Belgorod, Russian Federation
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 33 Экономика. Экономические науки
Economic and mathematical modeling with the help of using the modern information technologies in the realization of enterprise`s management functions plays an important role, allowing to optimize expenses during realization of business projects, to increase efficiency of economic entities activity. In this article the approbation of Monge-Cantarovitch`s problem solution with the help of using the computer-aided engineering systems Microsoft Excel and Mathcad at the enterprises of the cement industry is given.
economic and mathematical modeling, Monge-Cantarovitch's problem, optimization model, planning
В современных экономических условиях одним из основных факторов поддержания устойчивого функционирования хозяйствующего субъекта, обеспечения его развития, является проведение компетентного анализа и планирования хозяйственной деятельности предприятия. Процессы управления и принятия решений опираются на достаточно широкий круг экономико-математических методов. Особое место занимает экономико-математическое моделирование при решении вопросов финансирования проектов, составления материальных, трудовых и финансовых балансов, выборе лучших способов вложения денежных средств, логистике. С развитием информационных технологий решение задач экономико-математического моделирования значительно упрощается.
В настоящей статье рассмотрим апробацию экономико-математических моделей в анализе деятельности хозяйствующих субъектов на примере промышленных предприятий, функционирующих в Центральном и Центрально-Черноземном регионе (ЦЧР). В качестве программной поддержки будем использовать пакеты электронных расчетных таблиц и графических инструментов Microsoft Excel и Mathcad. Для оценки был выбран ряд моделей объединяющий широкий круг экономических задач в единый математический моделируемый комплекс, который наиболее применим в деятельности предприятий.
Отметим некоторые особенности. Использование задачи Монжа-Кантаровича в анализе деятельности предприятия – это один из методов ЭММ специального вида. Данная задача является поиском оптимального распределения однородных объектов. Для простоты понимания задача Монжа-Кантаровича рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления с минимальными затратами на перевозки. Данная задача по теории сложности вычислений входит в класс P (от англ. polynomial), который называют множеством «быстрых» алгоритмов решения. Здесь время расчетов полиномиально зависит от размера входных данных и выделяют два типа задач: по критерию стоимости – минимум затрат (или минимальное расстояние) и по критерию времени – минимальный интервал времени.
Для решения задач Монжа-Канторовича используют симлекс-метод (линейные уравнения), метод потенциалов, теории графов. Рассмотрим алгоритм расчета такой задачи.
1. Этап – выбор заводов. На данном этапе осуществляется отбор заводов-производителей, чья деятельность подлежит исследованию. В нашем случае были отобраны такие заводы, как: ЗАО «Осколцемент», ЗАО «Белгородский цемент», Воронежский ф-л «Евроцементгруп» (Подгоренский цементный завод), ЗАО «Липецкцемент», ЗАО «Михайловцемент». Все они входят в единый производственный комплекс «Евроцементгруп».
2. Этап – выбор регионов-потребителей. Здесь необходимо отобрать регионы, в которые может осуществляться реализация продукции исследуемых предприятий. Нами были отобраны такие области: Белгородская (БО), Курская (КО), Орловская (ОО), Рязанская (РО), Тульская (ТО), Воронежская (ВО), Липецкая (ЛО) и Московская (МО). Данные области были выбраны в связи с большой концентрацией заводов-цементников в данных округах.
3. Этап – составление матрицы расстояний. На данном этапе необходимо построить матрицу расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей. Для этого мы воспользовались публикуемыми картографическими данными. Результаты представлены в табл. 1.
Таблица 1
Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей
|
БО |
КО |
ОО |
РО |
ТО |
ВО |
ЛО |
МО |
Объем производства цемента, тонн |
|
|
ОсколЦем |
142 |
149 |
273 |
514 |
462 |
124 |
241 |
616 |
3 700 000 |
|
БелЦем |
0 |
142 |
302 |
645 |
495 |
255 |
371 |
665 |
2 200 000 |
|
ВоронежЦем |
282 |
398 |
533 |
584 |
531 |
190 |
310 |
703 |
3 000 000 |
|
ЛипецкЦем |
371 |
324 |
295 |
266 |
293 |
152 |
0 |
467 |
2 000 000 |
|
МихайловЦем |
607 |
466 |
309 |
67 |
121 |
382 |
228 |
213 |
1 900 000 |
|
Потребность, млн.т |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
2 |
2 |
- |
Представленная матрица необходима для расчета затрат на транспортировку продукции от завода производителя как по системе тарифов железнодорожных перевозок, так и автотранспортом. Далее сравним результаты и сделаем вывод об оптимальности перевозок.
