Введение. Основными направлениями развития конструкций вращающихся печей являются увеличение их производительности и энергоэффективности за счет интенсификации процессов теплообмена с внедрением современных технологий. Вращающиеся печи широко используются в цементной, металлургической, химической и других видах промышленностях для обжига, сушки и термической обработки материалов [1, 2]. Например, крупнейшие вращающиеся печи для производства цемента по мокрому способу достигают длины 185–230 метров и диаметра 5–7 метров. В последнее время повышение потребности в термически обработанных материалов привело к распространению использования внутренних и внешних теплообменных устройств во вращающихся печах [3]. Теплообменные устройства повышают эффективность процесса обжига клинкера, т.к.:увеличивают теплообмен, при нахождении материала в теплообменных устройствах увеличивается площадь контакта между горячими газами и сырьем, что способствует более эффективной передаче тепла, а это снижает потери энергии, повышая общую эффективность печи;снижают температуру отходящих газов, т.е. горячие газы отдают больше тепла материалу, что снижает их температуру на выходе из печи и позволяет экономить топливо, уменьшая тепловые потери;увеличивают производительность, за счёт улучшенного теплообмена, потому что больше материала может быть обработано за единицу времени.Обжигаемый материал имеет два основных режима движения при вращении печи. При первом режиме он представлен гранулами, которые свободно перекатываются. В результате слой, контактирующий с горячим газовым потоком постоянно обновляется, замещаясь более холодными гранулами, что поддерживает более высокий градиент температуры и повышает интенсивность теплообмена [4–5].Во втором режиме, когда материал пылеобразен, и имеет невысокий угол подъёма в горячем состоянии во время вращения печи, тогда слои, контактирующие с горячим газовым потоком, не обновляются. Градиент температуры в рассматриваемом режиме меньше, чем у первого режима, поэтому интенсивность теплообмена гораздо ниже [6].Рассмотрим движение материала в печи в виде гранул, при котором частицы поднимаясь до угла динамического откоса (рис. 1) свободно скатываются вниз. В режиме скатывания угол ссыпания материала постоянен, а эффективность теплообмена при перемешивании материала максимальна [7]. Рис. 1. Режим поперечного движения (скатывания) материала во вращающейся печи:nn – частота вращения печи; β – направление перемещения материала; ψ – коэффициент заполнения печи; Ox, Oy – оси печи Чрезмерное увеличение количества материала в теплообменных устройствах повышает нагрузки на стенки корпуса, а также ухудшает качество теплообмена. Поэтому необходимо соблюдать баланс между конструктивными особенностями устройства и движением в нем материала, что можно организовать с использованием компьютерного моделирования в специализированных программных комплексах. При этом следует учитывать математические методы, которые в них реализованы, чтобы они удовлетворяли условиям моделирования. При исследовании материала в виде гранул используется численный метод дискретных элементов, предназначенный для моделирования поведения систем, состоящих из множества отдельных частиц или элементов, таких как горные породы, сыпучие среды и другие дискретные системы [8-9]. Где каждый элемент взаимодействует с другими элементами через контактные силы, трение, упругость и другие физические механизмы [10-11]. Предложено вращающуюся печь с габаритными размерами Ø4х127 м (где 4 м ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­– диаметр печи, а 127 м – длина печи, с соотношением диаметра к длине 1:31,75) и производительностью до 29 т/ч оборудовать теплообменными устройствами в форме наклонного параллелепипеда (рис. 2). Данные печи оснащаются главным приводом мощностью 250 кВт и вспомогательным приводом мощностью 30 кВт. Частота вращения печи nn =1,5 об/мин (по часовой стрелки).Целью работы является определение рациональных геометрических параметров теплообменных устройств в форме наклонного параллелепипеда, с использованием цифрового моделирования процесса движения материала в поперечном сечении вращающейся печи в зоне декарбонизации клинкера. Материал. 