Safety in Technosphere Safety in Technosphere Безопасность в техносфере 1998-071X 3702 10.12737/6022 Методы и средства обеспечения безопасности Methods and means of safety Методы и средства обеспечения безопасности Analytical Model of Suspensions Separation in Hydrodynamic Filter with Pivoting Perforated Partition Аналитическая модель процесса разделения суспензий в гидродинамическом фильтре с вращающейся перфорированной перегородкой Мягков И. А. Myagkov I. А. Львов В. А. Lvov V. А. Девисилов Владимир Аркадьевич Devisilov Vladimir Arkad'evich devisil@mail.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Шарай Е. Ю. Sharay E. Ю. e9.sharay@yandex.ru Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Россия Bauman Moscow State Technical University Russian Federation Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Россия Bauman Moscow State Technical University Russian Federation Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Bauman Moscow State Technical University Федеральное учебно-методическое объединение в системе высшего образования «Техносферная безопасность и природообустройство» Россия Federal Educational and MethodologicalAssociation in the System of Higher Education «Technospheric Safety and Environmental Management» Russian Federation Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Россия Bauman Moscow State Technical University Russian Federation 25 10 2014 25 10 2014 3 5 32 41 https://naukaru.ru/en/nauka/article/3702/view

Разработана стохастическая модель процесса разделения суспензий в гидродинамическом фильтре. Разделение суспензий в фильтре осуществляется за счет гидродинамического силового воздействия на поток (первый этап разделения) и фильтрования через пористую перегородку (второй этап). Для повышения эффективности разделения суспензии на первом этапе предложено снабдить фильтр дополнительной вращающейся перфорированной перегородкой, установленной перед пористой фильтровальной перегородкой. В зазоре между корпусом фильтра и перфорированной перегородкой возникает сложное течение Куэтта. При определенных режимах течения жидкости в зазоре возникают вихри Тейлора, размер и интенсивность которых зависят от скорости вращения перегородки и скорости течения жидкости. Возникает течение, известное как течение Куэтта–Тейлора. Разнонаправленные вихри Тейлора, возникающие в структуре основного течения, нарушают его гидродинамику и турбулизируют поток. Расчет сепарации твердой фазы при таком течении с использованием детерминированных моделей может давать погрешности, так как не учитывает стохастические процессы. В статье предложена новая аналитическая модель разделения суспензий, учитывающая вероятностные сепарационные процессы и базирующаяся на теории случайных марковских процессов. Предложено процесс разделения суспензий в гидродинамических фильтрах с вращающейся перфорированной перегородкой описывать на основе уравнений диффузионного типа, в частности уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова.

The article develops a stochastic model of suspensions separation in hydrodynamic filter. Suspensions separation in the filter is carried out due to hydrodynamic force action on suspension flow (first stage of separation) and filtering through a porous membrane (second stage). Pivoting perforated partition is put into filter in front of the porous filtering membrane to increase effectiveness of suspensions separation at stage one. Complex Couette flow develops in the gap between filter bowl and the perforated partition. Specific modes of flow in the gap produce Taylor vortex, size and intensity of which depend on parti-tion’s rotation speed and flow velocity. It produces a flow currently known as Couette-Taylor flow. Multidirectional Taylor vortex arising in the mainstream disrupts its hydrodynamics and creates turbulence. Given such flow, calculation of hard phase separation with use of determinate models can be an error as does not include stochastic processes. The article presents a new analytical model of suspensions separation, which takes in stochastic (probabilistic) separation processes and is based on the theory of Markovian processes. Equations of diffusion type, particularly the Fokker-Planck-Kolmogorov equation, are offered to describe process of suspensions separation in hydrodynamic filters with pivoting perforated partition.

 гидродинамический фильтр течение Куэтта–Тейлора стохастическая модель марковский процесс вихри Тейлора сепарация. hydrodynamic filter Couette-Taylor flow stochastic model Markovian process Taylor vortex separation.

