В современных условиях одной из актуальных проблем является выявление и развитие математических способностей школьников для динамичной адаптации человека к этому обществу и полноценного его функционирования в этом обществе. Связано это с необходимостью нацеливания учащихся, преимущественно старшей школы, на профессиональную ориентацию (различные виды профессиональной деятельности), науку и т.д. И развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания общего образования находит выражение в разработке и реализации новых подходов в преподавании базовых дисциплин, прочно утвердившихся в учебном плане. Среди школьных предметов это относится и к предмету геометрия. В силу этого на основе ретроспективы исследований, психолого-педагогической, методической, математической литературы, связанной с проблемой исследования, государственных образовательных стандартов, практики обучения, разработана классификация умений (при изучении курса геометрии на базовом уровне и при углубленном его изучении), являющаяся, на наш взгляд, основой развития математических способностей при изучении геометрии учащимися рассматриваемой возрастной группы.Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования:■ изучение и анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников геометрии для 10–11-х классов; ■ обобщение педагогического опыта преподавателей математики; наблюдение за процессом обучения, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями, педагогический эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов. Психологи (А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин и др.) отмечают, зависимость способностей с одной стороны от знаний, умений и навыков (в процессе их приобретения и развиваются способности); а с другой стороны, знания, умения и навыки зависят от способностей (процесс приобретения первых и формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей обучающихся).Знание будем рассматривать не в его традиционном смысле, как факт, информацию, а вслед за Г.И. Саранцевым [13], как «результат деятельности». Деятельность состоит из конкретных действий, по выражению американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого существа [7, с. 92]. Для выполнения действия нужна идея, «идея — это мысль, переходящая в действие» [16, с. 55], а «умение — знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления действия …» [8, с. 130], при этом умения (практические и умственные) создают возможность выполнять действия, как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. Другими словами, для выполнения той или иной деятельности нужна идея, трансформирующаяся в реальное действие субъекта в стандартных и нестандартных ситуациях.