4. Этап – Составление матрицы расстояний с учетом тарифов. На данном этапе мы построили дополнительную матрицу расстояний от производителей цементной продукции до регионов-потребителей с учетом тарифов на ж/д перевозки и на перевозки автотранспортом. Для этого мы воспользовались публикуемыми данными по тарифам [7] (табл. 2). Результаты представлены в табл. 3 и 4.
Таким образом, из табл. 2 необходимо выбрать тариф в зависимости от расстояния и занести его в соответствующую ячейку табл. 3. Так, например, для «Осколцемента» по БО расстояние равно 142 км – это соответствует тарифу 553 руб./т из табл. 2 ячейка с данными 140–144 км. Занесем данное значение в табл. 3. и проделаем тоже самое с остальными ячейками.
Для заполнения табл. 4, а именно, для расчета тарифов ж/д перевозок, мы воспользовались сайтом, предназначенным для публикации и расчета в онлайн-режиме грузоперевозок ж/д путями [8, 9]. Пример приведен на рис. 2 – 5.
Таблица 2
Тарифы на перевозку грузов в зависимости от расстояния
|
Расстояние, км |
Тариф, руб./т |
Расстояние, км |
Тариф, руб./т |
Расстояние, км |
Тариф, руб./т |
Расстояние, км |
Тариф, руб./т |
Расстояние, км |
Тариф, руб./т |
|
0-4 |
139 |
100-104 |
447 |
200-204 |
711 |
300-304 |
973 |
400-404 |
1235 |
|
5-9 |
161 |
105-109 |
460 |
205-209 |
724 |
305-309 |
986 |
405-409 |
1248 |
|
10-14 |
183 |
110-114 |
473 |
210-214 |
737 |
310-314 |
1000 |
410-414 |
1261 |
|
15-19 |
224 |
115-119 |
487 |
215-219 |
750 |
315-319 |
1013 |
415-419 |
1274 |
|
20-24 |
237 |
120-124 |
500 |
220-224 |
762 |
320-324 |
1026 |
420-424 |
1287 |
|
25-29 |
251 |
125-129 |
513 |
225-229 |
775 |
325-329 |
1039 |
свыше 425 |
1300 |
|
30-34 |
264 |
130-134 |
526 |
230-234 |
788 |
330-334 |
1051 |
|
|
|
35-39 |
277 |
135-139 |
539 |
235-239 |
802 |
335-339 |
1064 |
|
|
|
40-44 |
290 |
140-144 |
553 |
240-244 |
815 |
340-344 |
1077 |
|
|
|
45-49 |
303 |
145-149 |
566 |
245-249 |
828 |
345-349 |
1090 |
|
|
|
50-54 |
317 |
150-154 |
579 |
250-254 |
841 |
350-354 |
1103 |
|
|
|
55-59 |
330 |
155-159 |
592 |
255-259 |
854 |
355-359 |
1117 |
|
|
|
60-64 |
343 |
160-164 |
605 |
260-264 |
868 |
360-364 |
1130 |
|
|
|
65-69 |
356 |
165-169 |
618 |
265-269 |
881 |
365-369 |
1143 |
|
|
|
70-74 |
369 |
170-174 |
632 |
270-274 |
894 |
370-374 |
1156 |
|
|
|
75-79 |
383 |
175-179 |
645 |
275-279 |
907 |
375-379 |
1169 |
|
|
|
80-84 |
396 |
180-184 |
658 |
280-284 |
920 |
380-384 |
1182 |
|
|
|
85-89 |
409 |
185-189 |
671 |
285-289 |
934 |
385-389 |
1195 |
|
|
|
90-94 |
422 |
190-194 |
684 |
290-294 |
947 |
390-394 |
1208 |
|
|
|
95-99 |
434 |
195-199 |
698 |
295-299 |
960 |
395-399 |
1222 |
|
|
Таблица 3
Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей
с учетом автотарифов
|
БО |
КО |
ОО |
РО |
ТО |
ВО |
ЛО |
МО |
Объем производства цемента, тонн |
