ВведениеПараметры шероховатости поверхностей являются важными характеристиками любых деталей машин и определяются в основном экспериментально. Однако в последние годы появляются работы, в которых предпринимаются попытки теоретического определения параметров шероховатости. Причём эти теоретические расчёты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Одной из таких работ является настоящая статья.Расчёт шероховатости поверхности, обеспечивающей упругий контакт  Шероховатость поверхностей различных соедине­­ний определяет­ся, как правило, опытным путем. Рекомендуе­­мые ее значения приводятся в со­ответст­вую­­щих справочниках. При этом об­ра­­ща­­ет на себя внимание тот факт, что при уве­ли­­­че­­­нии размеров контактирующих тел шерохова­тость их пове­рхно­с­тей также увели­чивается (табл. 1, квалитеты   6-8, 12) [1].Теоретический расчет параметров ше­­­­­ро­хо­вато­сти поверхности при граничной смазке и в условиях избира­тельного переноса пре­­­дставлен в ра­бо­тах [2; 3]. Пре­дложен­ная в них мето­дика по­зволяет осу­ществить ра­с­чет параметров шероховатости сое­ди­не­ний, если их эксплуатаци­онными хара­к­­терис­ти­ками (например, то­­л­­щина смазочного слоя), взаимо­свя­­занными с параметрами шерохо­ва­то­сти, мо­ж­­­­но задаться. Но она не яв­ляется универ­сальной.Экспери­ме­нтальными исследованиями [4] было установ­­­­­­­­ле­но, что на уровне средней линии, соот­ветствующем вы­соте сглаживания профиля ше­рохо­ва­тости Rp,  для  методов  обработки  с  удалением  слоя  металла отно­сительная опор­ная длина профиля tRp = 0,5. Это значение использовалось затем в теоретических расчетах.Теоретическое решение также дает tRp = 0,5 [5; 6]. Исходя из определения с помощью прибора среднего арифме­тического отклонения профиля Ra (рис. 1), можно записать следующие уравнения:Ra1l1 = Ra2l2,                                      (1) Ra = (Ra1l1 + Ra2l2)/l,                                   (2)где l - базовая длина; l1 - опорная длина выс­­­ту­­­­­пов профиля на уровне средней линии; l2 - опор­ная длина впадин профиля на уровне средней ли­нии; Ra1 - среднее арифметическое отк­ло­­нение вы­ступов про­­­­филя, расположенных выше средней линии; Ra2­ - среднее арифметическое отклонение впа­дин  профи­­­ля, расположенных ниже средней линии.                                                                                                                                                   l = l1 + l2 .                                          (3)При этом параметр Rа определится по формуле Rа = (Ra1 + Ra2)/2 .                             (4)Подставляя (3) в (2) и приравнивая (2) и (4), получим: Ra1 = Ra2 = Rа. С учетом уравнений (1) и (3) имеем: l1 = l2 = l/2. Тог­­да от­носительная опорная дли­на профиля на уровне средней линии   tRp = l1/ l =  l/2l = 0,5.В работах [6-8] (в их основу были положены предпосылки о том, что для осуще­ствления упругой деформации основного ма­­териала необходимо иметь но­­­миналь­ное давление qa, не пре­вышающее предел текучести материала sт, а для выполне­ния усло­­вия упругого контакта сферических неров­нос­тей нужно, чтобы среднее давление на контакте не превышало 3sт) было доказано, что фак­ти­чес­кая площадь контакта Ar при пре­дельной нагрузке, соответствую­щей номи­нально­му дав­ле­­­нию­­ qa  = sт, составляет 0,48 от номинальной, то есть примерно рав­на 0,5Аa.Равенство площадей контакта на уровне сред­­ней линии (на уровне Rp) и при предельной нагру­з­ке позволяет сделать вывод о том, что эти пло­ща­ди нахо­дят­ся на одном уровне Rp. Следовательно, величина предельной упругой деформа­ции не­­ро­внос­тей, соответствующая площади фактического конта­к­­та при пре­дельном нагружении (qa = sт), чис­ленно равна Rp. От­сюда следует также, что вели­чи­на наи­­большего сближения не­посре­дственно в стыке шероховатых поверхностей при упругом кон­такте не может превышать 2Rp.