Введение В современном мире выживание Российской Федерации как в полной мере суверенного государства без мощного промышленного потенциала является проблематичным. Вместе с тем в настоящее время по данным Росстата зависимость российской промышленности от импорта составляет более 90%. Доля промышленных предприятий, осуществляющих разработку и внедрение технологических инноваций, не превышает 10%, а в общем объеме промышленного производства только около 5.5% инновационной продукции.  Следовательно, важнейшей задачей российской экономики в настоящее время и обозримом будущем является развитие промышленности и в особенности ее высокотехнологичных отраслей [1–3, 20]. Первичной ячейкой развития отраслей промышленности является развитие соответствующих промышленных предприятий. В условиях рыночной экономики их развитие направлено на обеспечение способности оперативно реагировать на изменение конъюнктуры рынков сбыта производимой продукции. Это реагирование, в частности, обеспечивается обновлением оборудования и модернизацией производственных процессов. Оно связано с существенными материальными и временными затратами и в условиях характерного для промышленных предприятий дефицита необходимых ресурсов предполагает тщательное обоснование принимаемых управленческих решений. Важными элементами их обоснования являются оценка стоимости осуществления и определение времени завершения процессов обновления и модернизации. Особенность этих процессов заключается в их неполной предсказуемости. Она проявляется в возможных срывах сроков поставок оборудования, сбоях при модернизации и обусловленных ими изменениях как временных, так и стоимостных параметров рассматриваемых процессов. При этом количество событий, приводящих к указанным срывам сроков и сбоям, конечно, но априори не известно. Следовательно, на ранних этапах формирования управленческих решений в сфере обновления оборудования и модернизации производственных процессов, определение их стоимостных и временных параметров должно опираться на прогнозирование. Эффективным инструментом такого прогнозирования являются соответствующие модели и, прежде всего, математические [4–12, 21]. В классе математических моделей возможность рассматриваемого прогноза обеспечивают стохастические модели, опирающиеся на суммирование случайного количества случайных величин, отражающих последствия наступления событий, приводящих к срыву сроков обновления оборудования и сбоям при модернизации производственных процессов [13]. В основе таких моделей лежат теоретические подходы, обоснованные в [14]. Вместе с тем в этой и последующих развивающих их работах, рассматриваются модели, предполагающие наличие предельных распределений для сумм независимых случайных величин. В то же время, прогнозирование сроков и стоимости модернизации промышленных предприятий связано с учетом случайного, но конечного количества деструктивных событий, обусловливающих изменение указанных сроков и стоимости. Следовательно, применение моделей, опирающихся на разработанные в [14] подходы, приводит к погрешностям. Это обстоятельство, наряду с важностью формирования точных прогнозов при управлении модернизацией промышленных предприятий обусловливает необходимость учета конечности случайного количества указанных деструктивных событий. Разработка модели, обеспечивающей прогноз стоимости и сроков модернизации промышленных предприятий, составляет цель настоящей статьи. Формализованное представление модели прогнозаВ вербальном представлении задача прогноза стоимости и сроков модернизации промышленного предприятия состоит в следующем. Предприятие в интересах дальнейшего развития осуществляет обновление оборудования и модернизацию производства. В ходе этого процесса происходят деструктивные события, состоящие в срыве сроков поставок оборудования и сбоях в модернизации. Результатом каждого из этих событий является увеличение срока завершения процесса обновления и модернизации на величину X и повышение стоимости модернизации на величину Y. С позиций формализации количество n указанных деструктивных событий и величины X и Y целесообразно полагать независимыми случайными величинами. Задача прогноза при этом состоит в определении вероятности того, что процесс обновления оборудования и модернизации производственного процесса промышленного предприятия завершится в установленный срок (директивное время Т) и вероятности того, что стоимость модернизации не превысит установленную величину S. При этом полагается, что Т и S превышают необходимые для модернизации предприятия в идеальных условиях время T0, и стоимость S0. Таким образом, по условиям задачи требуется определить вероятности.Определение вероятностей (1), (2) предполагает знание функций распределения или функций плотности распределения случайных величин n, X, Y. Для определения этих функций органы управления промышленными предприятиями, как правило, располагают достаточно ограниченным объемом статистической информации. Поэтому естественно предположить, что имеющийся объем статистической информации позволяет надежно судить только о математическом ожидании  промежутка времени между деструктивными событиями, приводящими к увеличению срока завершения процесса обновления оборудования и модернизации производственного процесса промышленного предприятия, а также о математических ожиданиях величин X и Y, обусловленных этими событиями [15–18]. ВыводыВажными элементами обоснования управленческих решений в сфере обновления оборудования и модернизации производственных процессов промышленных предприятий являются оценка стоимости осуществления и определение времени завершения процессов обновления и модернизации. На ранних этапах формирования этих решений определение стоимостных и временных параметров обновления оборудования и модернизации производственных процессов должно опираться на прогнозирование. Это прогнозирование осуществляется в условиях ограниченного объема статистической информации. Известные методы прогнозирования не в полной мере учитывают специфику рассматриваемых процессов и могут приводить к существенным погрешностям прогноза. Полученные в настоящей работе соотношения (14) и (19) позволяют в типовой для этапа формирования решений в сфере обновления оборудования и модернизации производственных процессов информационной ситуации более адекватно, чем известные методы оценивать стоимостные и временные параметры обновления и модернизации.