Modeling of systems and processes Modeling of systems and processes Моделирование систем и процессов 2219-0767 42611 10.12737/2219-0767-2021-14-2-73-79 Технические науки Технические науки Suppression of chaotic vibrations in nonlinear systems by the example of a mechanical tachometer Подавление хаотических вибраций в нелинейных системах на примере механического тахометра Шашихин Владимир Николаевич Shashikhin Vladimir Nikolaevich shashihin@bk.ru Потапова Людмила Геннадьевна Potapova Ludmila Gennadevna Будник Светлана Владимировна Budnic Svetlana Vladimirovna Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Россия Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Saint Petersburg Russian Federation Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Россия Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Russian Federation Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Россия Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Russian Federation 14 2 73 79 15 03 2021 https://naukaru.ru/en/nauka/article/42611/view

Предложен метод управления нелинейными системами путем формирования требуемой сигнатуры спектра ляпуновских экспонент для достижения желаемого результата – перехода от хаотического режима к регулярному движению. Рассмотрено решение данной задачи на примере стабилизации механического тахометра. Параметры регулятора в цепи обратной связи определяются по методике синтеза модального управления.

A method for controlling dynamic chaos is proposed by introducing state feedback and changing the spectrum of Lyapunov characteristic parameters of a closed system to achieve the desired result - the transition from chaotic mode to regular motion. The solution of this problem is considered on the example of stabilization of a mechanical tachometer. The parameters of the controller in the feed-back circuit are determined by the method of modal con-trol synthesis.

 Подавление хаоса ляпуновская экспонента механи-ческий тахометр вибрации suppression of chaotic Lyapunov characteristic parame-ters mechanical tachometer vibrations

