Modeling of systems and processes Modeling of systems and processes Моделирование систем и процессов 2219-0767 105271 10.12737/2219-0767-2025-18-3-114-120 Технические науки Технические науки Construction of a mathematical model of the neural network learning process to control the security against cyber attacks Применение математических моделей процесса обучения нейронной сети для контроля защищённости от кибератак Титов Михаил Юрьевич Titov Mihail Yur'evich mtitov_u@list.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Скворцова Татьяна Владимировна Skvortsova Tatyana Vladimirovna РТУ МИРЭА Москва Россия РТУ МИРЭА Москва Russian Federation Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov 10 10 2025 10 10 2025 18 3 114 120 10 10 2025 https://naukaru.ru/en/nauka/article/105271/view

В статье речь идет о применении математических моделей процесса обучения нейронной сети, позволяющей обеспечить требуемую защиту системы информационного обмена (СИО) объектов критической информационной инфраструктуры (КИИ). Приведен анализ моделей различных типов кибератак на основе применения аппарата математической статистики. Определено, что для контроля защищённости СИО объектов КИИ случайные кибератаки являются основополагающим элементом процесса обучения нейронной сети. Приведено обоснование необходимости выявления случайных кибератак до выхода параметров безопасности за пределы предупредительного допуска. Установлено, что для определения параметров безопасности целесообразно использовать характеристики внешних программных запросов. Затронут вопрос об оптимизации нейросетевых моделей.

The article deals with the application of mathematical models of the neural network learning process, which makes it possible to ensure the required protection of the information exchange system (IES) of critical information infrastructure objects (CIIO). Presented the analysis of models of various types of cyber attacks. It is determined that random cyber attacks are a fundamental element of the neural network learning process to control the security of IES CIIO. The rationale for the need to identify accidental cyber attacks before the security parameters exceed the warning tolerance is given. It has been established that it is advisable to use the characteristics of external program requests to determine security parameters. An approach to determining the fundamental expediency of using neural network tools for assessing security parameters is considered. The issue of optimization of neural network models is raised.

 система информационного обмена кибератаки нейронные сети объекты критической информационной инфраструктуры information exchange system cyber attacks neural network critical information infrastructure objects.

