Введение. Наиболее интенсивным источником выделения пыли в цементном производстве являются вращающиеся клинкерообжигательные печи. Так, при мокром способе производства цемента из печи размерами 5×185 м производительностью 1730 т клинкера в сутки выделяется от 78 до 114 м3/с отходящих газов с температурой 180–250 °С и концентрацией  пыли 20–55 г/м3 [1, 2]. Таким образом, за сутки из печи выносится в среднем около 200 т пыли, состоящей из частиц полуобожженной шихты. Для улавливания этой пыли применяются двухступенчатые системы газоочистки включающие в себя пылеосадительную камеру и электрофильтр [3](рис. 1).Степень очистки газов в обычных пылеосадительных камерах не превышает  15м %, поэтому для интенсификации процесса осаждения частиц внутри камер устанавливают горизонтальные перегородки (осадительные полки) с шагом 0,3–1 м. Такая модификация камер позволяет повысить их эффективность до 30–40 %.   Рис. 1. Схема обеспыливания газов, отходящих из вращающейся цементной печи(1 – печь; 2 – пылеосадительная камера; 3 – электрофильтр; 4 – дымосос; 5 – дымовая труба).  Несмотря на невысокую эффективность при существующих в настоящее время технологиях производства цемента пылеосадительные камеры являются неотъемлемой частью систем очистки отходящих газов. В связи с этим возникает необходимость в разработке уточненной методики расчета пылеосадительных камер, более полно учитывающей физические особенности гравитационного осаждения пыли из турбулентных потоков воздуха.Основная часть. Основными факторами, определяющими эффективность горизонтальной пылеосадительной камеры, являются:физико-механические свойства осаждаемой пыли (дисперсный состав, плотность, форма частиц);свойства несущего воздушного потока (скорость, температура, влажность, степень турбулизации)геометрические размеры камеры (высота, длина).Фракционная степень осаждения частиц пыли размера d определяется через отношение их  потоков на входе в камеру П1 и выходе из нее П2:,                    (1)где               (2)Здесь С1,2(d) – концентрация частиц во входном S1 и выходном S2 сечениях камеры, u – скорость потока запыленного газа.Полная степень осаждения пыли равна взвешенной сумме фракционных коэффициентов осаждения:,                        (3)где DDi – относительные массовые доли отдельных фракций пыли.Пренебрегая влиянием боковых стенок камеры, рассмотрим в качестве  простейшей модели ее работы процесс гравитационного осаждения  частиц из плоского ламинарного потока запыленного воздуха, занимающего область  (рис. 2).  y1y1Hx1=0x2xxzyx2 Рис. 2. Схема осаждения частиц из плоского ламинарного потока запыленного воздуха  Пусть скорость потока воздуха равна u(u;0;0), а скорость осаждения частиц vs(0;-vs;0). Тогда все частицы равномерно распределенные во входном сечении потока  x1 = 0 с концентрацией С1 будут перемещаться  по параллельным наклонным траекториям, уравнения которых имеют вид:                          (4)где y1 – ордината начального положения частиц во входном сечении потока.Будем считать, что частицы, достигшие дна камеры, обратно в нее не возвращаются (приближение прозрачных стенок). Тогда траектории частиц, проходящие через верхний край входного сечения y1 = H разделяют занимаемую потоком область на две зоны: верхнюю чистую и нижнюю, заполненную частицами, с концентрацией, равной входной концентрации C1. Поэтому поток (проскок) частиц через выходное сечение  x = x2 равен:,                    (5)где B – ширина осадительной камеры.Фракционная эффективность улавливания частиц в пылеосадительной камере имеет вид:,  (6)где L – длина камеры.В реальных условиях поток воздуха в пылеосадительных камерах всегда турбулентен, поэтому мелкие частицы пыли из-за их турбулентной диффузии заполняют все внутреннее пространство камеры и их полное осаждение практически невозможно. Так что соотношение (6) можно использовать лишь для приближенной оценки предельного значения эффективности пылеосадительных камер.Распределение концентрации частиц пыли в турбулентном потоке воздуха описывается уравнением конвективной диффузии, которое в приближении изотропной однородной турбулентности принимает вид [5]:               ,(7)где v(u; vs) – вектор скорости твердой фазы (продольную составляющую скорости твердой фазы считаем равной скорости несущего потока воздуха), Dtp – коэффициент турбулентной диффузии частиц.В рассмотренном выше потоке запыленного газа, движущемся между двумя параллельными плоскостями y = 0 и y = H в направлении оси ОX, возможно стационарное распределение частиц, которое устанавливается в результате баланса поступления через входное сечение канала и гравитационного и диффузионного осаждения частиц на ограничивающие плоскости. Если скорость движения запыленного потока мала, то турбулентная диффузия частиц будет незначительной  (Dtp << uH), поэтому ее влиянием в продольном направлении можно пренебречь.В этом случае с учетом стационарности процесса и однородности распределения частиц вдоль оси ОZ уравнение (7) принимает вид:                           (8)Рассмотрим распределение концентрации частиц, удовлетворяющее следующим граничным условиям: , (9)где   - плотность потока частиц.Решение уравнения (8), удовлетворяющее граничным условиям (9), может быть представлено в виде [6]:(10)где  – интеграл вероятностей.