Введение. Системные исследования влияния тепловых процессов на точность станков были начаты ещё в 50 годах. Однако, сегодня, несмотря на всеобщую цифровизацию экономики, по-прежнему остаются актуальными тепловые проблемы, возникающие в металлорежущих станках [1–7]. Это объясняется ростом скоростей резания и подач [8, 9]. Сегодня, благодаря усилиям отечественных и зарубежных исследователей, сформирована общая концепция исследований тепловых процессов в металлорежущих станках [1–7]. Исследованы основные источники тепловыделения в станках [10], тепловое поведение отдельных узлов станка, влияние температурных деформаций обрабатываемых деталей на их выходную точность [11]. Экспериментально определены коэффициенты теплоотдачи для деталей станка, коэффициенты теплопроводности стыков. Разработаны различные методики инженерных расчётов и компьютерного моделирования [1, 12–14].Сегодня с более широким внедрением систем компьютерного моделирования в область тепловых исследований станков приобретают особую значимость интеллектуальные технологии компенсации температурной погрешности станков [15–23].Рынок современных систем инженерного анализа достаточно объёмен и превышает 7 млрд. долларов США с положительной тенденцией роста более 20 % в год, начиная с 2016 года [24]. Среди наиболее известных на мировом рынке вэндоров CAE-систем: Ansys, Dassault Systems, Siemens PLM Sowtware, MSC Software, Altair Engineering, Cybernet Systems, ESI Group, Autodesk, CD-Adapco, Comsol, MAYA, PTC [25].Несмотря на то, что сегодня вычислительная производительность компьютеров многократно превышает производительность компьютеров, на которых выполнялось моделирование первых отечественных систем инженерного анализа, реальная производительность компьютеров, используемых в научных исследованиях станков в стране и мире, а также упрощённые трибологические модели тепловых источников, ограничивают возможности реализации подробных расчётных моделей станков. Поэтому по-прежнему при разработке расчётных моделей станков актуально применение различных упрощений, главными из которых являются следующие: в качестве основных тепловых источников принимаются подшипники, тепловыделение в которых не зависит от времени. Теплоотдача учитывается в виде конвективного теплообмена. Коэффициенты теплоотдачи также принимаются постоянными. Влияние стыков в сопряжениях не учитывается. При исследовании двусторонних торцешлифовальных станков в работе в качестве основного инструмента моделирования термодеформационного поведения несущей системы станка (расчёт нестационарных температурных полей и температурных деформаций) использован Ansys [26]. Этот инструмент широко известен в мире и России, и его позиции ещё больше укрепляются за счёт создания нового продукта Ansys Twin Builder, который используется для набирающих силу технологий создания цифровых двойников [27].Общие положения расчета температурных полей. Анализ несущей системы торцешлифовального станка позволяет представить её деталями двух типов: коробчатыми и телами вращения.К первому типу относятся корпуса шпиндельных бабок и станины. Ко второму типу относятся шпиндельные узлы, состоящие из шпинделя и корпуса пиноли, являющиеся телами вращения.В качестве типового конечного элемента в Ansys использован десятиузловой элемент Solid227. При проектировании гаммы торцешлифовальных станков их расчётные модели различаются как интенсивностью и месторасположением источников тепловыделений, так и конструктивным исполнением, определяемым способом подачи заготовки в зону обработки. Это условие определяет особенность разрабатываемой универсальной расчетной модели торцешлифовального станка, которая бы учитывала возможные особенности конструктивного исполнения, расположение тепловых источников и поверхностей теплообмена, что определяет степень влияния температурных смещений кругов на точность обработки [28–30].Разработка расчетной схемы, учитывающей особенности конструктивного исполнения двусторонних торцешлифовальных станков с горизонтальным расположением шпинделей. Конструкцию торцешлифовальных станков данного типа (рис. 1) отличает то, что шпиндельный узел расположен в пиноли, которая обеспечивает ограниченный теплоотвод от шпиндельного узла в корпус шпиндельной бабки. Теплоотвод от шпиндельного узла в пиноль ограничен прокачиваемой смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ) по каналу, выполненному внутри шпинделя. Шпиндельная бабка состоит из двух частей, на нижней части которой установлена пиноль. Шпиндельные бабки (нижней частью) соответственно контактируют со станиной и имеют симметричное расположение относительно оси симметрии, проходящей через центр станины. Теплоотвод от шпиндельных бабок в станину ограничен вследствие конструктивного исполнения корпусов шпиндельных бабок и станины. Ограждение зоны шлифования (на рис. 1 не показано) контактирует со станиной и шпиндельными бабками с ограниченным теплоотводом за счет полимерных прокладок.