В то же время из решения задачи Г. Герца для сферы из­вестно [9], что величина полной упругой деформации сферы и плоскости определяется по формуле y = (k1 + k2)qop2r/2 ,                                    (5) где k1 = k2 = (1 - m)/(pЕ); qo - соответствующее макси­мальное давление; r - радиус поверхности контакта. В слу­­чае контакта сферы и жесткой плоскостиЗначение же местной деформации сферы и плоскости, соответствующей пло­щадке фактического контакта, равно [9]W = (k1 + k2)qop2r/4                           (7)или, при жесткой плоскости,W = k1qop2r/4.                             (8)Сравнивая   (5)  и  (7)   или     (6)   и  (8), по­лучим:W = y/2.                                              (9)На основании (9) величина местной деформации сферы в 2 раза меньше ее полной упругой деформации.Считая, что тело состоит из числа сфер, равного числу неровностей (рис. 2а), и используя принцип незави­­си­­мо­­сти действия сил [10], можно принять, что вели­чи­­­на пре­дель­ной упругой деформации неровностей (при предельном давлении qa = sт), соответствующая пло­ща­ди фактического контакта, также составляет по­ло­­­вину упру­гой деформации те­ла (рис. 2б), то есть [5-8]   Rp1 + Rp2 = 0,5y.                              (10)Величину упругой деформации тела можно рассчи­­тать по формуле y = Ph/(EAa) = qah/E ,                      (11) где P - нагрузка; h - высота тела; E - модуль нормальной упругости.Подставляя (11) в (10) и учитывая, что при пре­де­ль­­ном нагружении (qa = sт) определяется наибольшее предель­ное значение шероховатости поверхности, окончательно полу­чим [6]:Rp1 + Rp2 £ sтh/(2E) .                       (12)После вычисления правой части неравенства (12) не­­обхо­ди­мо задаться значе­ни­ем одного из парамет­ров Rp. При этом его величина не должна превы­шать вы­чис­ленного значения правой части. Другой параметр Rp рассчитывается.Когда одна из поверхностей тела является гла­д­кой, не­равенство (12) прини­ма­ет видRp £ sтh/(2E).                                   (13) Если шероховатость поверхностей одинакова, тоRp £ sтh/(4E).                                   (14)Анализ неравенств (12-14) показывает,  что от­ноше­ние Rp/h не должно пре­вышать sт/(2E) или sт/(4E). В этом слу­чае упругий контакт наблюдается во всем диапа­зоне изменения напряжения до qa = sт . Однако следует иметь в виду, что ше­рохо­ва­тость поверхности двух контактирующих тел наз­на­­чается по мень­шему расчетному значению.Учитывая, что для методов обработки со сня­ти­­ем стружки [2]Rp = 2,6Ra,     Rz = 5,2Ra ,                (15)можно рассчитать параметры шероховатости Ra и Rz. В табл. 1 приведены результаты расчета по фо­­рмулам (14) и (15), кото­рые  удовлетворительно  совпадают  с дан­­­­ными [1].  Дальнейшее возрастание sт, по всей видимости, не ­­име­­­ет большого значе­ния, поскольку шероховатость по­ве­­рх­ности наз­начается по меньшему из двух расчетных значе­ний. Например, при одинако­вых размерах деталей, имею­щих sт  = 200 МПа и sт  = 1000 МПа, расчет должен выполняться по меньшему значению sт  = 200 МПа.Пре­­длагаемая методика расчета шероховатости по­верхно­с­тей имеет сущест­вен­ное значение для пра­к­­тики. Приведенные формулы позволяют рассчи­тать шеро­хо­ватость поверхностей уп­руго контактирующих де­талей любых сое­дине­ний.Шероховатость поверхности чугунных антифрик­ционных вту­­­­лок можно рас­счи­тать по формуле (14). При этом даже для высокопрочного чугуна с sт = 400 МПа при толщине стенок 3 и 7,5 мм шерохо­ватость поверхностей (на­ру­жной и внут­ре­­н­­ней) до­лжна быть соответственно не более Ra = 0,56 мкм и Ra = 1,4 мкм. Между тем в справочнике указывается большее по сравнению с рас­четным значе­ние ше­­­­­роховатости поверх­нос­ти Ra = 2,5 мкм [1].