Vestnik of Don State Technical University Vestnik of Don State Technical University Вестник Донского государственного технического университета 1992-5980 2695 10.12737/4542 Инженерное дело, технологии и технические науки Engineering, Technology and Technical Sciences Инженерное дело, технологии и технические науки Mathematical modeling of water rise in capillaries in form of cylindrical vertical spiral Математическое моделирование подъёма воды в капиллярах, имеющих форму цилиндрической вертикальной спирали Кипнис Иосиф Аншелевич Kipnis Iosif Аншелевич ikipnis@yandex.ru https://orcid.org/0000-0002-8557-3670 Вернигоров Юрий Михайлович Vernigorov Yuriy Mihailovich jvernigorov@dstu.edu.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Донской государственный технический университет Don State Technical University 06 06 2014 06 06 2014 14 2 https://naukaru.ru/en/nauka/article/2695/view

Ксилема растений представляет собой сложную систему трубок, в которых происходит продвижение воды в вертикальном и в горизонтальном направлениях. В стволах многих растений прямолинейные капилляры расположены вертикально. Однако растущая вверх верхушка стебля может совершать автономные круговые движения, которые называют круговыми нутациями. Некоторые растения всегда обвивают опору, что приводит к спиральному росту. Ксилема таких растений должна соответствовать их криволинейной части. Cпиралевидный подъем воды имеет место и в прямолинейных стволах некоторых растений. В настоящее время в научной литературе не представлен расчет подъема воды в спиралевидных капиллярах. В данной работе решена задача математического моделирования подъема воды в капиллярах, имеющих форму цилиндрической спирали. Показано, что в капилляре спиралевидной формы перемещается большее количество воды по сравнению с прямолинейными и криволинейными капиллярами той же длины.

A plant xylem is a complex system of pipes in which the movement of water occurs both vertically and horizontally. Rectilinear capillaries are arranged vertically in the trunks of lots of plants. However, a stem crown growing upwards can execute an independent circular motion called circular nutation. Some plants always wind around the bearer resulting in the spiral growth. The xylem of such plants should conform to their curved parts. A spiral water rise occurs in the rectilinear stems of some plants as well. Currently, the calculation of the water rise in the spiral capillaries is not described in the scientific literature. The problem on the mathematical modeling of the water rise in capillaries having the form of a cylindrical spiral is solved in the paper. It is shown that more water moves through the spiral capillary than through the rectilinear and curvilinear capillaries of the same length.

 капилляры ксилема модель транспирация растение. capillaries xylem model transpiration plant.

УДК 581.1 Математическое моделирование подъёма воды в капиллярах, имеющих форму цилиндрической вертикальной спирали[1] И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров Ксилема растений представляет собой сложную систему трубок, в которых происходит продвижение воды в вертикальном и в горизонтальном направлениях. В стволах многих растений прямолинейные капилляры расположены вертикально. Однако растущая вверх верхушка стебля может совершать автономные круговые движения, которые называют круговыми нутациями. Некоторые растения всегда обвивают опору, что приводит к спиральному росту. Ксилема таких растений должна соответствовать их криволинейной части. Cпиралевидный подъем воды имеет место и в прямолинейных стволах некоторых растений. В настоящее время в научной литературе не представлен расчет подъема воды в спиралевидных капиллярах. В данной работе решена задача математического моделирования подъема воды в капиллярах, имеющих форму цилиндрической спирали. Показано, что в капилляре спиралевидной формы перемещается большее количество воды по сравнению с прямолинейными и криволинейными капиллярами той же длины.Ключевые слова:капилляры, ксилема, модель, транспирация, растение. Введение. Подъем воды в системе прямолинейных и криволинейных капилляров равного радиуса обусловлен силами поверхностного натяжения водных менисков, а ветвящаяся капиллярная структура обусловливает специфическую внешнюю форму растения [1–5]. [1] Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

