Vestnik of Don State Technical University Vestnik of Don State Technical University Вестник Донского государственного технического университета 1992-5980 12235 10.12737/20219 Механика Mechanics Механика Interaction of punches on orthotropic half-space Взаимодействие штампов на ортотропном полупространстве Пожарский Дмитрий Александрович Pozharskiy Dmitriy Александрович pozharda@rambler.ru Юрушкина Татьяна Геннадьевна Yurushkina Tatyana Геннадьевна 21 06 2016 21 06 2016 16 3 5 9 https://naukaru.ru/en/nauka/article/12235/view

Получено интегральное уравнение трехмерной контакт-ной задачи для ортотропного полупространства (9 независимых упругих параметров в законе Гука), ядро кото-рого не содержит квадратур и зависит от решения ха-рактеристического бикубического уравнения. Рассмотрено взаимодействие двух одинаковых симметрично внедряемых жестких штампов, имеющих форму эллип-тических параболоидов. При неизвестной области кон-такта для решения этой задачи использован метод не-линейных граничных интегральных уравнений Галано-ва, позволяющий одновременно определить область контакта и давления в этой области. Для отладки компьютерной программы использовано точное решение для одного эллиптического штампа. При заданной осадке, форме основания и взаимной удаленности штампов для разных ортотропных материалов рассчитаны контактные давления, области контакта и вдавливающие силы. Модель ортотропного тела применяется для описания многих востребованных в технике и промышленности материалов: сера, сегнетовая соль, вольфрамит, барит, древесина различных пород.

An integral equation of the three-dimensional contact problem for an orthotropic half-space (9 independent elas-tic parameters in Hooke’s law) is obtained where its kernel does not include integrals, but it depends on the solution of a characteristic binary cubic. The interaction between two identical symmetrically embedded punches is considered for the case of the elliptic paraboloids. Galanov’s method of nonlinear boundary integral equations is used for solv-ing the problem with an unknown contact domain that makes it possible to determine simultaneously the contact domain and the contact pressure. The exact solution to one elliptical punch is used for debugging the computer pro-gram. Contact pressures, contact zones and pressing forces are calculated for various orthotropic materials at the spec-ified settlement, base forms of the punches, and relative distances between the punches. The orthotropic body mod-el is applicable for describing lots of materials which are in-demand in the machinery and industry: sulfur, Rochelle salt, wolframite, barite, and various wood species.

 теория упругости контактные зада-чи ортотропное полупространство взаимодействие штампов. elasticity theory contact problems orthotropic half-space interacting of punches.

Уравнения упругого равновесия и закон Гука для ортотропного тела описаны в монографии [1]. Примеры ортотропных материалов даны в работах [2, 3]. Интегральное уравнение (ИУ) трехмерной контактной задачи для ортотропного полупространства, ядро которого выражено через двукратный интеграл, и его точное решение для кругового штампа впервые было получено А. О. Ватульяном [4]. В работах [5, 6] предложен метод освобождения от квадратур в ядре ИУ для трансверсально изотропного полупространства, основанный на теории обобщенных функ-ций и применимый также для ортотропного полупространства. В результате существенно упрощается расчет и регуляризация ядра ИУ, что и позволяет применить для решения контактных задач метод Галанова [7]. Исследовались точные решения контактных задач [8, 9] и взаимодействие штампов [10] для трансверсально изотропного полупро-странства. Цель настоящего исследования — изучить взаимодействие двух одинаковых штампов на ортотропном по-лупространстве.

Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. - Москва : Наука, 1977. - 416 с. Lekhnitskiy, S.G. Teoriya uprugosti anizotropnogo tela. [Theory of anisotropic body elasticity.] Moscow: Nauka, 1977, 416 p. (in Russian). Александров, К. С. Анизотропия упругих свойств минералов и горных пород / К. С. Александров, Г. Т. Продайвода. - Москва : СО РАН, 2000. - 347 с. Alexandrov, К.S., Prodayvoda, G.T. Anizotropiya uprugikh svoystv mineralov i gornykh porod. [Elastic anisotro-py of minerals and formations.]. Moscow: SO RAN, 2000, 347 p. (in Russian). Хантингтон, Г. Упругие постоянные кристаллов / Г. Хантингтон // Успехи физических наук. - 1961. - Т. LXXIV, вып. 3. - С. 461-520. Huntington, G. Uprugie postoyannye kristallov. [Elastic constants of crystals.] Physics - Uspekhi, 1961, vol. LXXIV, iss. 3, pp. 461-520 (in Russian). Ватульян, А. О. О действии жесткого штампа на анизотропное полупространство / А. О. Ватульян // В сб.: Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Под ред. И. И. Воровича. - Ростов-на-Дону : Изд-во РГУ, 1983. - С. 112-115. Vatulyan, А.О. O deystvii zhestkogo shtampa na anizotropnoe poluprostranstvo. [On the action of rigid stamp on anisotropic half-space.] V sb.: Staticheskie i dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti. Pod red. I. I. Vorovicha. [Vo-rovich, I.I., ed. Static and dynamic mixed problems of elasticity theory.] Rostov-on-Don: RSU Press, 1983, pp. 112-115 (in Russian). Dаvtyan, D. B. The action of a strip punch on a transversely isotropic half-space / D. B. Davtyan, D. A. Pozharskii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2012. - Vol. 76, iss. 5. - P. 558-566. Dаvtyan, D.B, Pozharskii, D.A. The action of a strip punch on a transversely isotropic half-space. Journal of Ap-plied Mathematics and Mechanics, 2012, vol. 76, iss. 5, pp. 558-566. Pozharskii, D. A. Contact problem for a transversely isotropic half-space with an unknown contact region / D. A. Pozharskii // Doklady Physics. - 2014. - Vol. 59, № 3. - P. 144-147. Pozharskii, D.A. Contact problem for a transversely isotropic half-space with an unknown contact region. Doklady Physics, 2014, vol. 59, no. 3, pp. 144-147. Galanov, B. A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known / B. A. Galanov // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1985. - Vol. 49, iss. 5. - P. 634-640. Galanov, B.A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1985, vol. 49, iss. 5, pp. 634-640. Dаvtyan, D. B. Action of an elliptic punch on a transversely isotropic half-space / D. B. Davtyan, D. A. Pozharskii // Mechanics of Solids. - 2014. - Vol. 49, № 5. - P. 576-586. Dаvtyan, D.B., Pozharskii, D.A. Action of an elliptic punch on a transversely isotropic half-space. Mechanics of Solids, 2014, vol. 49, no. 5, pp. 576-586. Пожарский, Д. А. Сравнение точных решений контактных задач для трансверсально изотропного полу-пространства / Д. А. Пожарский, Д. Б. Давтян // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2015. - № 1. - С. 23-28. Pozharskiy, D.A., Dаvtyan, D.B. Sravnenie tochnykh resheniy kontaktnykh zadach dlya transversal´no izotropnogo poluprostranstva. [Comparison of contact problem exact solutions for transversely isotropic half-space.] Vestnik of DSTU, 2015, no. 1, pp. 23-28 (in Russian). Bedoidze, M. V. The interaction of punches on a transversely isotropic half-space / M. V. Bedoidze, D. A. Pozhar-skii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2014. - Vol. 78, iss. 4. - P. 409-414. Bedoidze, M.V., Pozharskii, D.A. The interaction of punches on a transversely isotropic half-space. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014, vol. 78, iss. 4, pp. 409-414.