Введение Ремонт подвижного состава в процессе эксплуатации проводят по мере возникновения отказов, происходящих в случайные моменты, где время устранения отказа также является случайной величиной. Ремонтные работы, проводимые обслуживающим персоналом, позволяют собрать полную информацию об отказах узлов трансмиссии, интенсивности  потока  отказов, вероятности попадания бракованных деталей в партию запасных частей и т.д. [2].Зная интенсивность потока заявок и  обслуживаний, можно найти вероятности всех состояний системы массового обслуживания (СМО) и такие важные характеристики ее функционирования, как пропускная способность, количество узлов и подвижного состава в целом в очереди, среднее время  ожидания в очереди. Однако технологическое оборудование может отказывать, что потребует определенного времени для восстановления его работоспособности, а традиционные методы не позволяют учитывать показатели его надежности [1, 3].Описание СМО с учетом показателей надежности технологического оборудования может быть осуществлено на основе метода динамики средних, который позволяет  находить средние показатели СМО по вероятности состояний некоторого «среднего» объекта замкнутой системы, когда технологическое оборудование обслуживает конечное и достаточно большое число закрепленных за ним ремонтируемых узлов трансмиссии автобусов. Теоретические исследования Если оборудование, например стенд для ремонта узлов трансмиссии на автотранспортном предприятии (АТП),  имеющем n городских автобусов безотказен, то характер потока заявок и обслуживания остается неизменным и система является однородной.  Если стенд не является безотказным, то интенсивность потока обслуживания меняется в зависимости от состояния стенда, т.е. система будет неоднородной. Граф состояний неоднородной системы, включающей один стенд для ремонта узлов трансмиссии и n автобусов, показан  на рис. 1,  где указаны возможные состояния: Ср – стенд находится в работоспособном состоянии; Сн – стенд находится в неработоспособном состоянии; А1 – автобус находится в исправном  состоянии, т.е. не требует ремонта узлов трансмиссии, когда стенд работоспособен;  А2 – автобус исправен,  когда  стенд  неработоспособен; А3 – автобус неисправен, когда стенд работоспособен; А4 – автобус неисправен, когда стенд неработоспособен.  Рис. 1. Неоднородная система массового обслуживания узлов трансмиссии автобусов  Если потребность в ремонте узлов трансмиссии автобуса возникает в среднем через  часов, то интенсивность потока отказов . Аналогично выражается интенсивность потока отказов стенда , потока восстановления автобуса , и стенда . На графе принято, что ремонт узлов трансмиссии при  неработоспособном  стенде  невозможен. Числа автобусов, находящихся в любом из четырех состояний, являются случайными величинами, сумма которых равна N.Практическое значение имеют средние числа автобусов, находящихся  в  рассматриваемых  состояниях.  Для  средних  чисел , где  – средние числа исправных автобусов при соответственно работоспособном и неработоспособном стенде;  – средние числа  неисправных  автобусов  при  работоспособном  и  неработоспособном  стенде  соответственно.Средние числа можно представить как результат n проверок состояний  системы. Например, на АТП каждый час в течение многих дней проводят контроль исправности стенда для ремонта узлов трансмиссии и числа автобусов, нуждающихся в ее ремонте. Во внимание принимаются случаи, когда стенд для ремонта узлов трансмиссии находится в работоспособном состоянии [4, 5]. Суммируя зафиксированные в n1 случаях значения численности неисправных автобусов , можно выразить среднее по всем случаям контроля n число неисправных автобусов при работоспособном  стенде:                                       (1)При  аналогичном  контроле  автобусов  с  неисправной  коробкой передач при неработоспособном стенде:                                       (2)Сумма числа случаев, когда стенд находится  в  работоспособном  и  неработоспособном  состоянии, равна  числу  случаев  контроля.Затраты  времени  на  ремонт  узлов трансмиссии автобуса будут определяться производительностью стенда p и средней очередью автобусов, нуждающихся в ремонте, – . Если , то интенсивность потока восстановления автобуса Д → µ, при , интенсивность потока восстановления Д → 0.Среднее число автобусов по тем дням, когда стенд находится в работоспособном состоянии:                                      (3) Интенсивность потока обслуживания является цельночисленной  функцией от числа заявок, простаивающих в очереди, и по методу динамики средних расчетов ведут по различным формулам,  соответствующим  разным  участкам  численностей  [6–8].  Для  упрощения  расчетов предлагается выражать интенсивность  потока  обслуживания  формулой:                                       (4)Преобразуем выражение среднего числа автобусов, нуждающихся в ремонте узлов трансмиссии:           (5)где  – вероятность того, что стенд для ремонта узлов трансмиссии находится в работоспособном состоянии.Подставляя полученное выражение в формулу (4), получим выражение  интенсивности  потока  обслуживания:                                     (6)С целью проверки применимости полученной формулы (6) для метода динамики средних проведены сравнительные расчеты числа автобусов, нуждающихся в ремонте узлов трансмиссии, для случая, когда стенд безотказен, и мы имеем обычную одноканальную замкнутую СМО [9, 10].Для замкнутой СМО среднее число неисправных автобусов:       (7)где pN – вероятность случая, когда имеется N неисправных автобусов. Вероятности состояний можно найти следующим образом: ,                            (8)                              (9)где  – относительная интенсивность потоков заявок и обслуживаний. Результаты Результаты расчетов среднего количества автобусов, нуждающихся в ремонте узлов трансмиссии по формуле (7) при α = 0,003 приведены в таблице.  Таблица Результаты расчетов среднего числа автобусов, нуждающихся в ремонте узлов трансмиссииКоличество автобусов в парке АТПКоличество автобусов, нуждающихся в ремонте по формулам замкнутой СМО500,1831000,4301500,6122000,9913002,66440014,571500110,001600208,000700350,085800500,000900 1000  Далее получаем выражение для расчета количества ремонтируемых узлов или подвижного состава в целом в очереди:,                             (10)где.           (11) Здесь N – число узлов, ремонтируемых с помощью технологического оборудования; λ – интенсивность потока отказов ремонтируемых узлов; λс – интенсивность потока отказов технологического оборудования; µ – интенсивность потока восстановления ремонтируемых узлов; µс – интенсивность потока восстановления технологического оборудования.На примере пассажирского автотранспортного предприятия с парком автобусов ПАЗ-3205 в 350 единиц, где потребность в ремонте коробок передач (рисунок 2) возникает в среднем через 650 ч, средняя производительность стенда составляет 4,2 автобуса в час. Стенд отказывает  в  среднем  через 4600 ч работы, среднее время ремонта стенда – 2 ч.   Рис. 2. Демонтированную коробку передач автобуса ПАЗ-3205 «ожидает» ремонт   31  Проводя расчеты по формуле (11) находим, что среднее число автобусов, нуждающихся в ремонте коробок передач, равно 0,231. Если  производительность стенда будет в два раза меньше, то число неисправных автобусов будет равняться 1. Если же стенд, обслуживающий автобус  в среднем за 2 ч, будет отказывать в среднем через 2100 ч, а восстанавливаться через 3,5 ч, то среднее число неисправных автобусов возрастет до 5.  Заключение       Формула  (11)  позволяет  оценивать  эффективность  использования  технологического  оборудования  с  учетом  его  производительности  и  надежности.  Располагая числом узлов и подвижного состава в целом,  простаивающих в ожидании ремонта, можно проводить выбор технологического оборудования,  обеспечивающего  минимум затрат от простоя ремонтируемых узлов и стоимости оборудования при сохранении высокого качества ремонта.