В статье исследованы геометрические места точек (ГМТ), равноудаленных от сферы и цилиндрической поверхности равных диаметров. Изучены свойства полученных поверхностей ГМТ. При построении ГМТ, равноудаленных от цилиндрической поверхности Γ и сферы Δ всегда получается четыре листа поверхностей. Первый лист — когда обе поверхности возрастающие, второй — когда обе убывающие. Еще два листа формируются, когда одна из заданных поверхностей возрастающая, а другая убывающая, и наоборот. Рассмотрены четыре вариант положения сферы и цилиндрической поверхности. 1. 6.5.1.1. Центр сферы Δ на оси цилиндрической поверхности Γ (a = 0). ГМТ являются двулистная плоскость Σ6.5.1.1 и перпендикулярный параболоид вращения (симметричный) Ψ6.5.1.1 . Одна из поверхностей мнимая. 2. 6.5.1.2. Сфера Δ и цилиндрическая поверхность Γ пересекаются (0 < a < R): ГМТ представляет собой одну мнимую и две реальные поверхности: • двулистная параболическая цилиндрическая поверхности λ6.5.1.2 ; • несимметричный перпендикулярный параболоид Ψ6.5.1.1 . Вариант 6.5.1.1. является частным случаем варианта 6.5.1.2. 3. 6.5.1.3. Сфера и цилиндрическая поверхности равного диаметра касаются (имеют внешнее касание) (a = R). В данном случае все четыре поверхности реальные, но одна представлена прямой – ноль-квадрикой второго порядка. ГМТ являются: • двулистная параболическая цилиндрическая поверхность λ. Поверхность λ является ГМТ, равноудаленных от сферы Δ и цилиндрической поверхности Γ во всех четырех случаях их взаимного расположения. 4. 6.5.1.4. Сфера Δ и цилиндрическая поверхность Γ находятся на расстоянии друг от друга (a > R), ГМТ являются три реальные поверхности, имеющие четыре листа: • двулистная параболическая поверхность λ; • поверхность четвертого порядка Ψ, ее фронтальный и горизонтальный очерки однонаправленные парабола и ветвь гиперболы; • поверхность четвертого порядка Σ, парабола и ветвь гиперболы – соответственно фронтальный и горизонтальный очерки Σ.