Введение. Широкое внедрение в различные типы производств роботов-манипуляторов связано с необходимостью замены человеческого труда на технологических этапах, требующих однотипных движений, таких как перемещение грузов, с целью повышения производительности и снижения риска ошибок в связи с утомляемостью исполнителя. Особенно актуально внедрение роботов-манипуляторов там, где требуется обеспечить высокую скорость перемещения объекта, его точное позиционирование в пространстве и стабильное во времени повторение циклов рабочих движений.  При определении требуемого пространственного положения исполнительного звена робота необходимо обеспечить ряд условий и учесть накладываемые ограничения. Перемещаемый роботом объект должен двигаться с заданной скоростью, иметь определенную точность позиционирования, а его траектория должна учитывать возможность столкновения с другими производственными объектами. Важным моментом являются также кинематические и динамические характеристики самого робота, возникающие под действием рабочих нагрузок при выполнении функциональных задач. Вопросы оптимизации траектории движения и ее моделирования исследуются рядом авторов и являются актуальной задачей [1–12].Основная часть. В качестве исследуемого объекта выбран робот-манипулятор KUKA KR 6 R900-2. Данная модель представляет собой компактную шестиосевую конструкцию (рис. 1), рассчитанную на максимальную скорость работы, технические характеристики представлены в таблицах 1, 2.  Таблица 1Технические характеристики робота-манипулятора KUKA KR 6 R900-2Максимальный рабочий радиус901 ммМаксимальная грузоподъемность6,7 кгСтабильность повторяемости позиций (ISO 9283)± 0,02 ммКоличество осей6Площадь установки208×208 ммВес55 кг Рис. 1. Рабочая зона робота-манипулятора KUKA KR6 R900 sixxТаблица 2Диапазон перемещений и максимально возможная скорость по осям робота-манипулятора KUKA KR 6 R900-2ОсьДиапазон перемещенийМаксимальная скорость при номинальной нагрузке (3 кг)1+/- 170°360 °/с2+ 45° до -190°300 °/с3+156° до -120°360 °/с4+/-185°381 °/с5+/- 120°388 °/с6+/- 350°615 °/с  Виртуальный прототип робота-манипулятора, представленный на рис.2, создан в системе автоматизированного проектирования КОМПАС 3-D и состоит из 6 идеализированных деталей (table_0, forearm_1, shoulder_2, elbow_3, wrist_4, brush_5), соответствующих звеньям робота: от основания (table_0) до исполнительного конечного звена (brush_5). Отдельные детали сопряжены друг с другом при помощи команд позиционирующего сопряжения (соосность/ параллельность/ совпадение). Массы и моменты инерции определены автоматически в системе. Созданная модель экспортирована в программный комплекс MSC Adams для дальнейшего имитационного моделирования кинематических и динамических параметров, характеризующих эксплуатационные условия под действием рабочих нагрузок.Модель манипулятора расположена в трёхмерном координатном виртуальном пространстве: ось OZ направлена вертикально вверх и совпадает с осью вращения манипулятора, ось ОХ перпендикулярна оси ОZ и направлена вдоль оси вращения конечного звена, ось ОY направлена по правилу левой руки. Для фиксации основания робота звено table_0 лишено всех степеней свободы с использованием команды FixedJoint. Конструктивные сопряжения звеньев робота реализованы шарнирными соединениями типа RevolutionJoint. Для имитации рабочих нагрузок к шарнирам table_0–forrearm_1, forrearm_1–shoulder_2 и shoulder_2–elbow_3 посредством команды RevolutionJointMotion приложены скорости вращения, заданные при помощи шаговой функции STEP. В качестве внешних сил приложены: сила тяжести G, направленная вертикально вниз (по оси ОZ), и вес предполагаемого груза P, приложенный к конечному звену манипулятора brush_5, направленный вертикально вниз, также заданный при помощи функции STEP. Функция STEP аппроксимирует идеальную математическую кусочно-заданную функцию, но без разрывов. Синтаксис функции STEP: STEP (q, q1, f1, q2, f2), где: q – независимая переменная; q1 – начальное значение для q; f1 – начальное значение для f; q2 – конечное значение для q; f2 – конечное значение для f.                    