Рис. 1. Модель станка:1 – станина; 2 – бабка нижняя; 3 – бабка верхняя; 4 – крышка верхняя; 5 – крышка торцовая; 6 – шкив;7 – шпиндельный узел; 8 – тумба; 9 – редуктор; 10 – защитное устройство от СОЖ;11 – фланец шпиндельного узла, к которому крепится шлифовальный круг; 12 – диск подачи Температурные деформации стенок корпусов шпиндельных бабок и станины определяют смещение шпинделя в вертикальной плоскости.Анализ конструкции, условий теплообмена, условий закрепления узлов, позволил представить термодинамическую систему торцешлифовального станка данного типа в виде расчетной модели, состоящей из следующих групп узлов:– шпиндельный узел, включающий шпиндель, подшипники и пиноль;– корпус шпиндельной бабки, состоящий из двух частей и направляющие;– корпус станины с тумбой, редуктором и диском подачи.Схема назначения граничных условий станка представлена на рис. 2 для центральной части станины и левой половины станка (для правой половины станка условия идентичны).Рис. 2. Модель станка с граничными условиями (сечение, вид сзади):Qпод.п., Qпод.з., Qпод.ш –  тепловые потоки от подшипников;   Q1=f(Vсож), Q3=f(Vсож) – тепловые потоки от СОЖ; Q2=f(n,δ1) – тепловой поток от электродвигателя и ременной передачи;δ1 – расстояние до вращающегося шкива; δ – расстояние до вращающегося шпинделя; 1 – передний подшипник; 2 – пиноль; 3 – шпиндель; 4 – задний подшипник; 5 – направляющая; 6 – подшипник шкива  При разработке расчётной модели для определения температурного поля несущей системы станка были сделаны следующие допущения:– основными источниками тепла в шпиндельном узле считались подшипники качения, представляемые в виде распределенных потоков тепла в местах посадки подшипников;– мощность тепловыделения для подшипников определялась в ходе решения задачи идентификации тепловой модели, для этого использовались результаты экспериментов [29, 30], при этом распределение значений тепловых потоков от подшипника между внутренними и наружными поверхностями модели подшипника принималось пропорционально этим площадям;– другие источники тепла (гидросистема, пары трения) также рассматривались как распределенные тепловые потоки; мощность тепловыделения, как и для подшипников, также определялась по экспериментальным данным температур и температурных перемещений;– шпиндельный узел рассматривался в условиях действия сложного теплообмена при одновременном действии теплопроводности и конвекции;– конвективный теплообмен для несущей системы реализован явным заданием коэффициентов теплоотдачи с учётом условий теплообмена (свободная или вынужденная конвекция; поверхности, расположенные в кольцевом зазоре или расположенные в большом пространстве и т. д.);– все геометрические параметры элементов геометрической модели несущей системы станка назначались по рабочим чертежам;– конструкции корпусов станины и шпиндельной бабки имеют коробчатую форму с системой внутренних перегородок, связывающих переднюю, заднюю и торцовые стенки, и обеспечивающие жесткость конструкции;– материалы расчётной модели: чугун, конструкционная и легированная сталь, полиуретан;– общее время моделирования работы станка разбивалось на отдельные интервалы времени, в пределах которых, все параметры модели принимались не зависящими от времени;– в расчётной модели небольшие отверстия в стенках ­не учитывались;– стенки с перепадами по высотам менее 20 мм заменялись пластинками некоторой приведенной высотой при сохранении эквивалентной жесткости.Разработанная конечно-элементная модель станка содержит более 335000 конечных элементов и более 513000 узлов (рис. 3). Рис. 3. Конечноэлементная модель станка Назначение граничных условий. Анализ схемы расположения источников теплоты и их действия в термодинамической системе станка показывает, что исходными данными для  расчета температурного поля торцешлифовального станка является количество теплоты, выделяемое процессом шлифования, электродвигателями (электрические и магнитные потери), ременной передачей и подшипниками. Оценочный расчёт мощности тепловыделения для тепловых источников проводился по известным методикам [1–7].