3D-модель вращающейся печи создана с помощью программного обеспечения Siemens NX, импортирована в специализированное программное обеспечение для моделирования процесса движения материала в поперечном сечении на участке печи в зоне, где проходит процесс декарбонизации клинкера [3]. Обозначенная зона печи на производстве планируется быть оборудованной теплообменными устройствами в форме наклонного параллелепипеда.Произведен расчет участка корпуса печи с теплообменными устройствами длиной 2 м (длина одной обечайки) (табл. 1) (рис. 2), которая представлена в изометрии (рис. 2, а) и на виде спереди (рис. 2, б), с буквенными обозначениями размеров (табл. 1): Lm – толщина теплообменного устройства, мм; A – ширина теплообменного устройства, мм; H – физическая высота, мм; Hm  – проекция высоты теплообменного устройства, на ось Oy, мм; α – угол наклона теплообменного устройства, град; n – количество теплообменных устройств. Геометрические размеры в ходе расчетов были выбраны Hm=900; A=800; Lm=700. Количество n теплообменных устройств варьировалось от 4-х до 6-ти, угол наклона α варьировался от 30° до 50°. Таблица 1 Параметры расчетов моделей для теплообменных устройствПараметр№ расчета12345678910n4444466666α30º35º40º45º50º30º35º40º45º50º Материалы и методы.В программном обеспечении перед моделированием были заданы расчетные параметры [12]. Условия моделирования:технологические и геометрические:материал корпуса – сталь;наклон геометрической оси корпуса печи 3,5 %;частота вращения корпуса печи nп=1,5 об/мин;коэффициент заполнения в зоне, где находятся теплообменные устройства составляет ψ=10 %;размер частиц d=100 мм, которые перемещаются на дно корпуса.Коэффициенты и числовые параметры [13]:клинкер: коэффициент Пуансона υ=0,3; физическая плотность ρ=3000 кг/м3; модуль сдвига G=10000 МПа; коэффициент упругости 0,3; коэффициент статического трения 0,5; коэффициент трения качения 0,1; корпус и теплообменные устройства: коэффициент Пуансона υ=0,3; физическая плотность ρ=7800 кг/м3; модуль сдвига G=100 МПа; коэффициент упругости 0,4; коэффициент статического трения 0,2; коэффициент трения качения гранул по материалу корпуса 0,1.Определены 3 зоны для отбора данных(рис. 3), в области которых осуществляется пересыпание материала, зоны расположены выше оси Oх, т.к. именно в зонах выше данной оси наблюдается выход материала из рассматриваемых теплообменных устройствах (рис. 3) [14]. Расчет движения материала осуществляется с помощью специального программного обеспечения, основанного на методе дискретных элементов (DEM). Метод дискретных элементов – это численный метод расчета инженерного анализа, который позволяет моделировать взаимодействие множества частиц как друг с другом, так и с механическими системами.     Рис. 2. Участок корпуса вращающейся печи с теплообменными устройствами, установленными в зоне декарбонизации: а – изометрия; б – вид спереди. Рис. 3. Зоны для отбора данных Методика. Получено несколько моделей для исследования процесса движения материала в поперечном сечении вращающейся печи с внешними теплообменными устройствами в форме наклонного параллелепипеда [15]. Проведено исследование движения материала (рис. 4, а–д) при количестве теплообменных устройств n=4. Расчет и определение количества материала, проходящего через зоны 1–3 выполнялось при условии совершения корпусом печи одного полного оборота с варьированием параметров угла α=30º–50º.Материал в зонах 1 и 2 в моделях с геометрическими параметрами в таблице 1:по результатам расчета №1 (рис. 4, а) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 1464 кг, через зону 2 проходит 72 кг, что в 19,7 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=1538 кг;по результатам расчета №2 (рис. 4, б) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 1326 кг, через зону 2 проходит237 кг, что в 5,6 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=1563 кг;по результатам расчета №3 (рис. 4, в) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 1192 кг, через зону 2 проходит385 кг, что в 3,1 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=1577 кг;по результатам расчета №4 (рис. 4, г) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 968 кг, через зону 2 проходит 584 кг, что в 1,6 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=1552 кг;по результатам расчета №5 (рис. 4, д) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 490 кг, через зону 2 проходит 586 кг, что в 0,8 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=1076 кг.