В последние два десятилетия при изучении свойств эволюции и самоорганизации широко используется синергетическая парадигма [1–4]. Ее применение для управления сложными нелинейными объектами нашло свое отражение в работах [5–8]. При создании систем управления динамической системой резания также используются основы синергетической теории управления [7–14]. В этом случае управление, в том числе на основе построения программы ЧПУ, включает определение желаемых траекторий формообразующих движений и соответствующих им траекторий движения исполнительных элементов станка. При решении этой задачи принципиально важно знать свойства тех притягивающих множеств, которые самостоятельно образуются в окрестности формообразующих движений инструмента относительно обрабатываемой детали. Необходимо также уметь управлять этими множествами, влияющими на качество поверхности, формируемой при резании. Наконец, раскрытие свойств притягивающих множеств, формирующих сигнал виброакустической эмиссии, открывает новые пути построения информационных моделей для диагностирования процесса [15].Изучение притягивающих множеств связано с рассмотрением динамической системы резания, изучению которой посвящено множество известных исследований [16–32]. Фрезерование является наиболее сложным процессом резания [33–46]. Это обусловлено его нестационарностью. Параметры длины и толщины срезаемого слоя каждым режущим лезвием периодически изменяются. Поэтому в подвижной системе координат, движение которой определяется траекториями исполнительных элементов, стационарным, установившимся состоянием является не точка равновесия (как при точении), а замкнутая траектория. В связи с этим уравнение динамики имеет периодически изменяющиеся коэффициенты.Рассмотрим процесс фрезерования на станках, имеющих до пяти координат управления при обработке деталей, параметры жесткости которых существенно изменяются вдоль траектории движения инструмента [44–46]. В настоящей статье, в отличие от известных исследований, учитываются несколько источников самовозбуждения и связи, обусловленные взаимодействиями передней и задней поверхностей инструмента с деталью. Здесь можно рассматривать два случая. Первый — обработка с малыми частотами вращения шпинделя, когда в системе в пределах импульсной реакции параметры можно считать замороженными. Второй — обработка с большими частотами вращения, когда параметры нельзя считать замороженными.