|
|
ОсколЦем |
533 |
533 |
894 |
1287 |
1300 |
500 |
815 |
1300 |
3 700 000 |
|
БелЦем |
139 |
553 |
973 |
1300 |
1300 |
854 |
1077 |
1300 |
2 200 000 |
|
ВоронежЦем |
920 |
1222 |
1300 |
1300 |
1300 |
684 |
1000 |
1300 |
3 000 000 |
|
ЛипецкЦем |
1156 |
1026 |
960 |
881 |
947 |
579 |
139 |
1300 |
2 000 000 |
|
МихайловЦем |
1300 |
1300 |
986 |
356 |
500 |
1182 |
775 |
737 |
1 900 000 |
|
Потребность, млн.т |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
2 |
2 |
- |
|
Рис. 2. Исходные данные для провозной платы |
Рис. 3. Детализация расчетов ж/д перевозок |
|
Рис. 4. Поправочные коэффициенты для ж/д перевозок |
Рис. 5. Окончательный расчет тарифа ж/д перевозок с учетом расстояния |
Таким образом, стоимость ж/д перевозки от станции отправления «Белгород» до станции назначения «Курск» для Белгородского цемента составит: общая стоимость 18 383,22 руб. за вагон деленная на объем вагона, который равен 60 тонн. Следовательно, за 1 тонну перевозка составит: 18 383,22 : 60 = 306,387. Мы в ячейку записали примерно 307 руб, т.к. некоторые онлайн калькуляторы дают большее значение. Все расчетные значение занесены в табл. 4.
Таблица 4
Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей
с учетом ж/д тарифов
|
БО |
КО |
ОО |
РО |
ТО |
ВО |
ЛО |
МО |
Объем производства цемента, тонн |
|
|
ОсколЦем |
378 |
338 |
471 |
654 |
567 |
362 |
442 |
757 |
3 700 000 |
|
БелЦем |
0 |
307 |
415 |
670 |
610 |
501 |
560 |
928 |
2 200 000 |
|
ВоронежЦем |
661 |
567 |
677 |
677 |
731 |
378 |
478 |
897 |
3 000 000 |
|
ЛипецкЦем |
596 |
495 |
435 |
495 |
495 |
345 |
0 |
654 |
2 000 000 |
|
МихайловЦем |
788 |
684 |
574 |
325 |
426 |
634 |
567 |
518 |
1 900 000 |
|
Потребность, млн. т |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
2 |
2 |
- |
Перейдем к следующему этапу – поиску оптимального плана с помощью программы Mathcad.
5. Этап – Поиск оптимального плана грузоперевозок с помощью программы Mathcad. На данном этапе мы использовали уже сформированные матрицы (табл. 3 и 4) и получили следующие результаты.
5.1. Модель оптимального плана доставки цемента по регионам с учетом тарифов автотранспортом представлена на рис. 6.
Рис. 6. Расчет оптимального плана доставки цемента автотранспортом в системе Mathcad.
Таким образом, нами был получен следующий план по доставке продукции автотранспортом:
Рис. 7. Оптимизационный план реализации цемента.
Как видно из рис. 7 для оптимизации своей деятельности, например, Осколцемент должен реализовать следующие объемы своей продукции по регионам: 1,2 млн. тонн для КО, 100 тыс. для ОО, 1,7 для ТО и 700 тыс. для МО и т.д. Сведем все расчетные значения в табл.5.
5.2. Рассмотрим теперь модель для ж/д перевозок. Также будем использовать программу Mathcad. Результаты представлены на рис.8.