Для анализа динамики движения материала, смоделированной методом дискретных элементов (DEM), была проведена серия расчетов. Наглядное представление о распределении материала в зависимости от варьируемого угла наклона α от 30° до 50° теплообменных устройств, при их количестве n=4 приведено на рисунке 4. Каждому углу наклона α соответствует своя конфигурация потоков материала, что наглядно иллюстрирует влияние данного параметра на процесс движения. На серии изображений (рис.4, а-д) представлены результаты моделирования, соответствующие расчетам №1-5 из (табл. 1). Эти данные позволяют качественно и количественно оценить влияние геометрии теплообменных устройств на характер движения и заполнения материала в зонах 1, 2 и 3 поперечного сечения печи, что является ключевым для последующего качественного анализа.Анализ движения материала в поперечном сечении печи при n=4 и изменении углов наклона теплообменных устройств в интервале α=30–50º (табл. 1, №1-5, рис. 4, а-д) показал, что:в зону 3 материал не поступает;при углах наклона α=30º, 35º, 40º в зонах 1, 2 суммарная масса материала изменяетсяm∑=1538, 1563, 1577 кг, соответственно, при α=30º материала в зоне 1 больше, чем в зоне 2 в 19,7 раза, при угле α=35º больше в 5,6 раза, при угле α=40º больше в 3,1 раза, для равномерного теплообмена желательно чтобы соотношение материала в зонах 1 и 2 была не более чем в 2 раза;при угле α=45º в зонах 1, 2 суммарная масса материала m∑=1552  кг, при этом материала в зоне 1 больше, чем в зоне 2 в 1,6 раза;при угле α=50º в зонах 1, 2 суммарная масса материала m∑=1076  кг, при этом материала в зоне 1 меньше, чем в зоне 2 в 0,8 раза;из-за того, что ширина выхода материала из теплообменных устройств с разными углами одинаковая, а проекция высоты теплообменного устройства const, то с увеличением угла происходит одновременное увеличение физической длины теплообменного устройства и сужение расстояния между его стенками, при толщине const, поэтому суммарная масса материала в моделях меняется: №1 – m∑=1538 кг;№2 –  m∑=1563 кг; №3 –  m∑=1577 кг;№4 –  m∑=1552 кг; №5 –  m∑=1076 кг;минимальная суммарная масса двух зон m∑=1076  кг получена при максимально равномерном распределении материала по зонам в  модели №5 (табл. 1, №5, рис. 4, д) (зона 1 – 490 кг; зона 2 – 586 кг, разница в 0,8 раза);максимальная суммарная массаm∑=1577 кг получена в модели №3  (табл. 1, №3, рис. 4, в) (зона 1 – 1192 кг, зона 2 – 385 кг, разница в 3,1 раза), разница в массах моделей №3 и №5 составляет △m3-5=500 кг  в 1,5 раза, поэтому наиболее целесообразно использовать модель №4 (табл. 1, №4, рис. 4, г) (зона 1 – 968 кг, зона 2 – 584 кг, разница в 1,6 раза), разница в количестве материала между расчетами моделей №3 и №4 составляет △m3-4=25 кг , а разница распределения материала между зонами в сравнении с расчетом модели №5 в 1,3 раза.    Проведено исследование движения материала (рис. 5, а-д) при количестве теплообменных устройств n=6. Расчет и определение количества материала проходящего через зоны 1-3 выполнялось при условии совершения корпусом печи одного полного оборота с варьированием параметров угла α=30º-50º .  Материал в зонах 1 и 2 в моделях с геометрическими параметрами в таблице 1:по результатам расчета №1 (рис. 5, а) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 2059 кг, через зону 2 проходит119 кг, что в 17,3 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=2178 кг;по результатам расчета №2 (рис. 5, б) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 2066 кг, через зону 2 проходит311 кг, что в 6,6 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=2377 кг;по результатам расчета №3 (рис. 5, в) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 1712 кг, через зону 2 проходит573 кг, что в 2,9 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=2285 кг;по результатам расчета №4 (рис. 5, г) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 1450 кг, через зону 2 проходит807 кг, что в 1,8 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=2257 кг;по результатам расчета №5 (рис. 5, д) масса частиц материала, проходящего через зону 1 составляет 1087 кг, через зону 2 проходит999 кг, что в 1,1 раза меньше. При этом суммарная масса материала, проходящего через зоны 1 и 2 составляет m∑=2086 кг.