Косарев, Б.А. Устранение отклонений напряжения и частоты, подавление хаотических колебаний в электротехнической системе / Б.А. Косарев, В.К. Федоров // Омский научный вестник. - 2019. - № 6. - С. 52-57. Kosarev, B.A. Ustranenie otkloneniy napryazheniya i chastoty, podavlenie haoticheskih kolebaniy v elektrotehnicheskoy sisteme / B.A. Kosarev, V.K. Fedorov // Omskiy nauchnyy vestnik. - 2019. - № 6. - S. 52-57. Андриевский, Б.Р. Методы подавления нелинейных колебаний в астатических системах автопилотирования летательных аппаратов / Б.Р. Андриевский, Н.В. Кузнецов, Г.А. Леонов // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2017. - № 3. - С. 118-134. Andrievskiy, B.R. Metody podavleniya nelineynyh kolebaniy v astaticheskih sistemah avtopilotirovaniya letatel'nyh apparatov / B.R. Andrievskiy, N.V. Kuznecov, G.A. Leonov // Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya. - 2017. - № 3. - S. 118-134. Магницкий, Н.А. О природе хаотической динамики в автономных нелинейных системах дифференциальных уравнений / Н.А. Магницкий // Системный анализ и информационные технологии. - 2017. - №3 (69). - С. 65-72. Magnickiy, N.A. O prirode haoticheskoy dinamiki v avtonomnyh nelineynyh sistemah differencial'nyh uravneniy / N.A. Magnickiy // Sistemnyy analiz i informacionnye tehnologii. - 2017. - №3 (69). - S. 65-72. Андриевский, Б.Р. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 4. - С. 3-34. Andrievskiy, B.R. Upravlenie haosom: metody i prilozheniya. II. Prilozheniya / B.R. Andrievskiy, A.L. Fradkov // Avtomatika i telemehanika. - 2004. - № 4. - S. 3-34. Ott, E. Controlling chaos / E. Ott, C. Grebogi, G. Yorke // Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 64, № 11. - Pp. 1196-1199. Ott, E. Controlling chaos / E. Ott, C. Grebogi, G. Yorke // Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 64, № 11. - Pp. 1196-1199. Pyragas, K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback / K. Pyragas // Phys. Lett. A. - 1992. - V. 170, № 6. - P. 421-428. Pyragas, K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback / K. Pyragas // Phys. Lett. A. - 1992. - V. 170, № 6. - P. 421-428. Luongo, A. Advances in stability, bifurcations and nonlinear vibrations in mechanical systems / A. Luongo, M.J. Leamy // Nonlinear Dinamics. - 2021. - Vol. 103, № 4. - Pp. 2993-2995. Luongo, A. Advances in stability, bifurcations and nonlinear vibrations in mechanical systems / A. Luongo, M.J. Leamy // Nonlinear Dinamics. - 2021. - Vol. 103, № 4. - Pp. 2993-2995. Петров, Л.Ф. Нелинейная динамика механических систем: от асимптотических методов к детерминированному хаосу / Л.Ф. Петров // Труды МФТИ. - 2017. - Т. 9, № 3. - С. 41-50. Petrov, L.F. Nelineynaya dinamika mehanicheskih sistem: ot asimptoticheskih metodov k determinirovannomu haosu / L.F. Petrov // Trudy MFTI. - 2017. - T. 9, № 3. - S. 41-50. Кузнецов, С.П. О некоторых простых примерах механических систем с гиперболическим хаосом / С.П. Кузнецов, В.П. Круглов // Труды математического института им. В.А. Стеклова. - 2017. - Т. 297. - С. 232-259. Kuznecov, S.P. O nekotoryh prostyh primerah mehanicheskih sistem s giperbolicheskim haosom / S.P. Kuznecov, V.P. Kruglov // Trudy matematicheskogo instituta im. V.A. Steklova. - 2017. - T. 297. - S. 232-259. Steingrube, S. Self-organized adaptation of simple neural circuit enables complex robot behavior / S. Steingrube, M. Timme, P. Manoonpong // Nature Phys. - 2010. - Vol. 6, № 3. - Pp. 224-230 Steingrube, S. Self-organized adaptation of simple neural circuit enables complex robot behavior / S. Steingrube, M. Timme, P. Manoonpong // Nature Phys. - 2010. - Vol. 6, № 3. - Pp. 224-230 Кучерова, В.Ю. Применение метода АКАР для решения задачи стабилизации состояния равновесия типовых нелинейных систем / В.Ю. Кучерова, В.Н. Петьков, П.Ф. Артамонова // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 5. - С.264-268. Kucherova, V.Yu. Primenenie metoda AKAR dlya resheniya zadachi stabilizacii sostoyaniya ravnovesiya tipovyh nelineynyh sistem / V.Yu. Kucherova, V.N. Pet'kov, P.F. Artamonova // Fundamental'nye issledovaniya. - 2016. - № 5. - S.264-268. Сейфуллаув, Р.Э. Анализ дискретно-непрерывных нелинейных многосвязных систем на основе линейных матричных неравенств / Р.Э. Сейфуллаув, А.Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. - 2015. - № 6. - С. 57-74. Seyfullauv, R.E. Analiz diskretno-nepreryvnyh nelineynyh mnogosvyaznyh sistem na osnove lineynyh matrichnyh neravenstv / R.E. Seyfullauv, A.L. Fradkov // Avtomatika i telemehanika. - 2015. - № 6. - S. 57-74. Будник, С.В. Управление хаотической динамикой нелинейных систем / С.В. Будник, В.Н. Шашихин // Системный анализ в проектировании и управлении : сборник трудов XXIII Международной научно-практической конференции. - Санкт-Петербург, 2019. - С. 12-19. Budnik, S.V. Upravlenie haoticheskoy dinamikoy nelineynyh sistem / S.V. Budnik, V.N. Shashihin // Sistemnyy analiz v proektirovanii i upravlenii : sbornik trudov XXIII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. - Sankt-Peterburg, 2019. - S. 12-19. Ge, Z.-M. Non-linear dynamics and control of chaos for a tachometer / Z.-M. Ge, J.S. Shiue // J. Sound Vibr. - 2002. - V. 253. - Pp. 1231-1242. Ge, Z.-M. Non-linear dynamics and control of chaos for a tachometer / Z.-M. Ge, J.S. Shiue // J. Sound Vibr. - 2002. - V. 253. - Pp. 1231-1242. Гробман, Д. Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений / Д. Гробман // ДАН СССР. - 1959. - Т. 128, № 5. - С. 880-881. Grobman, D. Gomeomorfizm sistem differencial'nyh uravneniy / D. Grobman // DAN SSSR. - 1959. - T. 128, № 5. - S. 880-881. Оморов, Р.О. Метод топологической грубости динамических систем / Р.О. Оморов // Материаловедение. -2017. - № 4(24). - С. 77-83. Omorov, R.O. Metod topologicheskoy grubosti dinamicheskih sistem / R.O. Omorov // Materialovedenie. -2017. - № 4(24). - S. 77-83. Шашихин, В.Н. Управление крупномасштабными динамическими системами / В.Н. Шашихин, С.В. Будник. -СПб. : Изд-во Политехпресс, 2020. - 308 с. Shashihin, V.N. Upravlenie krupnomasshtabnymi dinamicheskimi sistemami / V.N. Shashihin, S.V. Budnik. -SPb. : Izd-vo Politehpress, 2020. - 308 s.