Perm', Perm, Russian Federation
Perm', Perm, Russian Federation
The article considers general approaches and methodological features of studying the concept of derivative in a profi le school. In particular, the general scheme for introducing the concept of a derivative is supplemented by comments that reveal the tasks and content of each stage; examples of profi le-oriented problems are given. Particular attention is paid to the specifi cs of the teacher’s work in the class, whose students have a diff erent profile orientation: the didactic materials and methodological recommendations for studying the derivative based on the use of the project method are off ered.
profi le component of teaching mathematics, professional interest, study of the derivative, method of projects.
Более десяти лет в старшей школе реализуется концепция профильного обучения, предполагающая выбор уровня изучения дисциплин старшеклассниками с учетом их интересов и индивидуальных потребностей [2, 6]. За это время определены пять основных профилей (естественно-научный, гуманитарный, социально-экономический, технологический и универсальный) [7], соответствующее им содержание образовательных программ [5], а также реализуются различные организационные формы (сетевая, специализированные центры, индивидуальные образовательные маршруты и др.). На уровне конкретной школы мобилизируются материальные и кадровые ресурсы, выбирается форма реализации профильной дифференциации, что иногда приводит к необходимости организации класса, учащиеся которого проявляют различные профессиональные интересы. В этой ситуации учителю-предметнику приходится осуществлять отбор содержания и разрабатывать методику его освоения школьниками, имеющими различные целевые установки, склонности и мотивы с точки зрения выбираемой ими будущей профессии. Это касается и преподавания математики как на базовом, так и на профильном уровне. И если уровневость, заложенная в школьных учебниках, реализуется вполне успешно, то профильная составляющая требует более детального рассмотрения. Целью статьи является описание методических рекомендаций по изучению понятия производной в различных профилях, в том числе и в классах, учащиеся которых имеют различную профильную направленность. В учебниках по математике, методической литературе традиционно выделяются три способа введения рассматриваемого понятия. Первый из них основывается на рассмотрении физического смысла производной в виде задачи о нахождении мгновенной скорости тела. Второй способ предполагает первоначальное изучение геометрического смысла производной. Подведение к понятию осуществляется, не выходя за рамки математического содержания: на примере задачи о нахождении касательной. Третий связан с одновременным рассмотрением задач на физический и геометрический смысл производной с выходом на общий алгоритм, схему применения производной. Для усиления профильной направленности обучения обратим внимание на прикладную значимость темы, которая определяется:
1) смыслом производной как скорости, ее интерпретацией в других сферах науки и техники: физическим, химическим, биологическим, экономическим и иными смыслами, где идет речь о скорости протекания различных процессов;
2) использованием аппарата дифференциального исчисления для исследования процессов, выражаемых функциональными зависимостями.
В связи с этим обогатим структуру урока введением понятия производной как модели реальных процессов, выделив пять его этапов.
1. Dmitrienko O.A. Sistema prikladnykh zadach v kurse matematicheskogo analiza [Th e system of applied problems in the course of mathematical ana ly s i s ] . Mezhdunarodny y zhur n a l eksperimental’nogo obrazovaniya [International Journal of Experimental Education]. 2013, I. 10-1, pp. 133-136.
2. Kontseptsiya razvitiya matematicheskogo obrazovaniya v Rossiyskoy Federatsii. Utv. Rasporyazheniem Pravitel’stva RF ot 24.12.2013 № 2506-r [The concept of development of mathematics education in the Russian Federation. Approved. Order of the Government of the Russian Federation of 24.12.2013 No. 2506-p]. Available at: minobrnauki.rf/dokumenty/3894 (accessed 03 August 2018).
3. Prikladnye zadachi matematicheskogo analiza v profil’noy shkole [Applied problems of mathematical analysis in the profile school]. Perm. gos. gumanit.-ped. un-t Publ., Perm’, 2012.
4. Prikladnye zadachi matematicheskogo analiza: metod. ukazaniya k samostoyat. rabote dlya studentov tekhn. i ekonom. spetsial’nostey vsekh form obucheniya [Applied problems of mathematical analysis: method. directions to self. work for students tehn. and economy. specialties of all forms of training]. Kramatorsk: DGMA Publ., 2011.
5. Primernaya osnovnaya obrazovatel’naya programma srednego obshchego obrazovaniya. Odobrena resheniem federal’nogo uchebnometodicheskogo ob”edineniya po obshchemu obrazovaniyu (protokol ot 28 iyunya 2016 g. № 2/16-z) [The approximate basic educational program of secondary general education. Approved by the decision of the federal educational-methodical association for general education (protocol dated June 28, 2016 No. 2/16-h)]. Available at: http://mosmetod.ru/files/dokumenty/Primernaya-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-srednego-obshhegoobrazovaniya.pdf (accessed 17 April 2017).
6. Rasporyazhenie Pravitel’stva Rossiyskoy Federatsii № 2506-r ot 24 dekabrya 2013 g. «Ob utverzhdenii Kontseptsii razvitiya matematicheskogo obrazovaniya v Rossiyskoy Federatsii» [Order of the Government of the Russian Federation No. 2506 - r of December 24, 2013 “On Approval of the Concept for the Development of Mathematical Education in the Russian Federation”]. Available at: http://pravo.gov.ru/laws/?num=1
7. Federal’nyy gosudarstvennyy obrazovatel’nyy standart srednego obshchego obrazovaniya: prikaz Minobrnauki Rossii ot 17.05.2012 № 413 (red. ot 31.12.2015) [Federal State Educational Standard of Secondary General Education: Order of the Ministry of Education and Science of Russia of 17 May 2011 No. 413 (as amended on 12/31/2015)]. Available at: http://base.garant.ru/70188902/
