Для изучения движения мелющих тел в помольных камерах вибрационно-центробежного агрегата [1] и определения рациональных режимов его работы  создана лабораторная установка (рис. 1). Кинематическая схема лабораторной установки полностью соответствует  схеме  экспериментальной  установки  вибрационно-центробежного агрегата.С помощью лабораторной установки можно наглядно проследить движение загрузки в камерах. В верхней камере мелющая загрузка совершает возвратно-поступательное движение, в средней перемещается по эллиптической траектории, в нижней движется по круговой траектории (рис. 2).Сложность расчета траектории, как каждого шара в отдельности, так и мелющей загрузки в целом объясняется частыми многократно повторяющимися ударами мелющих тел друг с другом и корпусом помольной камеры. При условии, что удар мгновенный, исследование этого процесса представляет собой сложную задачу.Можно отметить, исходя из работ [2, 3], что разрушение частиц материала происходит при попадании его в зону контакта между соударяемыми шарами, либо между шарами и подвижной стенкой корпуса помольной камеры. В этом случае реализуется ударно-истирающее воздействие на материал, в результате чего в нем возникает напряженное состояние.Для выявления механизма измельчения в исследуемом вибрационно-центробежном агрегате необходимо рассмотреть характер движения мелющих тел с позиции ударных нагрузок.В первую очередь исследуем движение мелющих шаров в верхней камере, совершающей возвратно-поступательные движения вдоль вертикальной оси. Рассмотрим движение шара, находящегося на вибрирующей поверхности, используя методы, изложенные в [3].      Рис. 1. Лабораторная установка вибрационно-центробежного агрегата: а – общий вид; б – вид с боку  Вибрирующая поверхность помольной камеры движется периодически по закону  [4]:y=еsinφ+ν2-cos2φ                   (1)где е  – величина эксцентриситета вала, м; n – коэффициент длины шатуна;j  – угол поворота эксцентрикового вала, град   Рис. 2. Движение мелющих тел в камерах агрегата  Будем считать движение шара в помольной камере как одноударный режим непрерывного подбрасывания, т.е. движение шара при ударе о нижнюю стенку камеры происходит до верхней стенки камеры, но до удара о нее [5, 6]. Определим характеристики одноударного периодического режима (рис. 3).   Рис. 3. Схема воздействия камеры на шар при центральном ударе Положения и скорости шара в начале и в конце интервала его безударного движения описываются следующими граничными условиями: при  , при ,             (2)где u – скорость шара перед ударом, м/с; v – скорость шара после удара, м/с; Т = 2π/ω – период движения шара, с; ω – угловая скорость эксцентрикового вала, рад/с.На интервалах между ударами шар движется под действием силы тяжести. Закон движения имеет вид:y=Yφ+vt-gt22  ,                 (3)Из условия периодичности положения шара y(0) = y(T) определяются величины скоростей u, v и ударного импульса I:v=u=gT2 ,                      (4)I=mgT  .                       (5)При этом необходимо учитывать, что v=-u .В рассматриваемом случае только координата  точки удара в периодическом режиме зависит от закона движения поверхности камеры. В остальном движение шара полностью определяется условиями периодичности.Предполагая, что масса подвижной рамы вместе с помольными камерами значительно больше массы шара и скорость точки удара остается при ударе неизменной, выражение для относительных скоростей до и после удара будет иметь следующий вид [3]: ,                  (6)где R – коэффициент восстановления скорости при ударе (для  реальных условий 0 ≤ R< 1).С учетом (4) получим выражение, связывающее скорости обоих звеньев при ударе: .                       (7)В результате получаем зависимость, определяющую изменение скорости шара при ударе для рассматриваемого случая: .          (8)Выражение (6) и полученные из него зависимости (7) и (8) справедливы  в предположении, что удар шара и стенки камеры является прямым и центральным. Однако реальное взаимодействие звеньев будет сопровождаться не центральными, а косыми ударами. При этом происходит изменение величины и направления скоростей участвующих в ударе тел. Возникают нормальные и касательные составляющие. В ряде источников [3] косой удар рассматривается с позиции гипотезы вязкого трения.На рис. 4 показана схема воздействия камеры на шар при косом ударе.В точке М происходит контакт вибрирующей поверхности и шара. Нормаль n-nнаправлена по радиусу цилиндра камеры, касательная t-t– перпендикулярна радиусу. Рис. 4. Схема воздействия камеры на шар при косом ударе Нормальная и тангенциальная составляющие скорости точки М определяются выражениями ;                         (9) ,                      (10)где α – центральный угол, определяющий положение точки удара, град.Скорость  будет определяться выражением .            (11)Нормальная и тангенциальная составляющие скорости шара после удара связаны следующими соотношениями: ,                         (12) ,                  (13)где l– коэффициент вязкого трения.Значения l колеблются в пределах 0 ≤ l< 1.Величина скорости шара после удара определяется выражением .                       (14)В нижней камере вибрационно-центробежного агрегата Энергия движения от корпуса для всей мелющей загрузки будет передаваться последовательно от внешнего слоя к внутренним слоям [7].Рассмотрим перемещение наружного слоя шаров (рис. 5). Рис. 5. Схема движения наружного слоя мелющей загрузки Его движение будет осуществляться за счет взаимодействия с колеблющейся стенкой камеры. Так как помольные камеры агрегата горизонтальны и отсутствует осевое перемещение мелющих шаров вдоль камер, то ограничимся рассмотрением движения слоя в плоскости XY, перпендикулярной продольной оси камеры. Тело, находясь в этой плоскости под действием центробежных сил и сил тяжести, совершает циклическое круговое движение. При этом сложное движение можно разложить на следующие составляющие:– поступательное движение вдоль оси X;– поступательное движение вдоль оси Y;– вращательное движение в плоскости XY.Соударение шаров с колеблющейся плоскостью для поступательного и вращательного движений описывается через теорему сохранения импульсов: ; ,           (13)где m1, m2  – массы шарового слоя и колеблющейся плоскости; I1, I2  –  моменты инерции соударяемых тел; u1, u2, ω1, ω2 – доударные скорости при поступательном и вращательном движениях; v1, v2, ω1’, ω2’ – послеударные скорости при поступательном и вращательном движениях.При столкновении двух тел коэффициент восстановления определяется выражением .                        (14)С учетом (13) и (14) конечные скорости движения шарового слоя: ;           (15) .              (16)Выражения (15) и (16) приемлемы для прямого, центрального удара. В случае косого удара возникают нормальные и касательные составляющие.  Используя гипотезу вязкого трения, можно описать скорости  соударяемых тел при нескользящем контакте.Учитывая, что начальные скорости для стенки камеры и шара различны и применяя (15) и (16) к гипотезе вязкого трения, получаем выражения для нормальных и касательных составляющих скоростей шарового слоя: ;             (17) ;              (18) ,             (19)где ρш – радиус слоя шаров мелющей загрузки; u2х – нормальная составляющая скорости корпуса камеры; u2у – касательная составляющая скорости корпуса камеры; l – коэффициент вязкого трения.Величины нормальных и касательных составляющих скорости корпуса нижней камеры определяются по результатам кинематического анализа рычажного механизма агрегата.Выражения (17)–(19) справедливы и для анализа движения мелющей загрузки в средней камере агрегата, совершающей движение по эллиптической траектории. При этом кинематические характеристики, необходимые для расчетов, определены при кинематическом анализе движения соответствующих точек агрегата.