В заключение нужно отметить ряд важных об­стоя­тельств. При расчете шеро­хо­­ватости поверхности хруп­ких ма­териа­лов, не имеющих площадки текучести, в расчетные формулы вместо преде­ла текучести sт  подставляют условный пре­дел теку­че­сти s0,2  или, при его отсутствии, предел проч­ности sb  .Для обеспечения упругого контакта на чертежах  де­­­талей необходи­мо проставлять шерохо­ва­тость поверхности не более расчетной.В зависимости от эксплуатационного свойства шерохова­тость поверхности мо­жет определяться так­же с помощью дру­гих критериев и формул [2; 11]. В этом слу­чае шероховатость поверхности на чертеже не должна превышать наимень­шее из расчетных зна­чений.Методика определения шероховатости поверхности при наличии маслаТеоретические и экспериментальные предпосылки, имеющиеся в литературе, по­з­­­во­ляют перейти к теоретическому определе­нию параметров шероховатости по­верхностей пар трения. При этом предлагается общее решение по определе­нию характеристик шеро-ховатости по­верхностей трущихся соединений при на­личии смазочного мате-риала, вклю­чая и механизм избирательного переноса (ИП) [2; 3; 6; 11].Решение обратной задачи (нахождение параметров шероховатости по требуе­мым эксплуатационным свойствам) для избирательного переноса определялось как важностью вопроса по созданию безызносных пар трения, так и наличием именно в этой области некоторых экспериментальных сведений, позволяющих осуществить такое решение. Следует отметить, что ранее данное решение было осуществлено с некоторой погрешностью, которая объяснялась использованием зависимостей, полученных экспериментально [2]. Однако дальнейшие ис­­сле­дования показали, что данную задачу можно решить точнее.В качестве основного допущения принимается [12], что благоприятные усло­вия работы трущихся поверхностей насту­па­­­ют тогда, когда объем смазочного слоя (или серво­витной пленки), образующегося на поверхности трения, больше или равен объему зазора между неровностями. Сле­­до­вательно, име­­­ющийся на поверхностях трения смазочный слой (или тонкий слой серво­витной пленки, находящейся в ква­­зижидком состоянии) при приложении наг­рузки ка­ким­­-то образом должен раз­мещаться между неровностями трущихся по­­­верхнос­тей и спо­соб­ствовать уменьшению взаимодействия меж­ду ними, если толщина сма­зоч­ного слоя больше или равна средней тол­щине зазора между шероховатыми по­верхностями. Задаваясь толщиной смазочного слоя (при наличии смазки [13] -    0,2…2,24 мкм, в условиях ИП [14] - 0,5…1,5 мкм, при неподвижном контакте и атмосферном давлении - 0,13…0,24 мкм [6]), можно рас­счи­­­тать шероховатость контактирующих поверхностей.Контакт шероховатой поверхности с гладкой. При контактировании шероховатой поверхности с гладкой средняя толщина за­зора в стыке выражается формулой [6; 11]     hз = Rp{1 - [qa/sт][1 - qa/sт]  - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}.                                                           (16)С учетом принятого допущения из зависимости (16) имеем: hc ³ Rp{1 - [qa/sт][1 - qa/sт]  - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]},                                                           (17) где hc - толщина смазочного слоя. Тогда значение Rp  из  (17) можно определить как Rp £ hc/{1 - [qa/sт][1 - qa/sт]  - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}.                                                            (18)Теоретический анализ показал, что при qa/sт  £ 0,05 формула (18) принимает вид Rp £ hc.                            (19) При этом погрешность расчета не превышает 6 %. Без каких-либо трудностей и при всех известных параметрах точный расчет мо­жно выполнить и по формуле (18). Однако если учесть, что при qa/sт £ 0,05 работает более      90 % всех узлов трения, то применение формулы (19) яв­ля­ет­ся очевидным преимущест-вом при существенном упрощении расчетов. При вычислениях подставляется меньшее значение sт.Контакт  поверхностей с одинаковыми физико-механическими свойствами и шероховатостью. Будем считать поверхностями с одинаковыми шероховатостью и физико-механическими свойствами такие, кот­о­­рые имеют одинаковые высотные (Ra , Rp , Rz, Rmax) и физико-механические параметры (sт  , sb и др.). При контакте двух одинаковых шероховатых повер­х­ностей средняя тол­щина зазора в стыке определяется выражением [6; 11] hз = 2Rp{1 - ([qa/sт][1 - qa/sт])/2  - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}.                                                     (20)С учетом принятого допущения из (20) получим: hc ³ 2Rp{1 - ([qa/sт][1 - qa/sт])/2  - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}.                                                      (21) Тогда из выражения (21) имеем: Rp £ hc/[2{1 - ([qa/sт][1 - qa/sт])/2  - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}].                                                   (22)Теоретический анализ показал, что при qa/sт  £ 0,1 формула (22) принимает вид      Rp  £ hc/2.                                  (23)При этом  погрешность  расчета  не превышает 6,5 %. Если  учесть, что почти 100 % узлов трения работает при qa/sт  £ 0,1, то применение формулы (23) является явным пре­иму­­ществом при существенном уп­­ро­щении расчетов. Принимая во вни­­мание [2; 6], что Rp = 2,6 Ra ,                                     (24)из (24) определим          Ra = Rp/2,6 .                                      (25) Шероховатость поверхности, рассчитанная по формулам (18), (19), (22) и (23)  для пары  трения  сталь 45 - БрО5Ц5С5 и номинального давления qa = 2 Мпа, в сравнении с данными работы [2] приведена в табл. 2. Из таблицы сле­­дует, что рассчитанные по получен­ным формулам значения параметров шеро­ховатости совпадают с расчетными и экспериментальными данными работ [2; 6].                                                                                                                                                                                                       Таблица 2       Расчетные значения шероховатости поверхности для стали 45 и БрО5Ц5С5Тол-                                      Ra , мкм, по формуламщина [2](18)(19)(22)(23)слоя  смаз-ки hc, мкмШероховатая с гладкой Шеро-хова-тые Сталь (шероховатая с гладкой)Бронза (шероховатая с гладкой)Сталь, бронза(шероховатые  с гладкой)Сталь,бронза (шерохо-ватые)Сталь, бронза (шеро­ховатые)0,13  0,050,0510,050,0250,0250,3  0,1160,1180,110,0580,058 Тол-                                      Ra , мкм, по формуламщина [2](18)(19)(22)(23)слоя  смаз-ки hc, мкмШероховатая с гладкой Шеро-хова-тые Сталь (шероховатая с гладкой)Бронза (шероховатая с гладкой)Сталь, бронза(шероховатые  с гладкой)Сталь,бронза (шерохо-ватые)Сталь, бронза (шеро­ховатые)0,5  0,1930,1980,190,0960,0960,80,350,160,3090,3160,310,1540,15510,440,200,3860,3950,380,190,191,20,520,240,4630,4740,460,230,231,350,580,260,5210,5340,520,260,261,50,640,290,5790,5930,580,290,29 ЗаключениеПриведенные в данной статье теория и расчеты позволяют при упругом контакте получить параметры шеро­хо­ватости контактирующих повер­­хностей как при отсутствии, так и при нали­чии масла и затем обеспечить их технологически [15; 16 и др.]. В формулы следует подставлять меньшее значение пре­де­ла текучести sт.