1. ВведениеДля очистки жидкости от механических загрязнений в промышленности применяются гидродинамические фильтры, конструкции и принцип действия которых описаны в [1–3]. В [4, 5] с использованием моделирования в программных комплексах Ansys CFX и Star-CD установлено, что гидродинамическое фильтрование жидкости приводит к снижению нагрузки на фильтровальный материал, увеличению времени работы до регенерации фильтра, снижению перепада давления на фильтровальной перегородке. Однако к настоящему времени отсутствует полное математическое описание гидродинамических процессов в фильтре. Имеется ограниченное число работ, в которых описаны механизмы, реализуемые в гидродинамическом самоочищающемся фильтре [6–9]. Большинство из них касается непосредственно фильтрования без учета влияния всех механизмов очистки или при других схемах движения потока жидкости [10–12].При очистке высоковязких жидкостей от мелкодисперсных взвесей в гидродинамических фильтрах требуется увеличить число оборотов фильтровального элемента. Для повышения эффективности работы гидродинамического фильтра предложено снабдить фильтр дополнительной вращающейся перфорированной перегородкой, при наличии которой повышается эффективность очистки.В зазоре между корпусом фильтра и перфорированной перегородкой возникает сложное течение Куэтта–Тейлора, которое дестабилизирует поток жидкости. Расчет сепарации твердой фазы в таком течении с использованием детерминированных моделей может давать погрешности, так как не учитываются стохастические процессы. Мы предлагаем новую аналитическую модель разделения суспензий, учитывающую вероятностные сепарационные процессы и базирующуюся на теории случайных марковских процессов.