Коэффициент теплоотдачи α , характеризующий интенсивность процесса теплоотдачи, зависит от большого числа факторов. На величину α  влияют геометрические размеры тела, скорость и характер движения охлаждающей среды, физические параметры используемого охладителя, режим работы. Граничные условия, характеризующие теплообмен поверхностей несущей системы станка, также назначались в соответствии с известными рекомендациями для металлорежущих станков [1–7].Коэффициенты теплоотдачи назначались для тех поверхностей, которые наиболее существенно оказывали влияние на формирование температурного поля станка: поверхности шпиндельного узла, поверхности корпусов станины и шпиндельной бабки, обращенные к ременной передачи, а также поверхности станины и шпиндельных бабок, омываемые СОЖ.Поверхности вращающегося шпинделя, на которых установлены подшипники, участвуют в теплообмене с коэффициентом теплоотдачи, зависящим от частоты вращения: ,             (1)где Nu  – безразмерный коэффициент теплоотдачи; Reокр – критерий Рейнольдса для радиального движения воздушных потоков (безразмерная величина); Gr – число Грасгофа (безразмерная величина): ,                          (2)где l – коэффициент теплопроводности, Вт/м2×°С;  Dэ  – эквивалентный диаметр, м: ,                               (3)где d – расстояние между шпинделем и корпусом (пинолью), м: ,                           (4)где n  – вязкость охладителя, м2/с;  υокр – окружная скорость вращения шпинделя, м/с: .                        (5)где dшп – диаметр шпинделя, м; n – частота вращения шпинделя об/с. ,              (6)где b – температурный коэффициент объемного расширения; g  – ускорение свободного падения, м/с; ∆T  – избыточная температура, °С.Внутренняя поверхность шпинделя, образующая отверстия для подачи СОЖ, имеет коэффициент теплоотдачи равный:  ,        (7)  где Pr – число Прандтля для СОЖ; th – гиперболический тангенс; Reос – критерий Рейнольдса для осевого движения воздушных потоков: ,………………………(8)где υос  – осевая скорость потока охладителя, м/с. ,                           (9)где aохл  – температуропроводность охладителя, м2/с; nохл  – вязкость охладителя, м2/с.Теплоотдача поверхностей, расположенных на небольшом расстоянии d от вращающихся деталей, зависит от вентиляционного эффекта, создаваемого вращающимися частями. К таким поверхностям относится внутренняя поверхность пиноли, обдуваемая вращающимся шпинделем. Теплоотдача наружных поверхностей пиноли зависит от температуры окружающего воздуха в условиях отсутствия вентиляции. Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности пиноли принят равным 5 Вт/м2×°С,  при температуре окружающей среды для данной поверхности 20 °С.Торцовые стенки (внешняя поверхность) корпуса шпиндельных бабок участвуют в теплообмене с коэффициентом теплоотдачи, зависящим от вентиляционного эффекта, создаваемого вращающимися шкивами ременной передачи ∝ =f(n, δ1) . С другого торца, в центральной части станка, часть поверхности корпусов шпиндельных бабок ограничены защитным устройством от СОЖ. Теплоотдача остальных внешних стенок и внутренних поверхностей зависит от температуры окружающего воздуха в условиях отсутствия вентиляции, то есть со свободным движением воздуха. Принимаем коэффициент теплоотдачи данных поверхностей равным 5 Вт/м2×°С, температура окружающей среды также принята  равной 20 °С.Поверхности поддона, расположенного внутри станины, по которым течет СОЖ, имеют коэффициент теплоотдачи как функция от скорости потока СОЖ, определяемый по формуле (при турбулентном режиме): .  (10)где Reохл – критерий Рейнольдса; Prохл – число Прандтля для параметров СОЖ с температурой набегающего потока; Prc  – число Прандтля для параметров СОЖ, равной температуре стенок поддона; Nu – безразмерный коэффициент теплоотдачи: .                        (11)где λохл  – теплопроводность охладителя (СОЖ), Вт/м2×°С; l  – длина стенки, обтекаемой (обдуваемой) охладителем, м. .                    (12)где  υохл  – средняя скорость потока охладителя, м/с.Теплофизические параметры для СОЖ принимались из каталогов производителей СОЖ. В тепловой модели конвективный теплообмен был назначен для 450 поверхностей. Тепловые потоки (Heat Flux) были назначены для 161 поверхности.Расчет температурных деформаций станка. Практика производства показала, что в станках данной группы температурные деформации оказывают определяющее влияние на точность обрабатываемых деталей. Поэтому расчёт температурных деформаций торцешлифовального станка обязательно проводят на стадии проектирования.