Постановка проблемы. Процесс обработки на металлорежущих станках характеризуется эволюционной изменчивостью, связанной с работой, совершаемой при резании [1]. Эволюционные изменения, проявляющиеся в изменении параметров динамической связи, формируемой процессом обработки, в развитии износа инструмента, в изменениях параметров качества изготовления деталей и пр., требуют управления процессом. Однако и в этом случае процесс обработки, характеризуемый некоторыми координатами состояния, неизменно приходит к своему терминальному состоянию: потере устойчивости траекторий, достижению инструментом своего критического износа, достижению силами, действующими на инструмент, своих критических значений и пр. В результате, при выборе траекторий, минимизирующих приведённые затраты на изготовление партии деталей, возникает проблема определения моментов или координат переключения циклов обработки из условия оптимальности системы в целом. Особенно наглядно эта проблема может быть проиллюстрирована на примере сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами. При создании автоматизированного оборудования для этого процесса приходится считаться с тем, что за счёт накопления стружки в стружкоотводящих канавках инструмента наблюдается монотонное, в пределах каждого единичного заглубления, изменение параметров динамической связи процесса резания [2–4]. В этом случае для предотвращения поломки инструмента и его заклинивания необходимо монотонно уменьшать скорость подачи.