Вернигоров, Ю. М. Математическое моделирование распределения жидкости в ветвящихся капиллярных системах / Ю. М. Вернигоров, И. А. Кипнис // Вестник Донского государственного технического университета. - 2010. - Т. 10, № 8 (51). - С. 1195-1206. Vernigorov, Y.M., Kipnis, I.A. Matematicheskoye modelirovaniye raspredeleniya zhidkosti v vetvyashchikhsya kapillyarnykh sistemakh. [Mathematical modeling of liquid distribution in branch capillary systems.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 8 (51), pp . 1195 - 1206 (in Russian). Вернигоров, Ю. М. Капиллярная модель древесных стволов / Ю. М. Вернигоров, И. А. Кипнис // Вестник Донского государственного технического университета. - 2012. - № 6 (67). - С. 26-40. Vernigorov, Y. M., Kipnis, I.A. Kapillyarnaya model drevesnykh stvolov. [Capillary model of tree trunks.] Vestnik of DSTU, 2012 , no. 6 (67), pp. 26 - 40 (in Russian). Кипнис, И. А. Продвижение воды в системе несимметричных линейных капилляров / И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров // Вестник Донского государственного технического университета. - 2013. - № 3/4 (72/73). - С. 54-63. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y. M. Prodvizheniye vody v sisteme nesimmetrichnykh lineynykh kapillyarov. [Water advancing in asymmetrical linear capillary system.] Vestnik of DSTU, 2013, no. 3-4 (72 - 73), pp.54 - 63 (in Russian). Кипнис, И. А. Капиллярная модель габитуса растений / И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 9. - С. 250-255. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y. M. Kapillyarnaya model gabitusa rasteniy. [Capillary model of plant habitus.] Izvestiya SFedU. Engineering sciences. 2013, no. 9, pp. 250 - 255 (in Russian). Кипнис, И. А. Математическая модель подъема воды в простых криволинейных капиллярах / И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров // Вестник Донского государственного технического университета. - 2013. - № 5/6 (74). - С. 110-120. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y. M. Matematicheskaya model podyema vody v prostykh krivolineynykh kapillyarakh. [Water rise mathematical model in simple curvilinear capillaries.] Vestnik of DSTU, 2013, № 5/6 (74), pp.110 - 120 (in Russian). Лотова, Л. И. Ботаника. Морфология и анатомия высших растений : учеб. пособ. для студентов биолог. фак. ун-тов. - 4-е изд., доп. / Л. И. Лотова. - Москва : Либриком, 2010. - 512 с. Lotova, L.I. Botanika. Morfologiya i anatomiya vysshikh rasteniy : ucheb. posob. dlya studentov biolog. fak. un-tov. [Botany. Morphology and anatomy of higher plants: textbook. Ed. 4th add.] Moscow: Librikom, 2010, 512 p. (in Russian). Тимонин, А. К. Ботаника : учебник для студентов вузов. В 4 т. Т. 3. Высшие растения / А. К. Тимонин. - Москва : Академия, 2007. - 352 с. Timonin, A.K. Botanika : uchebnik dlya studentov vuzov. V 4 t. T. 3. Vysshiye rasteniya. [Botany: textbook for students. In 4vol. Vol. 3 Higher Plants.] Moscow: Akademiya, 2007, 352 р. (in Russian). Даддингтон, К. Эволюционная ботаника / К. Даддингтон ; пер. с англ. Е. Е. Беренгартен ; под ред. Т. И. Серебряковой. - Москва : Мир, 1972. -307 с. Daddington, K. Evolyutsionnaya botanika. [Evolutionary Botany.] Trans. from Engl. by E.E. Berengarten, T.I. Serebryakova, ed. Moscow: Mir, 1972, 307 р. (in Russian). Якушкина, Н. И. Физиология растений : учебник для студентов вузов / Н. И. Якушкина, Е. Ю. Бахтенко. - Москва : Владос, 2005. - 463 с. Yakushkina, N.I., Bakhtenko, E.Y. Fiziologiya rasteniy: uchebnik dlya studentov vuzov. [Plant physiology: textbook for students.] Moscow: Vlados. 2005, 463 p. (in Russian). Зитте, П. Ботаника : учебник для вузов : в 4 т. Т. 2 : Физиология растений / П. Зитте [и др.] ; на основе учебника Э. Страсбургера [и др.] ; под ред. В. В. Чуба. - Москва : Академия, 2008. - 496 с. Zitte, Р., et al. Botanika: uchebnik dlya vuzov: v 4 t. T. 2 : Fiziologiya rasteniy. [Botany: textbook for high schools: in 4 vol. based on the textbook by E. Strasburger .Vol. 2: Plant Physiology.] Trans. from German. V.V. Chub, ed. Moscow: Akademiya. 2008, 496 р. (in Russian). Крамер, П.-Д. Физиология древесных растений / П.-Д. Крамер, Т.-Т. Козловский. - Москва : Лесная промышленность, 1983 - 464 с. Kramer, P.-D., Kozlowski, T.-T. Fiziologiya drevesnykh rasteniy. [Physiology of woody plants.] Trans. from Engl. Moscow: Lesnaya promyshlennost. 1983, 464 p. (in Russian).