Проблемой приведенного исследования является невозможность применения параметрических функций в теоретико-множественном моделировании, что значительно сужает круг задач, решаемых с помощью аналитических моделей и методов вычислительной геометрии. Для расширения возможностей применения R-функционального моделирования в области систем автоматизированного проектирования предлагается решить задачу нахождения соответствующего представления параметрических кривых с применением функционально-воксельных компьютерных моделей. Метод функционально-воксельного моделирования рассмотрен в качестве компьютерного графического представления областей аналитических функций на компьютере. Представлены основные принципы и примеры комбинирования R-функционального и функционально-воксельного методов с получением R-воксельного моделирования. При этом R-функциональные операции реализованы на функционально-воксельных моделях посредством функционально-воксельной арифметики. На основе описанного подхода к моделированию теоретико-множественных операций к области функций, представленной графическими М-образами, предложено два подхода к построению функционально-воксельной модели кривой Безье. Первый подход основывается на последовательном конструировании внутренней области кривой посредством пересечения положительной области полуплоскостей, перебор которых осуществляется по алгоритму Де Кастильжо. Данный подход оказался ограничен выпуклостью опорного многоугольника кривой. Рассмотрено решение данной проблемы. Второй подход основывается на применении двумерной функции локального обнуления, т.е. нулевого отрезка на положительной области значений функции. Посредством последовательного объединения таких отрезков предлагается осуществить построение искомой параметрически заданной кривой. Подробно описаны и проиллюстрированы некоторые особенности работы и реализации предложенных подходов. Выделены преимущества и недостатки применения описанных подходов. Сделаны предположения о применимости предложенных алгоритмов функционально-воксельного моделирования кривой Безье в решении различных задач геометрического моделирования.
The problem of this research is the impossibility of applying parametric functions in theoretical-multiple modeling, that significantly narrows the range of problems solved by analytical models and methods of computational geometry. To expand the possibilities of R-functional modeling application in the field of computer-aided design systems, it is proposed to solve the problem of finding an appropriate representation of parametric curves using functional-voxel computer models. The method of functional-voxel modeling is considered as a computer graphic representation of analytical functions’ areas on the computer. The basic principles and examples of combining R-functional and functional-voxel methods with obtaining R-voxel modeling have been presented. In this case, R-functional operations have been implemented on functional-voxel models by means of functional-voxel arithmetic. Based on the described approach to modeling of theoretical-multiple operations for the function area represented by graphical M-images, two approaches to construction a functional-voxel model of the Bezier curve have been proposed. The first one is based on the sequential construction of the curve’s interior by intersection a positive area of half-planes, which enumeration is performed by De Castiljo algorithm. This approach is limited by the convexity of the curve’s reference polygon. This problem’s solution has been considered. The second approach is based on the application of a two-dimensional function for local zeroing (FLOZ), i.e., a nil segment on the positive area of function values. By consecutive unification of such segments it is proposed to construct the required parametrically given curve. Some features related to operation and realization of the proposed approaches have been described and illustrated in detail. The advantages and disadvantages of described approaches have been highlighted. Assumptions about applicability of proposed algorithms for Bezier curve functional-voxel modeling in solving of various geometric modeling problems have been made.