Температурное поле станка является причиной возникновения в его несущей системе температурных деформаций. Для этого в Ansys предусмотрено решение задачи термоупругости в двух постановках: несвязанной и связанной [31]. При решении задачи в несвязанной постановке для первоочередного расчёта температурного поля станка используют элементы Solid70 или Solid90. А затем для этой же сеточной модели выполняют решение задачи статики с элементами Solid185/Solid186. Использование конечных элементов типа Solid226 или Solid227 позволяет реализовать связанную задачу термоупругости. В этом случае затраты на разработку итоговой расчётной модели сокращаются. Однако, вычислительные затраты на идентификацию тепловой модели существенно возрастают, так как одновременно строится температурное поле и поле температурных деформаций (или температурных перемещений). Температурные деформации рассчитываются на той же сетке разбиения, что и расчет температурного поля. При расчете температурных деформаций приняты следующие допущения: материал конструкции работает в упругой области; нижнее основание станины жестко закреплено в восьми узлах.На точность обрабатываемой детали, как отмечалось в [28, 29], влияет изменение взаимного положения рабочих торцов двух шлифовальных кругов относительно диска подачи заготовок по координатам Х, Y, Z (DX, DY, DZ). Перемещения по оси Y компенсируются износом шлифовальных кругов и величиной их подналадки в процессе шлифования. Перемещения по оси Х (в плоскости ХY) практически не оказывают влияния на качество обработки. Наиболее важно определить перемещения по оси Z (в плоскости YZ), оказывающие существенное влияние на точность обрабатываемой детали.Проверка адекватности  принятой расчётной модели. Для подтверждения  принятых допущений в расчётной модели и назначенных граничных условий при расчете температурного  поля и  температурных деформаций был проведен машинный эксперимент для станка модели 3А343АДФ2 при условиях, соответствующих реальным условиям работы станка на холостом ходу и при работе под нагрузкой (при принятой мощности равной 6 кВт). Получено удовлетворительное совпадение результатов эксперимента [29, 30] и расчёта. Погрешность расчётных и экспериментальных данных не превысила 0,5 ℃ . Результаты расчёта температурного поля станка, изменение температуры характерных точек и тепловых перемещений шлифовальных кругов приведены на рис. 4–7. На рис. 5 приведены изменения температуры для точек 1, 2, 4, 5, 7, 23, в которых были установлены термодатчики [30].Из расчётов было получено подтверждение предположения, о симметричности распределения тепловых деформаций (в Ansys – температурных перемещений) станины относительно своего центра (рис. 6). Также было подтверждено, что несимметричность температурных перемещений шлифовальных кругов возникает относительно диска подачи заготовок. Тумба, на которой установлен редуктор диска подачи и закрепленная левее центра станины, имела температурные перемещения того же порядка, что и левая часть станины. Картина температурных перемещений станка на холостом ходу и при работе под тепловой нагрузкой представлена на рис. 6а и 6б, соответственно. Погрешность расчётных и экспериментальных данных не превысила 5 мкм. Оценка адекватности модели проводилась по критерию Фишера.  Рис. 4.  Результат расчета температурного поля станка Рис. 5. Результат изменения температуры характерных точек станка Рис. 6.  Картина тепловых деформаций станка:а – холостой ход («внизу шире»); б – работа под тепловой нагрузкой («внизу уже») Рис. 7. Результат расчета тепловых перемещений шлифовальных кругов  Выводы.1. Применение известных методик построения упрощенных тепловых и деформационных моделей построения температурных полей и температурных перемещений несущей системы станка позволило провести компьютерное моделирование двустороннего торцешлифовального станка горизонтального исполнения, отличающегося повышенной теплонапряженностью и особенностями  конструктивного  исполнения.2. Погрешность моделирования тепловых процессов не превысила 0,5℃ , погрешность моделирования температурных перемещений не превысила 5 мкм. Проверка адекватности модели была выполнена по критерию Фишера. Особенностью построения расчётной модели являлся учёт двух процессов работы станка – на холостом и рабочем ходах. Хорошее соответствие экспериментальных и расчётных результатов  позволяет считать принятые допущения справедливыми и использовать эту расчётную модель торцешлифовального станка для исследования тепловых характеристик торцешлифовальных станков данной гаммы. Полученные результаты моделирования позволяют сделать заключение о возможном использовании данной упрощенной модели для последующих вычислительных исследований влияния конструктивных решений на выходную точность станка и при создании цифрового двойника этого типа станков.