1. ВведениеРешение современных проблем обеспечения эффективности процессов социально-экономического развития Российской Федерации неразрывно связано с поиском и реализацией конструктивных управленческих решений по расширению и ускорению технологической модернизации отечественных предприятий [35]. Расширение и ускорение процессов технологической модернизации отечественных предприятий неразрывно связано с разработкой и реализацией технических инноваций [1–8, 33]. Их результатом являются те или иные технические объекты. Ожидаемым результатом создания технических инноваций является улучшение показателей качества создаваемой продукции [9–14, 34, 36]. При этом изменение показателей качества создаваемой продукции за счет внедрения технических инноваций может носить либо эволюционный (плавный), либо революционный (скачкообразный) характер [15–21, 37]. Прогнозированию эволюционного изменения показателей инновационного процесса в сфере технических инноваций посвящена статья [22]. Настоящая статья дополняет [22] в части прогнозирования показателей инновационного процесса, динамика которых носит скачкообразный характер. Причем процесс изменения каждого из этих показателей представляет собой последовательность скачков, совершаемых в случайные моменты времени, связанные с появлением очередного нового варианта рассматриваемого технического объекта.  2. Материалы и методыС математической точки зрения каждый технический объект может быть представлен в виде вектора  его показателей качества:                                                                               (1),где  − значение k-го показателя качества технического объекта в момент времени t;K – общее количество частных показателей, характеризующих рассматриваемый объект.Инновационное развитие рассматриваемого технического объекта в формализованном представлении заключается в изменении компонент вектора (1) с течением времени [23−25]. Поскольку инновационный процесс в технической сфере связан с появлением новых технологически более совершенных технических объектов, то можно полагать, что изменение компонент вектора (1) носит дискретный (скачкообразный) характер, обусловленный появлением указанных объектов. При этом как величина каждого скачка и их количество n на глубину прогноза (за промежуток времени, на который осуществляется прогноз) являются неопределенными. Снятие этой неопределенности в случае статистической устойчивости изменения компонент вектора (1) и параметра n обеспечивается их представлением в виде соответствующих случайных величин [26−30]. Тогда задача прогнозирования инновационного развития технического объекта (изменения компонент вектора (1)) сводится к задаче определения функции распределения суммы случайного числа случайных слагаемых. Особенность инновационного процесса в технической сфере состоит в его инерционности. Она состоит в существенной длительности промежутков времени между появлениями новых образцов того или иного технического объекта. Следовательно, количество скачков компонент вектора (1) на глубину прогноза является случайным, но ограниченным. Это не позволяет применить для решения сформулированной задачи прогнозирования изменения компонент вектора (1) традиционные методы суммирования случайного числа случайных слагаемых, поскольку они либо позволяют определять только моменты функций распределения суммы случайного числа случайных слагаемых [31], либо предполагают неслучайность количества скачков и существование предельных (при n→∞) распределений случайных слагаемых. Учет случайности и ограниченности величины n при решении рассматриваемой задачи прогнозирования инновационного развития технического объекта предполагает применение специфического аналитического аппарата. В его основу может быть положен традиционный для теории вероятностей аппарат характеристических функций. Характеристическая функция случайной величины Y представляет собой преобразование Фурье-Стилтьеса ее функции F(y) распределения, т.е.:                                                                                         (2),где       i – мнимая единица;r – действительное число.Характеристическая функция (2) обладает свойствами единственности и мультипликативности. Свойство единственности состоит в том, что если абсолютно интегрируема на всей числовой оси, а F(y) имеет непрерывную производную f(y) (функцию плотности распределения), то                                                                                 (3).Соотношение (3) представляет собой формулу обращения и отражает тот факт, что функция плотности распределения случайной величины Y, а, следовательно, и ее функция распределения F(y) однозначно определяются характеристической функцией (2).Свойство мультипликативности заключается в том, что характеристическая функция случайной величины Y, равной сумме независимых случайных величин Yn (n=1,2,…,N), представляет собой произведение характеристических функций слагаемых, т.е.:                                                                    (4),где                                                                                         (5);             Fn(y) – функция распределения случайной величины Yn.