Девисилов В.А., Мягков И.А. Гидродинамическое вибрационное фильтрование и конструкции фильтров // Безопасность жизнедеятельности. - 2004. - № 7. Devisilov V.A., Myagkov I.A. Hydrodynamic vibration filtering and designs of filters. Bezopasnost´ zhiznedeyatel´nosti [Life Safety], 2004, I. 7. (in Russian) Девисилов В.А., Мягков И.А. Мобильная установка для восстановления отработанных масел // Безопасность в техносфере. - 2007. - № 5. - С. 36. Devisilov V.A., Myagkov I.A. Mobil´naya ustanovka dlya vosstanovleniya otrabotannykh masel [Mobile installation for restoration of the fulfilled oils]. Bezopasnost´ v tekhnosfere [Safety in Technosphere]. 2007, I. 5, p. 36. (in Russian) Девисилов В.А., Мягков И.А. Гидродинамические вибрационные фильтры в системах очистки и регенерации отработанных масел и нефтепродуктов // Экология и промышленность России. - 2005. - Июль. - С. 4. Devisilov V.A., Myagkov I.A. Hydrodynamic vibration filters in systems of cleaning and regeneration of the fulfilled oils and oil products. Ekologiya i promyshlennost´ Rossii [Ecology and industry of Russia]. 2005, I. 7, p. 4. (in Russian) Девисилов В.А., Шарай Е.Ю. Моделирование работы гидродинамического фильтра с использованием программного комплекса // Безопасность в техносфере. - 2009. - № 5. - С. 21-30. Devisilov V.A., Sharai E.Yu. Modelling of Work of the Hydrodynamical Filter With Use of the Program Complex. Bezopasnost´ v tekhnosfere [Safety in Technosphere]. 2009, I. 5, pp. 21-30. (in Russian) Девисилов В.А., Шарай Е.Ю. Моделирование течения неньютоновской жидкости вблизи вибрирующей фильтровальной перегородки гидродинамического фильтра // Безопасность в техносфере. - 2010. - № 5. - С. 23. Devisilov V.A., Sharai E.Yu. Modeling the flowing of the non-Newtonian fluid near the vibrating filtering baffler of the hydrodynamic. Bezopasnost´ v tekhnosfere. [Safety in Technosphere], 2010, I. 5, pp. 23-27. (in Russian) Kholpanov L.P., Ibyatov R.I., Akhmadiev F.G., Fazylzyanov R.R. Mathematical Modeling of the Hydrodynamics over Permeable Surfaces // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2003. - Vol. 37, No. 3. - Р. 207 Kholpanov L.P., Ibyatov R.I., Akhmadiev F.G., Fazylzyanov R.R. Mathematical Modeling of the Hydrodynamics over Permeable Surfaces. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2003. Vol. 37, No 3, p. 207 Kholpanov L.P., Ibyatov R.I. Mathematical Modeling of the Dispersed Phase // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2005. - Vol. 39, No. 2. - P. 190 Kholpanov L.P., Ibyatov R.I. Mathematical Modeling of the Dispersed Phase. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2005. Vol. 39, No 2, p. 190 Schutyser M., Belfort G. Dean vortex membrane microfiltration non-Newtonian viscosity effects // Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. - Vol. 41, № 3. - P. 494. Schutyser M., Belfort G. Dean vortex membrane microfiltration non-Newtonian viscosity effects. Ind. Eng. Chem. Res. 2002. V. 41, № 3. P. 494. Testik F., Voropaev S. On the case when steady converging/diverging flow of a non-Newtonian fluid in a round cone permits an exact solution // Mesh. Res. Commun. - 2004. - Vol. 31, № 4. - P. 477. Testik F., Voropaev S. On the case when steady converging/ diverging flow of a non-Newtonian fluid in a round cone permits an exact solution. Mesh. Res. Commun. 2004. V. 31, № 4. P. 477. Testik F., Voropaev S. On the case when steady converging/ diverging flow of a non-Newtonian fluid in a round cone permits an exact solution // Mesh. Res. Commun. - 2004. Vol. 31. № 4. - P. 477. Testik F., Voropaev S. On the case when steady converging/ diverging flow of a non-Newtonian fluid in a round cone permits an exact solution. Mesh. Res. Commun. 2004. V. 31, № 4. P. 477. Мочалин Е.В. Особенности протекания слабоконцентрированной суспензии через перфорированный вращающийся цилиндр // Восточно-Европ. журн. перед. технологий. - 2010. - Т. 6. № 6 (48). - С. 21-26. Mochalin E.V. Features of behavior of weak suspensions through the punched rotating cylinder. Eastern-Evropean Journal of Enterprise Technologies. 2010. Vol.6, No 6 (48). p. 21-26 (in Russian) Devisilov V. A., Sharai E. Yu. Hydrodynamics of a Rheologically Complicated Liquid in a Self-Cleaning Filter // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2012. - Vol. 46, No 6. - Р. 594-600. DOI: 10.1134/S0040579512050119 Devisilov V. A., Sharai E. Yu. Hydrodynamics of a Rheologically Complicated Liquid in a Self-Cleaning Filter. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2012. Vol. 46, No 6, pp. 594-600. DOI: 10.1134/S0040579512050119 Терновский И. Г., Кутепов А. М. Гидроциклонирование. - М.: Наука, 1994. Ternovskiy I. G., Kutepov A. M. Gidrotsiklonirovanie [Hydrocycloning]. Moscow, Nauka Publ., 1994. (in Russian) Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.I. Механика. - М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2002. Sivukhin D. V. General course of physics. V.1. Mechanics. Moscow, FIZMATLIT Publ.; MFTI Publ., 2002. (in Russian) Протодьяконов И. О., Чесноков Ф. Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. - Л.: Химия, 1987. Protod´yakonov I. O., Chesnokov F. G. Hydromechanical bases of processes of chemical technology, Leningrad, Publishing house «Khimiya», 1987. (in Russian) Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ В. С. Королюк и др. - М.: Наука, 1985. Korolyuk V.S. Reference book on the theory of probability and mathematical statistics. Moscow, Nauka Publ., 1985. (in Russian) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. Landau L.D., Lifshits E.M. Physical kinetics. Moscow, Publishing house «FIZMATLIT», 2001. (in Russian) Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1977. Korn G., Korn T. Reference book on mathematics. Moscow, Nauka Publ., 1977 (in Russian)