Таблица 5
Оптимизационный план доставки цемента автотранспортом в системе Mathcad
|
БО |
КО |
ОО |
РО |
ТО |
ВО |
ЛО |
МО |
Объем производства цемента, тонн |
|
|
ОсколЦем |
0 |
0 |
1 300 000 |
0 |
600 000 |
1 800 000 |
0 |
0 |
3 700 000 |
|
БелЦем |
1 000 000 |
1 200 000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 200 000 |
|
ВоронежЦем |
0 |
0 |
0 |
0 |
800 000 |
0 |
0 |
2 200 000 |
3 000 000 |
|
ЛипецкЦем |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 000 000 |
0 |
2 000 000 |
|
МихайловЦем |
0 |
0 |
0 |
1 600 000 |
300 000 |
0 |
0 |
0 |
1 900 000 |
|
Потребность, млн.т |
1 |
1,2 |
1,3 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
2 |
2 |
- |
Рис. 8. Модель ж/д перевозок цемента в программе Mathcad
6. Этап – Поиск оптимального плана доставки цемента по регионам с помощью программы Microsoft Excel. На данном этапе мы снова воспользуемся уже сформированными матрицами (табл. 3 и 4). В результате получим подэтапы 6.1. и 6.2.
6.1. Оптимальный план с учетом ж/д тарифов. Отметим, что для решения нашей задачи в табличном процессоре необходимо составить две таблицы, приведенные ниже (вторую таблицу данными заполнять не нужно) (рис.9).
Решение поставленной задачи представлено на рис. 11.
Рис. 9. Расчет оптимального плана ж/д перевозок в программе Microsoft Excel
Для решения задачи Монжа – Канторовича потребуются такие функции, как: СУММПРОИЗВ, СУММ и надстройка «Поиск решения». Получим (рис. 10).
Рис. 10. Оптимизация целевой функции с учетом ж/д тарифов
Рис. 11. Оптимизационный план доставки цемента по регионам с учетом ж/д тарифов.
Напомним, что результаты вычисления в программе Mathcad следующие:
Таким образом, полученные нами данные, в обеих программах совпадают. Отметим, что модель оптимизации поставок цемента по регионам автотранспортом в программе Microsoft Excel была нами проведена также как и ж/д перевозками. Сделаем следующий вывод. Как оказалось, несмотря на то, что средневзвешенная цена перевозки груза автотранспортом составляет 250 руб. за тонну, а средневзвешенная стоимость ж/д перевозки равна 364 руб. за тонну, оптимизационный план по всем заводам показал выгодность ж/д перевозок.
1. Benderskaya O.B., Slabinskaya I.A. Teoriya ekonomicheskogo analiza: uchebnik. Belgorod: izd-vo BGTU im. V.G. Shuhova, 2009. 252 s.
2. Bogachev V.I., Kolesnikov A.V. Zadacha Monzha-Kantarovicha: dostizheniya, svyazi i perspektivy // Uspehi matematicheskih nauk. 2012. T. 67. № 5. S. 3-110.
3. Buhonova S.M., Doroshenko Yu.A., Slabinskaya I.A., Chikina E.D. Ocenka i upravlenie ustoychivym razvitiem predpriyatiya: monografiya. SPb.: Himizdat, 2009. 222s.
4. Glagolev S.N., Doroshenko Yu.A., Buhonova S.M., Lychev A.Yu. Strategicheskoe razvitie promyshlennosti stroitel'nyh materialov: monografiya. Belgorod: Izd-vo BGTU, 2010. 212s.
5. Uchet, analiz i audit: perspektivy razvitiya: monografiya / pod obsch. red. prof. I.A. Slabinskoy. Belgorod: Izd-vo BGTU, 2014. 245 s.
6. Chizhova E.N., Shevchenko M.V. Uchet regional'noy sostavlyayuschey pri ocenke effektivnosti sistemy upravleniya promyshlennym predpriyatiem // Vestnik Belgorodskogo universiteta kooperacii, ekonomiki i prava. 2010. № 2. S. 54-61.
7. Ekonomiko-matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie: ucheb. posobie / A. V. Starikov, I. S. Kuscheva ; Fed. agentstvo po obrazovaniyu, GOU VPO «VGLTA». Voronezh, 2008. 132 s.
8. http://www.cementavoz.ru - sayt transportnoy kompanii OOO «CementAvoZ».
9. http://rpp.rzd.ru/ - onlayn-kal'kulyator stoimosti gruzoperevozok zh/d transportom (OAO «RZhD»).
10. http://www.umniylogist.ru/calc/ - onlayn-kal'kulyator stoimosti gruzoperevozok.
11. http://www.exponenta.ru/ - obrazovatel'nyy matematicheskiy sayt.
