Введение. В вибраторах направленного действия используется двойной дебалансный механизм, представляющий собой два вибратора с круговыми колебаниями и дебалансными валами, вращающимися с одинаковой скоростью в разные стороны [1, 2, 3, 4]. Такой механизм будем называть вибрационным модулем с направленными колебаниями.   Рис. 1. Схема вибрационного модуля с направленными колебаниями.Рис. 2. «Направленный возбудитель DF»виброгрохотов LinaClass SLB/SLC  В работе рассматривается вибрационный модуль с направленными колебаниями с параллельным расположением осей в одной плоскости. У него проекции сил инерции в плоскости дебалансных валов уравновешиваются, а проекции на ось симметрии складываются, действуют вдоль оси симметрии, изменяясь по гармоническому закону Fин=mω2Rcosωt где m  – общая масса дебалансов; R  – эксцентриситет цента масс; ω  – угловая скорость. Эту силу Fин  называют вынуждающей силой.Методология. В работе используются классические методы аналитических исследований, в основе которых лежат ряды Фурье.Основная часть. В качестве вибровозбудителей направленного действия одновременно используются 1,2…4 вибрационных модуля с направленными колебаниями, имеющих 2,4…8 валов, синхронно вращающихся в противоположных направлениях с равными угловыми скоростями и дебалансами. Суммарная вынуждающая сила определяется произведением числа вибрационных модулей K  на вынуждающую силу Fин  одного вибромодуля, вибратора. Fс=KFин Как правило, действие вынуждающей силы в одном направлении совершает полезную работу: уплотнение дорожными катками и виброплитами, сортировку на грохотах, погружение или извлечение свай в грунт или из грунта. В противоположном  направлении, в направлении холостого хода,  действие вынуждающей силы направлено на восстановление энергии и подъём ударного инструмента. Рассмотрим случай вибропогружения свай.Обозначим вынуждающую инерционную силу в рабочем направлении Fd  и назовем её динамической силой погружения, а в противоположном направлении Fn  - силой подъема. В случае приближения значения силы подъема Fn  к весу вибропогружателя или его превышения, вибропогружение может перейти в вибротрамбование с отрывом и последующим ударом о поверхность, что является не желательным эффектом. Отрыв вибропогружателя исключают или компенсируют «пригрузом», создающим необходимую силу прижатия погружателя к грунту.Задачей работы является уменьшение вертикальной силы подъема Fn  при максимальной силе погружения Fd . Соотношение этих сил назовем динамичностью системы. dc=FdFn В некоторых работах это соотношение называют асимметрией направленной вынуждающей силы.Действующие инерционные силы являются внутренними силами. При их воздействии нельзя изменить импульс (количество движения). Закон сохранения импульса справедлив и для системы, на которую действуют внешние силы, если Rвн = 0. Центр инерции вибровозбудителя движется так, как двигалась бы материальная точка, помещенная в центре инерции, и в ней были бы сконцентрированы все массы точек и силы, действующие на точки. Центр инерции замкнутой системы движется с постоянной скоростью, в частности равной нулю.Из 0TFdt  = 0 следует (рис. 1):F1t1=F2t2=S1=S 2     или   dc=F1F2=t2t1 Очевидно, величины сил обратно пропорциональны времени их действия. Это модель сохранения импульса для схемы сил, представленных на рис. 1.Подобный закон изменения силы с периодом  можно получить, используя тригонометрический ряд, членом которого являлась бы сила инерции, создаваемая двухдебалансным вибратором направленных колебаний.В поисках тригонометрического ряда имеющего своей суммой некоторую заданную функцию f(x)  изменения силы, математики в первую очередь советуют обратиться к ряду Фурье [5]. Он имеет наименьшую среднеквадратическую ошибку при любом фиксированном числе членов ряда n . Рис. 1. Соотношение погружающей (F1) и подъёмной силы (F2) при удареt1 – время действия погружающей силы, t2 – время действия подъёмной силы Для четной функции f(x)  ряд Фурье имеет вид:fx=a02+n=1∞ancosnx ,где a0=2π0πfxdx;    an=2π0πf(x)cosnxdx Свойства ряда Фурьеa02=1π0πfxdx=f(x)  – среднее арифметическое функции на отрезке [0;π ];0πancosnxdx =0, это свойство характеризует соблюдение закона сохранения импульса за период π, (0πFинdφ=0 ).