Основное сырье для производства наиболее важных продуктов питания людей и кормов для животных – зерно сельскохозяйственных культур. Поэтому увеличение его валовых сборов – важнейшая из задач, стоящих перед агропромышленным комплексом Российской Федерации. Один из главных резервов повышения производства зерна – использование высококачественного посевного материала, очищенного от различных примесей и болезнетворных микроорганизмов [1, 2].Поэтому одна из основных задач – качественная подготовка семенного материала. Однако семена, доведенные до посевных кондиций, могут иметь, как внутреннюю, так и внешнюю инфекцию. Посев зараженных семян приводит к передаче болезней вегетирующим растениям, что создает и поддерживает очаги инфекции в поле. Особенно высокие требования к качеству подготовки семян и проведению посева предъявляют современные ресурсосберегающие технологии. Минимизация обработки почвы способствует накоплению и выживанию в верхнем слое почвы и на растительных остатках фитопатогенов и фитофагов, усложняющих прохождение растениями наиболее уязвимого периода от прорастания семян до формирования полных всходов. Поэтому обработка семян защитными и стимулирующими препаратами – обязательное мероприятие интенсивной технологии в растениеводстве [3, 4, 5].Один из основных способов защиты семенного материала от таких заболеваний, как корневые гнили, септориоз, снежная плесень, головня и склеротиниоз, – протравливание. Одновременно с использованием протравителей широкого спектра действия для обработки семян зерновых рекомендуется применять регуляторы роста и микроэлементы, которые в соответствующих дозах для определенных сельскохозяйственных культур стимулируют развитие растений и повышают их производительность [6, 7, 8].Протравливание семян осуществляют сухим, полусухим и мокрым способами. Самый простой из них – сухое протравливание, которое имеет ряд следующих недостатков: препарат неравномерно распределяется на семенах и плохо на них удерживается, в местах обработки создается высокая запыленность. К полусухому способу относится протравливание жидкими ядохимикатами, используемыми с низкой нормой расхода препаратов с добавлением воды и без нее. Мокрое протравливание проводят в основном путем полива или намачивания семенного материала разбавленными водными растворами или суспензиями смачивающихся порошков [9, 10, 11].Сейчас обработку семян чаще всего проводят универсальными машинами-протравливателями: ПСШ-5, ПС-10, ПС-10А, «Мобитокс-супер» и др. Кроме того, они могут быть использованы для обработки семян перед посевом бактериальными препаратами и стимуляторами роста, а также для смешивания семян с микроудобрениями полусухим способом. Эти машины сложны по конструкции, имеют рабочие органы шнекового типа, обусловливающие повышенное травмирование и дробление семенного материала. К тому же их установленная мощность варьирует от 2,5 до 8,0 кВт, что значительно увеличивает удельные затраты энергии при выполнении технологического процесса [12]. При этом даже в хорошо очищенном посевном материале после многократной транспортировки вновь образуется зерновая мелочь [13]. Поэтому в конце транспортировки для исключения попадания запыленного зерна в протравитель необходимо дополнительно очищать посевной материал воздушно-решетной зерноочистительной машиной [14, 15, 16].Обработку посевного материала химическими протравителями мокрым способом проводят для интегрированной защиты растений. Она позволяет защитить семена и проростки от вредных организмов. Этот способ обеспечивает более глубокое и полное проникновение раствора протравливателя внутрь семян и лучшее обеззараживание их от инфекции. При этом не происходит загрязнения воздуха.Поэтому разработка не сложной по конструкции машины для протравливания семян мокрым способом [17], имеющей малую энергоемкость технологического процесса, в сравнении с существующими, и включающей функцию удаления зерновой мелочи, – актуальная задача. Цель исследования – обоснование конструкционно-технологических параметров основных рабочих органов такого устройства, среди которых высота h расположения загрузочного бункера с семенами относительно поверхности водного раствора протравливателя в его ванне, необходимая для преодоления поверхностного натяжения жидкости. Условия, материалы и методы исследований. В качестве объектов исследований использовали семена гороха, имеющие сферическую форму (сферическая зерновка), плотностью ρз = (1,15…1,45)∙103 кг/м3 и диаметром 2rз = (3,5…10,9)∙10-3м. Исследовали падение отдельно взятых сферических зерновок с минимальными (2rзmin. = 3,5∙10-3м), средними (2rзmid. = 7,2∙10-3м) и максимальными (2rзmax. = 10,9∙10-3м) линейными размерами, плотностью ρз = 1,15; 1,25; 1,35 и 1,45∙103 кг/м3. Падение происходит на поверхность воды (ρж = 1,0∙103 кг/м3) и водного раствора протравливателя (ρж = 1,03; 1,06; 1,09; 1,12 и 1,15∙103 кг/м3) с соответствующими коэффициентами σ поверхностного натяжения (0,0727; 0,0755; 0,0771; 0,0786; 0,0801 и 0,0816 Н/м) и коэффициентами гидродинамического сопротивления с = 0,4 (0,5 для ρж = 1,12 и 1,15∙103 кг/м3). Процесс протравливания рассматривали при температуре 20 °С [18].