Исследованы вопросы применения модели Хестона со стохастической волатильностью к вычислению справедливой стоимости опционов. Рассмотрена задача калибрации модели в условиях конкретного рынка и периода времени. Проведено сравнение двух методов ее решения. По результатам калибрации произведен расчет функции стоимости для опционов на продажу с различными ценами исполнения и сроками контракта при различной годовой процентной ставке без риска. В качестве исходных данных использовались котировки европейских опционов на покупку англо-американских акций, торгуемых на Лондонской бирже. Проведено сравнение модели Хестона с моделью Блэка-Шоулза. В рамках этих моделей построены зависимости стоимости опциона от стоимости базового актива, найдены оценки отклонений цен, рассчитанных по моделям, от реальных рыночных цен. Проанализированы полученные результаты.
In this study the issues of the Heston Stochastic Volatility Model application to options pricing were researched. The Heston Model calibration problem in a particular market and time was considered. The comparison of two methods to solve it was carried out. As a result of the calibration the calculation of the price function for put options with different strikes, contract terms and interest rate was made. European options quotes to purchase Anglo American shares, traded on the London Stock Exchange, were used as initial data. The comparison of the Heston Model with the Black–Scholes Model was carried out. The dependencies of the option price on the underlying asset price were built, the estimates of discrepancy between model prices and market prices were found within the framework of these models. The results were analyzed.
ВведениеОдними из наиболее эффективных и в то же время сложных финансовых инструментов являются опционы. Они представляют собой деривативы, основной задачей которых является хеджирование рисков, связанных с изменением цен на базовые активы: ценные бумаги, валюты, фондовые индексы, товарные активы и др.В 1973 г. была основана Чикагская биржа опционов (СВОЕ), на которой началась торговля опционами на американские акции, а американские экономисты Фишер Блэк и Майрон Шоулз разработали модель для оценки справедливой стоимости опционов, названную моделью Блэка-Шоулза [1]. В ее основе лежит логнормальное распределение цены базового актива. Модель представляет собой линейное дифференциальное уравнение в частных производных 2-го порядка с различными граничными и начальными условиями для опционов разных типов. Соответствующее аналитическое решение данного уравнения для опционов на покупку (call) и на продажу (put) называется формулой Блэка-Шоулза. Модель Блэка-Шоулза стала одной из самых популярных и широко используемых на практике моделей ценообразования опционов.