square plane loadbearing properties// 2020 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 883 012218 IOP Conference Series: Materials Science and Engineering paper. 2020, 10 p. doi:10.1088/1757-899X/883/1/012218. Weisstein, Eric W. "Superellipse." From MathWorld -- A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Superellipse.html (accessed 12 August 2022) Weisstein, Eric W. "Superellipse." From MathWorld -- A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Superellipse.html (accessed 12 August 2022)