Силы, влиянием которых можно пренебречь из-за малых их  значений, в сравнении с силой тяжести mзg сферической зерновки, исключали. Минимальную высоту h расположения загрузочного бункера, с которой должна поступать шаровая зерновка на поверхность жидкости для преодоления сил поверхностного натяжения, определяли с учетом закона сохранения энергии. Обработку данных для зерна гороха (сферическая зерновка) при падении в жидкость плотностью ρж = (1,0…1,15)∙103 кг/м3 осуществляли с использованием пакета прикладных программ Microsoft Excel из стандартного набора Microsoft Office 2013.Анализ и обсуждение результатов исследований . Для определения минимальной высоты h падения сферических зерновок, обеспечивающей преодоления поверхностного натяжения жидкости, нужно учесть плотность ρз, линейные размеры (диаметр 2rз) зерновки и физические свойства водного раствора протравливателя (ρж, σ, с).Сравним силу сопротивления воздухадвижению зерновки с силой               тяжестизерновки, при ее начальной скорости υ0 равной нулю при выходе из загрузочного бункера с питателем (рисунок 1) [19]:  где        mз – масса сферической зерновки, кг;              g – ускорение свободного падения (g = 9,81), м/с2;              υвит. – скорость витания сферической зерновки, м/с;              υз – скорость падения сферической зерновки, м/с;                            h – высота выходного отверстия загрузочного бункера с питателем относительно уровня раствора протравливателя, м.В предварительных экспериментах было отмечено погружение зерновок в воду при высоте падения h = (1,0…5,0)∙10-2 м. Поэтому в расчетах приняли такие значения высоты, а также значения скорости υвит. = 7,0…17,0 м/с витания зерна гороха [20].Сила сопротивления воздуха растет (1) по мере падения от нуля до максимально возможного значения силы R на поверхности раствора протравливателя, которое будет составлять (0,017…2,0)∙10-2mзg. Это значительно меньше силы mзg тяжести сферической зерновки. Поэтому при оценке высоты h силу R сопротивления воздуха принимать во внимание не будем.Рассмотрим падение сферической зерновки, имеющей диаметр 2rз, с полным погружением в жидкость и остановкой (см. рисунок 1).Потенциальная энергия при падении сферической зерновки на поверхность жидкости перейдет в кинетическую энергию. При полном входе в раствор протравливателя зерновки и снижении ее скорости движения до нуля (остановкой) кинетическая энергия будет полностью израсходована на работу против силы Fп.н поверхностного натяжения жидкости, силы FA Архимеда и силы FС гидродинамического сопротивления, возникающей при турбулентном движении из-за разности давлений перед и за сферической зерновкой [18].При падении сферической зерновки в раствор протравливателя (рисунок 2а) работу Ап против сил Fп.н. поверхностного натяжения жидкости определяет площадь ΔS поверхности сферы [21]: (2)где σ – коэффициент поверхностного натяжения раствора протравливателя, Н/м;ΔS – площадь, на которую увеличилась свободная поверхность раствора протравливателя в результате вхождения в него сферической зерновки, м2.Сила FA(у) Архимеда при погружении сферической зерновки в раствор протравливателя на сферический сегмент высотой y′ = АО равна (рисунок 2а):(3)где Δmж – масса столбика раствора протравливателя высотой y′, вытесненного частью сферической зерновки, вошедшей в жидкость,  кг;  ρж – плотность водного раствора протравливателя, кг/м3.Тогда работу AА против силы FA Архимеда для сферической зерновки в дифференциальной форме можно записать следующим образом:        (4)Интегрируя выражение (4) в пределах от 0 до 2rз, получим:         (5) где        ρз – плотность зерновки, кг/м3.Сила FС гидродинамического сопротивления, действующая на сферическую зерновку при ее погружении в водный раствор протравливателя равна [21]:(6) где c – коэффициент гидродинамического сопротивления водного раствора протравливателя при погружении в нем сферической зерновки, зависящий от геометрической формы зерновки, скорости движения и вязкости жидкости;S – площадь проекции тела (зерновки) на плоскость, перпендикулярную направлению движения зерновки (миделево сечение), м2.