Рис. 2. Виртуальный прототип робота-манипулятора: а – модель, построенная в КОМПАС 3-D;б – имитационная модель, построенная в MSC Adams, с приложенными силами и моментами  Точность позиционирования робота не является одинаковой в пределах всего рабочего пространства. Ошибки позиционирования исполнительного звена связаны с положением груза в рабочем пространстве, с весом груза, а также с формой и направлением траектории движения. Измерения позиционных ошибок робота KUKA KR 210 R2700 (точность позиционирования 0,06 мм), выполненные с использованием лазерного трекера API Tracker3TM и беспроводной измерительной системы QC20-W Ballbar, показали существенные отклонения фактических погрешностей от паспортных и их зависимость от зоны работы и траектории движения исполнительного звена [2]. Точность позиционирования снижалась при увеличении расстояния плеча от основания робота и уменьшения высоты рабочей зоны, значения погрешностей отличались при прямолинейной и криволинейной траектории.  Паспортные характеристики диаграммы грузоподъемности робота KUKA KR 6 R900-2 представлены на рис. 3.Рис. 3. Диаграмма грузоподъемности (LXYZ – расстояние от центра тяжести груза по осям X, Y, Z)Влияние положения исполнительного звена на точность его позиционирования связано с конструктивными особенностями робота и возникающими в процессе движения кинематическими и динамическими нагрузками, такими как скорость, ускорение, силы и моменты сил. С использованием виртуального прототипа робота KUKA KR 6 R900-2 (рис. 2) было выполнено имитационное моделирование возникающих в процессе движения кинематических и динамических характеристик. Исследовались три варианта реализации заданной траектории: вариант №1 – движение с максимальной скоростью согласно паспортным характеристикам и с максимальной нагрузкой при массе груза 6,7 кг; вариант №2 – движение при номинальной средней скорости, составляющей 50% от максимального значения, и при номинальной средней массе груза 3,35 кг; вариант №3 – движение с низкой скоростью, составляющей  10 % от максимального значения, и при минимальной нагрузке (масса груза 0,67 кг). Значения угловых скоростей в шарнирах table_0–forrearm_1 (М1), forrearm_1–shoulder_2 (М2), shoulder_2–elbow_3 (М3), а также значение силы, имитирующей массу груза, для указанных вариантов приведены в таблице 3. Коэффициент k характеризует интенсивность скорости и нагрузки: для минимальной скорости и нагрузки k = 0,1(10 %); для номинальной скорости и нагрузки k = 0,5 (50 %), для максимальной скорости и нагрузки k = 1(100 %). Таблица 3Значения угловых скоростей в шарнирах и приложенной силы  Вариант№1Вариант№2Вариант№3М1, °/сω1max=360ω1n=k·ω1max=180ω1min=k·ω1max=36М2, °/сω2max=300ω2n=k·ω2max=150ω2min= k·ω2max=30М3, °/сω3max=360ω3n=k·ω3max=180ω3min= k·ω3max=36Р, НPmax=67Pn=k·Pmax=33.5Pmin= k·Pmax=6.7  Исследование кинематических и динамических характеристик робота выполнялось для траектории движения, представленной на рисунке 4. Моделирование заданной траектории движения с использованием виртуального прототипа реализовано с применением модуля Adams.View. Указанная траектория разбита на этапы, при этом для имитации реального движения робота каждому этапу соответствует определенный набор нагрузок, приложенных к модели: 0–1 – подвод манипулятора из начального положения без груза, вращение в шарнирах М2 (90°) и М3 (–90°) без приложения силы;1–2 – поднятие груза весом Р, вращение в шарнирах М2(–45°) и М3 (45°) с приложенной силой;2–3 – поворот манипулятора с грузом весом Р, вращение в шарнире М1 (180°) относительно оси ОZ с приложенной силой;3–4 – опускание груза весом Р, вращение в шарнирах М2(45°) и М3 (–45°) с приложенной силой;4–5 – отвод манипулятора без груза, вращение в шарнирах М2 (–90°) и М3 (90°).  Рис. 4. Траектория движения робота-манипулятораТаким образом, для данной траектории на каждом из указанных этапов необходимо осуществить поворот в шарнирах, относительно определенной координатной оси, с приложением или без приложения нагрузки. При моделировании это реализовано функцией STEP. Например, при движении 2–3 происходит поворот манипулятора в шарнире table_0–forrearm_1 (М1). Функция приложенной угловой скорости будет выглядеть следующим образом: STEP (time, 0.45/k, 0, 0.95/k, 0.5) × ω1maх, где time – независимая переменная, в данном случае время; ω1maх – максимальная угловая скорость для первого шарнира (360°/с); 0.45/k – начальное значение времени; 0 – начальное значение угла; 0.95/k – конечное значение времени; 0.5 – конечное значение угла. Аналогичным образом записываются функции для всех этапов, затем объединяются в общую траекторию. Функции угловых скоростей, приложенных к шарнирам, и силы для заданной траектории приведены в таблице 4. Так как скорость для трёх исследуемых вариантов движения по заданной траектории различна, то время работы манипулятора также изменяется. При реализации функции STEP это учитывается при помощи коэффициента k, который регулирует интенсивность скорости и нагрузки при отработке вариантов траектории. Таблица 4Функции скорости вращения в шарнирах и силы  ФункцияМ1STEP (time, 0.45/k, 0, 0.95/k, 0.5) × ω1maxМ2STEP (time, 0, 0, 0.3/k, 0.3) × ω2max + STEP (time, 0.3/k, 0, 0.45/k, -0.15) × ω2max + STEP (time, 0.95/k, 0, 1.1/k, 0.15) × ω2max + STEP (time, 1.1/k, 0, 1.25/k, -0.15) × ω2maxМ3STEP (time, 0, 0, 0.25/k, 0.25) × ω3max + STEP (time, 0.3/k, 0, 0.425/k, -0.125) × ω3max + STEP (time, 0.95/k, 0, 1.075/k, 0.125) × ω3max + STEP (time, 1.1/k, 0, 1.225/k, -0.125) × ω3maxРSTEP (time, 0, 1, 0.001, 1) × (P × k) + STEP (time, 0.3/k, 0, 0.3001/k, -1) × (P × k) + STEP (time, 1.09999/k, -1, 1.1/k, 0) × (P × k) Результаты. Результатом моделирования являются кинематические параметры, такие как перемещение, скорость и ускорение, а также динамические – моменты сил в шарнирах. Все указанные параметры определяются как функции времени в привязке к выполняемой траектории для трех координатных осей. На графиках рис. 5 и рис. 6 изображены ускорения исполнительного звена в различных комбинациях движения по заданной траектории: при номинальной нагрузке (рис. 5) и совмещенный график трех вариантов интенсивности (рис. 6).На графиках рис.7 и рис.8 представлены примеры возникающих под действием рабочей нагрузки моментов в шарнирах конструкции робота, а в таблицу 5 сведены результаты моделирования для конструктивных шарнирных соединений робота (M1, M2, M3) при всех исследуемых вариантах движения по заданной траектории. Все полученные графики привязаны к траектории движения посредством функции времени, например, для варианта номинальной интенсивности подвод 0–1 осуществляется за период времени от 0 с до 0,6 с; этап движения 1–2 происходит за время 0,6 с – 0,9 с; поворот 2–3 реализуется за время 0,9 с – 1,9 с; подвод 3–4 – за время  1,9 с – 2,2 с; отвод 4–5 – за время 2,2 с – 2,5 с. Рис. 5. Ускорение исполнительного звена при движении по заданной траектории при номинальной интенсивности (вариант №2)  Рис. 6. Ускорение исполнительного звена при движении по заданной траектории для трех вариантов:с максимальной, номинальной и минимальной интенсивностью Рис. 7. Моменты в шарнире table_0 – forrearm_1 (М1) при номинальной интенсивности (сплошные линии) и при минимальной интенсивности (штрихпунктирные линии) Рис. 8. Моменты в шарнирах forearm_1 – shoulder_2 (М2), shoulder_2 – elbow_ 3 (М3) при номинальнойинтенсивности (вариант №2)Таблица 5Пиковые значения моментов в шарнирахМомент, Н/мНаименование шарнираtable_0 –forrearm_1 (M1)forrearm_1 –shoulder_2(M2)shoulder_2 – elbow_ 3(M3)Минимальная интенсивность (вариант №3)MX78.751,66- 0,29MY-101.150,47- 0,17MZ02.7- 0,97Номинальная интенсивность (вариант №2)MX175.8639.25- 3,7MY-372.719,93- 0,96MZ068,17- 25,06Максимальная интенсивность (вариант №1)MX434.24156,65- 14,58MY-1170.8739,48- 3,70MZ0272,69- 100,23 Выводы. Имитационное моделирование кинематических и динамических параметров с использованием программного комплекса MSC Adams позволяет получить ряд важных эксплуатационных характеристик исследуемой конструкции, в данном случае робота-манипулятора KUKA KR 6 R900-2. Результаты моделирования могут быть применены для сравнительного анализа действующих нагрузок на различных этапах движения по заданной траектории, выявления неблагоприятных условий, таких как критические пиковые значения ускорений и возникающих моментов сил. Например, для исследуемой конструкции при максимальной интенсивности скорости и массы груза в отдельные моменты движения по траектории наблюдаются  моменты сил свыше 1000 Н/м. Представленная методика применима для анализа и выбора возможных вариантов траектории, ее оптимизации по критерию снижения пиковых значений ускорений и моментов сил, которые оказывают неблагоприятное воздействие на эксплуатационный ресурс.