Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 3147 10.12737/5147 Секция: Компьютерные технологии в процессах математического моделирования динамических систем Section: Computer technology in the process of mathematical modeling of dynamic systems Секция: Компьютерные технологии в процессах математического моделирования динамических систем About the application of double series in algorithms of decision of navier – stokes equations О применении двойных рядов в алгоритмах решения уравнений Навье-Стокса Слиденко А. М. Slidenko A. М. alexandr.slidenko@yandex.ru Непышневский А. В. Nepyshnevskiy A. В. 06 10 2014 06 10 2014 2 4 196 200 https://naukaru.ru/en/nauka/article/3147/view

Предлагается алгоритм решения начально-краевых задач с уравнениями типа Навье-Стокса, в котором решение эллиптического уравнения для функции тока представлено в виде двойной суммы по собственным функциям разностных операторов.

The algorithm of decision of initial-regional problems is offered with equations Navier – Stokes in which the decision of elliptic equation for the function of current is presented as double sum on own functions of difference operators.

 уравнения Навье-Стокса разностные операторы функ¬ция тока функция вихря собственные функции модельная задача equations of Navier – Stokes difference operators function of cur¬rent function of whirlwind own functions modeling toy problem

 Изучение математических моделей на основе уравнений  Навье -Стокса (например, модели тепловой конвекции в приближении Буссинеска)   становится более эффективным, когда применяются современные  компьютерные  системы программирования.  При этом остаются актуальными вопросы устойчивости, точности и экономичности применяемых численных методов [1],[2]. Одним из проблемных является вопрос о достоверности полученных результатов. В некоторых случаях поведение приближенного решения может ошибочно «приписываться» свойствам изучаемого  объекта, когда в действительности это только решение разностной задачи в области неустойчивости.

Математическое моделирование конвективного тепломассо¬обмена на основе уравнений Навье - Стокса/ В.И.Полежаев, А.В.Бунэ, Н.А.Верезуб и др.- М.:Наука, 1987. - 272 с. Matematicheskoe modelirovanie konvektivnogo teplomasso¬obmena na osnove uravneniy Nav´e - Stoksa/ V.I.Polezhaev, A.V.Bune, N.A.Verezub i dr.- M.:Nauka, 1987. - 272 s. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений: учеб. пособие /А.А. Самарский, Е.С.Николаев. М.: Наука, 1978. - 592 с. Samarskiy A.A. Metody resheniya setochnykh uravneniy: ucheb. posobie /A.A. Samarskiy, E.S.Nikolaev. M.: Nauka, 1978. - 592 s. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD: учеб. посо¬бие/ В.А.Охорзин.- СПб.: Издат. «Лань», 2008. - 352 с. Okhorzin V.A. Prikladnaya matematika v sisteme MATHCAD: ucheb. poso¬bie/ V.A.Okhorzin.- SPb.: Izdat. «Lan´», 2008. - 352 s. Слиденко А.М. О применении собственных функций разностных опе¬раторов в алгоритмах решения уравнений Навье-Стокса/ А.М.Слиденко //Сборник научных и научно-методических докладов научно-практической конференции с международным участием. Старый Оскол, СТИ НИТУ МИС и С, 2010,-Т.1. С.226-229. Slidenko A.M. O primenenii sobstvennykh funktsiy raznostnykh ope¬ratorov v algoritmakh resheniya uravneniy Nav´e-Stoksa/ A.M.Slidenko //Sbornik nauchnykh i nauchno-metodicheskikh dokladov nauchno-prakticheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem. Staryy Oskol, STI NITU MIS i S, 2010,-T.1. S.226-229.