При падении шаровой зерновки работа против силы FС гидродинамического сопротивления состоит из двух частей. Во время погружения сферической зерновки от момента касания поверхности водного раствора протравливателя до глубины, равной радиусу сферы rз, за миделево сечение берем переменную площадь сечения зерновки на уровне поверхности раствора. Скорость сферической зерновки считаем постоянной, находя завышенное значение А1С работы:  (7)   При дальнейшем погружении сферической зерновки в водный раствор протравливателя площадь миделевого сечения постоянна и равна πr2, тогда: (8)  Полную работу против силы FС гидродинамического сопротивления учтем коэффициентом 0,5 из-за завышенной ее величины, полученной по формулам (7) и (8): (9)  Для полного входа сферической зерновки в водный раствор протравливателя (рисунок 2б) и снижения скорости движения до нуля (остановки) ей нужна потенциальная энергия на выходе из загрузочного бункера:(10)так как при полном входе и остановке центр сферической зерновки проходит расстояние h + 2r3.Уравнение закона сохранения энергии, описывающее падение сферической зерновки и преодоление ею поверхности жидкости, с учетом выражений (2), (5), (9) и (10), будет иметь вид: (11) Преобразуя уравнение (11), определим минимальную высоту падения сферической зерновки, необходимую для преодоления поверхностного натяжения жидкости:(12) Проведем анализ зависимости (12) минимальной высоты h падения сферической зерновки, необходимой для преодоления поверхностного натяжения жидкости. При увеличении плотности ρз зерновки и неизменных значений остальных параметров (rз, ρж, c и σ) минимальная высота h уменьшается, потому что с повышением плотности ρз зерновки увеличиваются ее масса и потенциальная энергия. Такой же анализ свидетельствует, что с увеличением плотности ρж жидкости при неизменных значениях остальных параметров (rз, ρз, c и σ) минимальная высота h падения, необходимая для преодоления сферической зерновкой поверхностного натяжения возрастает, потому что в этом случае увеличивается сила FA Архимеда и сила FС гидродинамического сопротивления (6), а, следовательно, работа против этих сил (5) и (9), необходимая для проникновения зерновки в водный раствор протравливателя. Из закона сохранения энергии нужно увеличить потенциальную энергию зерновки и, значит, увеличить минимальную высоту h.При увеличении диаметра 2rз сферической зерновки и падении в жидкость при неизменных значениях остальных параметров (ρз, ρж, c и σ) минимальная высота h уменьшается. Физически это объясняется тем, что вместе с увеличением диаметра 2rз возрастает объем сферической зерновки. Следовательно, увеличивается масса и потенциальная энергия, завышенное значение которой нужно снизить, уменьшив минимальную высоту h падения зерновки, необходимую для преодоления поверхностного натяжения жидкости.Были проведены расчеты по полученной зависимости (12) с применением программы по статистической обработке данных Microsoft Word 2013.Коэффициент с гидродинамического сопротивления сферической зерновки зависит от числа Рейнольдса (Re), которое зависит от геометрической формы (rз) зерновки, ее скорости υз, коэффициента ν кинематической вязкости жидкости и находится по формуле [21]:(13)Значения скоростей сферической зерновки были определены в предварительных опытах в воде и в водном растворе протравливателя υз= (0,1…0,4) м/с. Коэффициента ν кинематической вязкости жидкости взят из литературы [22].ν = (1,01…1,30)∙10-6 м2/с.Рассчитав, средние значения параметров сферической зерновки (гороха), можно найти число Рейнольдса и по графику, приведенному в работе [23], определить коэффициент с гидродинамического сопротивления. При поступлении сферической зерновки в жидкость плотностью ρж = (1,0…1,09)∙103 кг/м3 коэффициент с гидродинамического сопротивления будет равен 0,4, а в водный раствор протравливателя плотностью ρж=(1,12…1,15)∙103кг/м3 – 0,5. Результаты анализа зависимостей минимальной высоты h падения сферической зерновки в раствор протравливателя от его плотности ρж и плотности зерна ρз при минимальных (2rзmin = 3,5∙10-3м), средних (2rзср = 7,2∙10-3м) и максимальных (2rзmax = 10,9∙10-3м) линейных размерах зерновки, построенных по уравнению (12) поверхностей, свидетельствуют, что при минимальных линейных размерах сферической зерновки (2rзmin = 3,5∙10-3м) для преодоления поверхностного натяжения даже воды (ρж = 1,0∙103 кг/м3) зерновку необходимо поднять над уровнем жидкости (рисунок 3а). Наибольшее значение минимальной высоты h падения сферической зерновки, необходимое для преодоления поверхностного натяжения жидкости (15,5∙10-3 м), потребуется при наименьшей плотности гороха (ρз = 1,15∙103 кг/м3) и раствора протравливателя ρж = 1,15∙103 кг/м3. Наименьшим (7,8∙10-3 м) оно будет при наибольшей плотности гороха (ρз = 1,45∙103 кг/м3).