Анализ движения материала в поперечном сечении печи при n=6 и изменении углов наклона теплообменных устройств в интервале α=30–50º (табл. 1, №6–10, рис. 5, а–д) показал, что:в зону 3 материал не поступает;из-за того, что ширина выхода теплообменного устройства одинакова, то при увеличении угла увеличивается его длина и снижается расстояние между стенками, что изменяет площадь поперечного сечения теплообменного устройства;при углах наклона α=30º, 35º, 40º в зонах 1, 2 суммарная масса материала m∑= 2178, 2377, 2285 кг, соответственно при α=30º материала в зоне 1 больше материала, чем в зоне 2 в 17,3 раза, при угле α=35º больше в 6,6 раза, при угле α=40º больше в 2,9 раза;при угле α=45º в зонах 1, 2 суммарная масса материала 2257 кг, при этом материала в зоне 1 больше, чем в зоне 2 в 1,8 раза, что допустимо, так как материал распределен более или менее равномерно между зонами 1, 2 и пересыпается на участке шириной 2 м;при угле наклона α=50º, в зонах 1, 2 суммарная масса материала равна 2086 кг, при этом материал во вращающейся печи в зоне 1 больше материала, чем в зоне 2 в 1,1 раза, но при данном угле наклона, теплообменное устройство пересыпает наименьшую массу материала;в случае с n=6 теплообменными устройствами так же, как и при n=4 наиболее целесообразно использовать угол их наклона α=45º, при этом в зоне 1 при выгрузке распределяется материал в 1,8 раза и 1,6 раза больше, чем во 2-ой зоне, соответственно. Получены графики зависимости массы пересыпаемого материала в зонах 1 и 2, а также суммарной массы для четырех и шести теплообменных устройств (рис. 6). Установлено, что при количестве n=4 теплообменных устройств и угла наклона α=40º наблюдается максимальное значение суммарной массы, проходящей через зоны 1 и 2, которое составляет m∑=1577 кг. При этом при количестве n=6 и угле наклона α=35º значение суммарной массы, проходящей через зоны 1 и 2 составляет m∑=2377 кг, что в 1,7 раза больше. При данных параметрах разница материала, проходящая через зоны 1 и 2 между номерами расчетов, составляет 2,9 раза и 3,1 раза, соответственно. Максимально равномерное распределение материала показывает модель при угле наклона α=50º: для n=6 и n=4 разница распределения материала равна 1,1 и 0,8 раза, соответственно, но при этом суммарная масса меньше максимальной суммарной массы на 290 кг и на 500 кг, соответственно.  Рис. 6. График зависимости массы материала М, проходящей через зоны 1 и 2, от количества теплообменных устройств n и угла α наклона теплообменного устройства Выводы. В ходе исследования влияния количества и угла наклона внешних теплообменных устройств в форме наклонного параллелепипеда на процесс движения материала в поперечном сечении вращающейся печи, установлено, что:в зону 3 материал не поступает;для равномерного теплообмена желательно чтобы соотношение материала в зонах 1 и 2 была не более чем в 2 раза;с увеличением угла происходит одновременное увеличение физической длины теплообменного устройства и сужение расстояния между его стенками, при толщине const, поэтому суммарная масса материала в моделях меняется: №1 – m∑=1538 кг; №2 –  m∑=1563 кг;№3 –  m∑=1577 кг; №4 –  m∑=1552 кг;№5 –  m∑=1076 кг, это связано с тем, что ширина выхода материала из теплообменного устройства с разными углами одинаковая, а проекция высоты теплообменного устройства const;при количестве n=4 теплообменных устройств и угла наклона α=40º наблюдается максимальное значение суммарной массы, проходящей через зоны 1 и 2, которое составляетm∑=1577 кг. При этом при количестве n=6 и угле наклона α=35º значение суммарной массы, проходящей через зоны 1 и 2 составляет m∑=2377 кг, что в 1,5 раза больше. При данных параметрах разница материала, проходящая через зоны 1 и 2 между номерами расчетов, составляет 2,9 раза и 3,1 раза, соответственно. Максимально равномерное распределение материала показывает модель при угле наклона α=50º: для n=6 и n=4 разница распределения материала равна 1,1 и 0,8 раза, соответственно, но при этом суммарная масса меньше максимальной суммарной массы на 290 кг и на 500 кг, соответственно;увеличение количества теплообменных устройств требует добавление отверстий по периферии корпуса печи, что существенно влияет на прочность его конструкции. Ввиду этого дальнейшим направлением исследования является определение рационального количества теплообменных устройств путем расчета прочности корпуса вращающейся печи.