Указанные свойства характеристических функций делают их удобным инструментом для построения стохастической модели динамики частных показателей технических инноваций.3. РезультатыКак показано в п. 2, задача прогнозирования инновационного развития технического объекта (изменения компонент вектора (1)) сводится к задаче определения функций распределения сумм случайного числа случайных слагаемых, отражающих изменения компонент вектора (1) в ходе модернизации рассматриваемого объекта. Для формализации этого процесса введем случайные величины Xkn , (k=1,2,…,K; n=0,1,2,…), отражающие величины изменения соответствующих компонент вектора (1) в ходе n-й модернизации объекта. Не снижая общности можно полагать, что эти величины являются неотрицательными, т.е.:                                                         (6).Естественно предположить, что случайные величины Xkn , (k=1,2,…,K; n=1,2,…) независимы и имеют одинаковые функции распределения Fk(x) и функции fk(x) плотности, распределения, а, следовательно, одинаковые характеристические функции                                                                                       (7). С учетом принятых обозначений, прогнозное значение каждого k-го (k=1,2,…,K) показателя рассматриваемого технического объекта после n модернизаций представляется суммой:                                                                     (8).Количество n модернизаций рассматриваемого технического объекта на глубину прогноза также является случайной величиной. Вероятность события, состоящего в том, что эта величина примет значение n, обозначим pn. Тогда, с учетом свойства мультипликативности, характеристическая функция суммы случайного числа n независимых одинаково распределенных случайных величин Xkn определяется соотношением                                                             (9).Из (6), с учетом формулы обращения (3), следует                                          (10).Вследствие того, что                                               (11),в (10) можно заменить порядок суммирования и интегрирования. В результате получим                                         (12).С учетом свойств единственности (3) и мультипликативности (4), из (12) получим                  (13),где fkn(x) – плотность распределения случайной величины , определяемой соотношением (8). Таким образом, плотность непредельного распределения случайного числа случайных величин представляет собой смесь распределений с плотностями fkn(x) (k=1,2,…,K; n=1,2,…), вероятность появления которых в случайной выборке равна pn.Приемлемой моделью описания случайного количества модификаций технического объекта на фиксированную глубину прогноза (за фиксированный промежуток времени) является распределение Пуассона с параметром v>0, равным среднему количеству модернизаций технического объекта в единицу времени. При его применении величина pn определяется соотношением                                                                                  (14),где T – глубина прогноза (промежуток времени, на который осуществляется прогнозирование результатов инновационного развития рассматриваемого технического объекта).С учетом (14) соотношение (12) принимает вид                                      (15).Если предшествующая этапу прогнозирования информация о величине приращения в результате модернизаций k-й (k=1,2,…,K) компоненты вектора (1) исчерпывается знанием среднего ее приращения  в ходе одного акта модернизации, то, исходя из принципа «минимизации домыслов» (принципа максимума энтропии), случайные величины Xkn (k=1,2,…,K, n=0,1,2,…) имеют экспоненциальные распределения с параметрами , т.е.:                                                                             (16).Характеристические функции распределений (16) имеют вид                                                                     (17).Подставив (17) в (15), получим                             (18).Из (18), используя табличный интеграл [32], получим                                             (19).Из (19) следует, вероятность того, что в результате модернизации технического объекта к моменту времени T k-й компонент вектора (1) показателей его качества превысит заданную величину , равна                                             (20).Соотношение (20) обеспечивает прогнозирование результатов инновационного развития технического объекта (изменения компонент вектора (1)) на установленную глубину прогноза T. 4. ВыводыНа основе представления технического объекта вектором его показателей качества, проанализированы процессы инновационного развития рассматриваемого технического объекта, отражающиеся в дискретном изменении компонент вектора его показателей качества с течением времени. Показано, что задача прогнозирования инновационного развития технического объекта сводится к задаче определения функции распределения суммы случайного числа случайных слагаемых. Учтены особенности инерционности процесса инновационного развития в технической сфере, влияющие на глубину прогноза процессов инновационного развития.Установлено, что задача прогнозирования инновационного развития технического объекта может быть сведена к задаче определения функций распределения сумм случайного числа случайных слагаемых, отражающих изменения компонент вектора показателей качества в ходе модернизации рассматриваемого объекта. Продемонстрировано, что приемлемой моделью описания случайного количества модификаций технического объекта на фиксированную глубину прогноза является распределение Пуассона с параметром, равным среднему количеству модернизаций технического объекта в единицу времени. Получено соотношение, обеспечивающее прогнозирование результатов инновационного развития технического объекта на установленную глубину прогноза.