При средних линейных размерах зерновки (2rзmid = 7,2∙10-3м) величины минимальной высоты h падения сферической зерновки, необходимой для преодоления поверхностного натяжения жидкости плотностью ρж = (1,0…1,15)∙103 кг/м3, принимают положительные значения при плотности зерна ρз = (1,15…1,35)∙103 кг/м3 (рисунок 3б). Кроме того, они характерны для зерна плотностью ρз = 1,45∙103 кг/м3 при падении в жидкость плотностью ρж = (1,09…1,15)∙103 кг/м3. Только при падении в жидкость плотностью ρж = (1,0…1,06)∙103 кг/м3 зерна плотностью ρз = 1,45∙103 кг/м3 необходимы отрицательные значения величины минимальной высоты h.При максимальных линейных размерах (2rзmax = 10,9∙10-3м) сферические зерновки любой плотности (ρз = (1,15…1,45)∙103 кг/м3) будут тонуть (рисунок 3в), даже если их положить на поверхность наиболее плотного водного раствора протравливателя (ρж = 1,15∙103 кг/м3). Это очевидно, так как поверхность, показывающая зависимость минимальной высоты h падения сферической зерновки от плотностей зерна ρз и жидкости ρж, находится ниже координатной плоскости (h ˂ 0). Отрицательные значения высоты (h ˂ 0) означают, что нет необходимости поднимать сферическую зерновку над раствором для преодоления ею поверхностного натяжения жидкости во всем диапазоне рассматриваемых плотностей ρж = (1,0…1,15)∙103 кг/м3.Следовательно, более крупные сферические зерновки любой плотности ρз, будучи даже положенными на поверхность наиболее плотного водного раствора протравливателя (ρж = 1,15∙103 кг/м3), будут преодолевать поверхностное натяжение и тонуть. Для того чтобы наиболее мелкие сферические зерновки любой плотности (ρз = (1,15…1,45)∙103 кг/м3) при падении в даже наименее плотную из рассматриваемых жидкостей (вода) гарантированно преодолели поверхностное натяжение необходимо поднять их на высоту h не менее15,5 мм.Это означает, что с использованием водного раствора протравливателя, специально рассчитанной плотности ρж, можно разделять сферические зерновки по диаметру 2rз. Зерновки любой плотности (ρз = (1,15…1,45)∙103 кг/м3) с диаметром не меньшим (≥) 2rз, чем соответствующий (h = 0) данной плотности ρж жидкости, будут тонуть даже положенными на поверхность жидкости. При этом сферические зерновки любой плотности (ρз = (1,15…1,45)∙103 кг/м3) с меньшим диаметром (<) 2rз, будучи размещенными на поверхности водного раствора протравливателя, специально рассчитанной плотности ρж, будут гарантированно оставаться на его поверхности.Аналогично, с помощью специально подобранного водного раствора протравливателя, специально рассчитанной плотности ρж, можно разделять по плотности ρз сферические зерновки. Для этого нужно поместить на поверхность водного раствора, заранее отобранные зерна гороха (проще предварительно разделенные по диаметру) нужного диаметра 2rз. Плотность ρж водного раствора определяется из уравнения (12) для выбранных значений диаметра 2rз и плотности ρз сферической зерновки (гороха), при которых минимальная высота h падения, необходимая для преодоления поверхностного натяжения равна нулю (h=0). Сферические зерновки плотностью ρз не меньшей (≥) заданной и данного диаметра 2rз, будут тонуть даже положенными на поверхность этого раствора. А при меньшей плотности ρз – гарантированно находиться на поверхности жидкости и могут быть удалены.Представленные расчеты можно рассматривать как новый подход (метод) разделения семян гороха по плотности ρз и линейным размерам (2rз) не только в селекции и семеноводстве, но и перед подготовкой гороха для торговых целей.Выводы. Таким образом, при падении сферической зерновки в водный раствор протравливателя минимальная высота h расположения выходного отверстия загрузочного бункера зависит от плотности ρз и диаметра 2rз зерновки, а также плотности жидкости ρж. Теоретическую формулу (12) можно использовать при разработке машины мокрой очистки от примесей и протравливания семян, имеющих форму, близкую к сферической.Cведения об источнике финансирования. Работа выполнена в рамках Государственного задания ФГБНУ ФАНЦ Северо-Востока (тема № 0767-2019-0094) «Создание инновационных технологий и технологий нового поколения для механизации растениеводства и животноводства, адаптированных к климатическим условиям северо-востока европейской части России» и по научной теме «Физико-математическое моделирование разделения зерновых материалов» кафедры математики и физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Вятская государственная сельскохозяйственная академия» (г. Киров, Россия).