В результате подстановок x = L, y = H-h, где h – расстояние от потолка камеры, соотношение (10) переходит в формулу, положенную в основу методики, применяемой в настоящее время для расчета эффективности пылеосадительных камер [7].Отметим, что в справочнике [7   , стр. 51] и во всех последующих пособиях по газоочистке в первой из формул (2.4) допущена ошибка: в числителе формулы следует убрать слагаемое H. Лишь при этом условии формула (2.3) справочника [7] верно описывает  предельный переход от тубулентного режима течения запыленного потока к ламинарному при Dtp ® 0. В этом случае  второе слагаемое соотношения (2.3) всегда стремится к 1, а первое слагаемое в заисимости от знака его числителя стремится к 0 для точек, лежащих выше гранчной траектории (чистая зона) и к 1 для точек, лежащих ниже ее (С(x,y) = C1).С учетом выражения (10) соотношение (1) для фракционной степени улавливания пыли в камере принимает вид:         (11)где                 (12)Из формул (11, 12) следует, что на эффективность осаждения частиц в пелеосадительной камере определяющее влияние оказывает скорость осаждения частиц vs и коэффициент их турбулентной диффузии. Скорость гравитационного осаждения мелких частиц может быть найдена по формуле Стокса:,                   (13)а для крупных частиц может быть выражена через число Рейнольдса: (14)которое в свою очередь определяется из уравнения [8]:      (15)где – число Архимеда.Уравнение (14) вытекает из условия равенства модулей действующих на частицу силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления, найденной с учетом уточненной формлы Л.С. Клячко:                     (16)В формулах (13, 14)   кг/м­3 – плотности отходящих газов и частиц, Па×с  (17)– коэффициент динамической вязкости газов, g = 9,81 м/c2 – ускорение силы тяжести, Ф = 1,2 – усредненный коэффициент формы, частиц. Расчеты показывают (рис. 3), что при определении скорости осаждения частиц, выносимых из цементной печи, формула Стокса может применяться к частицам размером до 70 мкм.                                                                                                                                                             Рис. 3. Зависимости скорости осаждения частиц от их размера (1– по уравнениям 14, 15; 2 – по формуле Стокса)  Коэффициент турбулентной диффузии частиц Dtp может быть найден по формуле [5, 9]:,                         (18)где                                 (19)– число Стокса, - коэффициент турбулентной вязкости воздуха, который может быть найден по формуле Шервуда-Верца [10]:                  (20)Здесь  - гидравлический (эквивалентный) диаметр осадительной камеры, l » 0,03 – коэффициент трения потока о стенки камеры.В результате турбулентной диффузии распределение достаточно мелких частиц по высоте пылеосадительной камеры можно считать однородным, что позволяет оценить эффективность их осаждения на основе подхода Дейча [11]:               (21)Исследование распределения концентрации пыли в рассмотренном выше потоке, учитывающее диффузию частиц как в поперечном так и в продольном направлениях приводит к постановке следующей краевой задачи:(22)            (23)С помощью замены        (24)уравнение (18) и граничные условия (19) приводятся к  виду:                (25)                            (26) гдеРешение уравнения (25) можно найти методом разделения переменных:                    (27)Подставив (27) в уравнение (25) и граничные условия (26), получим следующую краевую задачу для Y(y):                                 (28)                (29)               (30)  p-p          -2p   02ppx1-px-1x2x-2xy  Рис. 4.  К определению собственных чисел краевой задачи  Решением задачи (24-26) является система собственных функций,        (31)где  – собственные числа, которые являются корнями уравнения                         (32)где , (рис 4).Система функций (31) является полной и ортогональной на отрезке [0, H], причем:           (33)Уравнение для функции X(x) имеет вид:,                         (34)гдеРешение уравнения (34), удовлетворяющее условию N(∞,y) = 0, может быть записано так:                (35)где A – постоянная.Представим теперь решение уравнения (25) в виде разложения по собственным функциям задачи (28-30):                   (36)Определив постоянные  Ak из граничного условия (26),                 (37)найдем искомое распределение концентрации частиц:                                        (38) Степень осаждения частиц в осадительной камере в приближении однородных полей скоростей дисперсной фазы имеет вид:                       (39) Приведенный выше анализ свидетельствует о том, что аналитические выражения для распределения концентрации частиц могут быть найдены лишь в случае газодисперсных потоков с однородным полем скоростей. В общем случае поле концентраций частиц может быть рассчитано численно на основе системы уравнений Навье-Стокса, неразрывности и теплопереноса [9].Заключение. Полученные модели могут применяться для расчета не только пылеосадительных камер, но и других агрегатов и процессов, в которых происходит гравитационное пылеосаждение (пелеунос из цементных печей и мельниц, аспирационные шахты, электрофильтры, рассеивание запыленных выбросов и другие). Для повышения достоверности результатов исследования гравитационного осаждения частиц математические модели должны учитывать неизотермичность газодисперсных потоков, коагуляцию частиц, а также влияние ограничивающих потоки поверхностей.