При x=0 n=1∞an=f0-a02=Fd                 (1)При x=π                         n=1∞(-1)nan=fπ2-a02=-Fn        (2)Уравнения (1) и (2) можно применять для оценки точности приближения ряда Фурье к f(x)  при конечном числе n , n=N . Динамичность системы для монотонно убывающей функции:dcy=FdFn=f0-f(x)f(x) Сравним ряды Фурье для нескольких функций:Разложение в ряд Фурье по косинусам идеальной (осесимметричной, четной) функции, заданной условиямиfx=1, 0≤x≤h 0,h<x<π имеет вид [5] fx=2hπ12+n=1∞sinnhnhcosnx, 0≤x≤π. за исключением точек разрыва x=h , где fx=12. Среднее арифметическое y=hπ ; dc=πh-1. Для анализа ряда, преобразуем слагаемое в виде  sinnhcosnx=12sinnh-nx+sinnh+nx=12sinnx+h-sinn(x-h),  где ∓h  является сдвигом фазы (сдвигом начала координат). Тогда скорость схождения ряда характеризуется отношением: 1nh ; т.е. она обратно пропорциональна номеру члена ряда  n в первой степени.Для более гладких функций вида yx=chax=eax-e-ax2 ряд имеет вид (см. табл.), yx=2πshaπ12a+n=1∞(-1)nan2+a2cosnx, -π≤x≤π.  где  an=  (-1)nan2+a2   коэффициент. Ряд убывает обратно пропорционально n2 , т.е. значительно быстрее выше приведенной функции;Для функции вида а динамичность системы   поскольку  то ряд  представляем в таблице.В качестве базовой примем функцию  на интервале .Ряд представим или в виде   или в виде Ряд конечен и имеет ровно  переменных членов (от  до ).Таким образом, в количестве базовой функции, разлагаемой в ряд Фурье, целесообразно применить более гладкие функции, причем, ряд Фурье для функции  наотрезке -π<x<π    имеет конечное число членов, равное m. При одной и той же динамичности системы значимость коэффициентов при высоких гармониках меньше значимости коэффициентов при тех же гармониках для таких функций как:  и Согласование параметров вибраторов с рядом ФурьеРяд Фурье где  и Произведение сомножителя на ряд дает изменение силы. так как    то Закон изменение силы где  или величина дисбаланса -го вала                         (3)Таким образом, показано, что соотношение максимальной силы погружения  и силы подъёма  характеризуемое динамичностью системы  и может изменяться за счёт конструктивных решений в достаточно широком диапазоне. Оптимальное значение динамичности системы для технических задач, очевидно, следует принимать в пределах 2,5…4,0. Таблица Динамичность системы при сложении колебаний№п/пВидфункцииРяд Фурье Число членов1yx=1;0≤x≤h0;h<x≤π  yx≅hπ+2hπsinnhnhcosnx,  0≤x≤πy0;h=12 hπ  πh-1   ∞ 2  yx=chax==eax+e-ax2 yx=2πshaπ12a+n-1∞(-1)nan2+a2cosnx, -π≤x≤π  shaπaπ   ∞ 3y=x2m yx=π2m2m+1+n=1∞2(2m)!πnk=0(2m-12)(-1)n(-1)kπ2m-2k-1(2m-2k-1)!n2k+1∙cosnx  π2m2m+1  2m  ∞ 3.1y=x2m  x2≈π33-4n=1∞(-1)nn2cosnx==π33-4(cosx-cos2x22+cos3x32-cos4x42…)  π23 2∞ 3.2y=x3  x3≈π34+3n=1∞1n4-1nπ2n2-2+2cosnx=π34-3(π2-4)cosx-π222  cos2x+(π232-434)cos3x-π242cos4x+(π252-454)cos5x-…≈  ≈7.752-35.87cosx-2.467cos2x+1.047cos3x-0.6169cos4x+0.3884cos5x-7.752-17.61(cosx-0.4203cos2x+0.1784cos3x-0.1051cos4x+0.662cos5x) π34  3∞  Продолжение таблицы3.3y=x4 x4=π45+48n=1∞-1n1n2π26-1n2cosnx=π45-48 (π26-1)cosx-122(π26-122)cos2x+132π26-132cos3x-142π26-142cos4x(π26-152)cos5x-… ==π45-30.957(cosx-0.5407cos2x+0.2643cos3x-0.1534cos4x+0.0995cos5x-…)  π45 4 4y=cos2mx2 -π≤x≤π yx=(2m)!22m(m!)2+122m-1k=0m-1(2m)!k!(2m-k)!cos(m-k)x  (2m)!22m(m!)2 22m(m)!2(2m)!-1  m4.1y=cos4x4 cos4x2=38+12(cosx+14cos2x) 3/85/3=1.66 24.2y=cos6x2 cos6x2=516+1532(cosx+615cos2x+115cos3x) 5/1611/5=2.234.3y=cos8x2 cos8x2=35128+1432(cosx+12cos2x+17cos3x+156cos4x) 35/12893/35=2.644.4y=cos12x2 cos12x2=4622048+7922048(cosx+495792cos2x+220792cos3x+66792cos4x+12792cos5x+1792cos6x)  4622048 3.4364.5y=cos16x2 cos16x2=643532768+1140032768(cosx+710cos2x+2155cos3x+744cos4x+7143cos5x+3286cos6x+1715cos7x+111440cos8x)≈ ≈0.196+(cosx+0.7cos2x+0.382cos3x+0.159cos4x+0.049cos5x+0.0105cos6x+0.0014cos7x+0.00008cos8x)   643532768  4.098  Вывод. При проектировании виброблока следует установить значение вынуждающей силы в рабочем направлении. Задаваясь функцией изменения вынуждающей силы следует определить коэффициент динамичности системы и количество вибромодулей для осуществления поставленной задачи. По полученным результатам и используя уравнение (3) рассчитываются масса и эксцентриситет дебалансов. Частота вращения дебалансов, как правило, принимается кратной.