Щеглов К.А., Щеглов А.Ю. Надежность информационной безопасности. основные понятия и постановка задачи моделирования // Вопросы защиты информации. - 2017. - № 1 (116). - С. 27-35. Shcheglov K.A., Shcheglov A.Y. Reliability of information security. basic concepts and formulation of the modeling problem // Information security issues. - 2017. - № 1 (116). - Pp. 27-35. Орлов А. И. Высокие статистические технологи / А. И. Орлов // Заводская лаборатория. - 2003. - Т. 69, №11. - С. 55-60. Orlov A. I. High statistical technologists / A. I. Orlov // Factory Laboratory. - 2003. - Vol. 69, No. 11. - pp. 55-60. Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: КноРус, 2015.. - 656 с. Orlov A. I. Applied Statistics, Moscow: KnoRus, 2015.. - 656 p . Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Кендалл М., Стюарт А.; пер. с англ. - М .: Наука, 1976. - 722 с. Kendall M. Multidimensional statistical analysis and time series / Kendall M., Stewart A.; translated from English - Moscow: Nauka, 1976. - 722 p. Шапорев С.Д. Математические методы прикладной статистики: учебное пособие; М-во образования и науки Российской Федерации, Федеральное гос. авт. образовательное учреждение высш. образования Санкт-Петербургский гос. ун-т аэрокосмического приборостроения. - Санкт-Петербург : ГУАП, 2016. - 407 с. Shaporev S.D. Mathematical methods of applied statistics: a textbook; Ministry of Education and Science of the Russian Federation, Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education. St. Petersburg State University of Aerospace Engineering. - St. Petersburg : GUAP, 2016. - 407 p. Игнатов В. А. Элементы теории оптимального обслуживания технических изделий / В. А. Игнатов, Г. Г. Маньшин, В. В. Костановский. -Минск: Наука и техника, 1974. - 192 с. Ignatov V. A. Elements of the theory of optimal maintenance of technical products / V. A. Ignatov, G. G. Manshin, V. V. Kostanovsky. Minsk: Science and Technology, 1974. 192 p. Корченко А.А. Система выявления аномального состояния в компьютерных сетях / А.А. Корченко // Безопасность. - 2012. - № 2 (18). - С. 80-84. Korchenko A.A. A system for detecting abnormal conditions in computer networks / A.A. Korchenko // Safety. - 2012. - № 2 (18). - Pp. 80-84. Руденко О.Г. Искусственные нейронные сети. Учеб. пособие. / А.Г. Руденко, Е.В. Бодянский. - Харьков: ООО "Компания СМИТ", 2016. - 404 с. Rudenko O.G. Artificial neural networks. Textbook / A.G. Rudenko, E.V. Bodyansky. Kharkiv: SMITH Company LLC, 2016. 404 p. Богданова Е.А. Инженерия знаний: учебное пособие; Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Кафедра Экономических и информационных систем. - Самара : Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2016. – С. 93. Bogdanova E.A. Engineering of knowledge: a textbook; Volga State University of Telecommunications and Informatics, Department of Economics and Information Systems. Samara : Volga Region State University of Telecommunications and Informatics, 2016, p. 93. Богуш В.Н. Информационная безопасность: терминологический учебный справочник / В. Богуш, В. Г. Кривуца, А. М. Кудин. - М.: УИК, 2004. - 508 с. Bogush V.N. Information security: a terminological educational handbook / V. Bogush, V. G. Krivutsa, A.M. Kudin. Moscow: PEC, 2004. 508 p. Марьенков А.Н. Обеспечение информационной безопасности вычислтельных сетей : учебно-методическое пособие для студентов направления подготовки 10.03.01 "Информационная безопасность" / [А. Н. Марьенков, В. Г. Лим] ; Министерство образования и науки РФ, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Астраханский государственный университет", Факультет математики и информационных технологий, Кафедра "Информационная безопасность". - Астрахань : издатель Сорокин Р. В., 2018. - 72 с. Marienkov A.N. Ensuring information security of computing networks : an educational and methodological guide for students of the training area 10.03.01 "Information security" / [A. N. Marienkov, V. G. Lim] ; Ministry of Education and Science of the Russian Federation, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Astrakhan State University, Faculty of Mathematics and Information Technologies, Department of Information Security. - Astrakhan : publisher Sorokin R. V., 2018. - 72 p. Бубнов А.А. Основы информационной безопасности : учебник для студентов, обучающихся по специальностям укрупненной группы специальностей среднего профессионального образования "Информационная безопасность" / А. А. Бубнов, В. Н. Пржегорлинский, О. А. Савинкин. - 2-е изд., стер. - Москва : Академия, 2019. - 253 с. Bubnov A.A. Fundamentals of information security : a textbook for students studying in the specialty group of secondary vocational education "Information security" / A. A. Bubnov, V. N. Przhegorlinsky, O. A. Savinkin. - 2nd ed., ster. Moscow : Akademiya Publ., 2019. 253 p. Ежов А. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе / А. А. Ежов, С. А. Шумский. - М.: МИФИ, 1998. - 224 с. Yezhov A. A. Neurocomputing and its applications in economics and business / A. A. Yezhov, S. A. Shumsky, Moscow: MEPhI, 1998, 224 p. Лукацкий А.В. Обнаружение атак / А. В. Лукацкий. - СПб. БХВ-Петербург, 2003. - 624 с. Lukatsky A.V. Detection of attacks / A.V. Lukatsky. - St. Petersburg. BHV-Petersburg, 2003. - 624 p. Cross-layered distributed data-driven framework for enhanced smart grid cyber-physical security / A. Starke, K. Nagaraj, C. Ruben [et al.] // IET Smart Grid. – 2022. – Vol. 5, No. 6. – P. 398-416. – DOI 10.1049/stg2.12070. – EDN BDFPTU. Cross-layered distributed data-driven framework for enhanced smart grid cyber-physical security / A. Starke, K. Nagaraj, C. Ruben [et al.] // IET Smart Grid. – 2022. – Vol. 5, No. 6. – P. 398-416. – DOI 10.1049/stg2.12070. – EDN BDFPTU. Guest editorial: Applications of advanced machine learning and big data techniques in renewable energy-based power grids / M. Dabbaghjamanesh, A. Kavousi-Fard, Zh. Ya. Dong, A. Jolfaei // IET Renewable Power Generation. – 2022. – Vol. 16, No. 16. – P. 3445-3448. – DOI 10.1049/rpg2.12622. – EDN FLBGTO. Guest editorial: Applications of advanced machine learning and big data techniques in renewable energy-based power grids / M. Dabbaghjamanesh, A. Kavousi-Fard, Zh. Ya. Dong, A. Jolfaei // IET Renewable Power Generation. – 2022. – Vol. 16, No. 16. – P. 3445-3448. – DOI 10.1049/rpg2.12622. – EDN FLBGTO. Joint Security and Resources Allocation Scheme Design in Edge Intelligence Enabled CBTCs: A Two-Level Game Theoretic Approach / Ya. Li, Li. Zhu, H. Wang [et al.] // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. – 2023. – Vol. 24, No. 12. – P. 13948-13961. – DOI 10.1109/tits.2023.3294546. – EDN LESEIK. Joint Security and Resources Allocation Scheme Design in Edge Intelligence Enabled CBTCs: A Two-Level Game Theoretic Approach / Ya. Li, Li. Zhu, H. Wang [et al.] // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. – 2023. – Vol. 24, No. 12. – P. 13948-13961. – DOI 10.1109/tits.2023.3294546. – EDN LESEIK. Metaparameter optimized hybrid deep learning model for next generation cybersecurity in software defined networking environment / C. L. Kumar, S. Betam, D. Pustokhin [et al.] // Scientific Reports. – 2025. – Vol. 15, No. 1. – P. 14166. – DOI 10.1038/s41598-025-96153-w. – EDN RLPTJY. Metaparameter optimized hybrid deep learning model for next generation cybersecurity in software defined networking environment / C. L. Kumar, S. Betam, D. Pustokhin [et al.] // Scientific Reports. – 2025. – Vol. 15, No. 1. – P. 14166. – DOI 10.1038/s41598-025-96153-w. – EDN RLPTJY. Towards symbiotic autonomous systems / O. Kaynak, W. He, Z. Liu, F. Flammini // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Series A). – 2021. – Vol. 379, No. 2207. – P. 20200359. – DOI 10.1098/rsta.2020.0359. – EDN BXKCKG. Towards symbiotic autonomous systems / O. Kaynak, W. He, Z. Liu, F. Flammini // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Series A). – 2021. – Vol. 379, No. 2207. – P. 20200359. – DOI 10.1098/rsta.2020.0359. – EDN BXKCKG. Guest editorial: Resilient fuzzy control synthesis of non-linear networked systems against various cyber-attacks / X. Xie, T. H. Lee, J. Xia [et al.] // IET Control Theory and Applications. – 2024. – DOI 10.1049/cth2.12729. – EDN QPGFRB. Guest editorial: Resilient fuzzy control synthesis of non-linear networked systems against various cyber-attacks / X. Xie, T. H. Lee, J. Xia [et al.] // IET Control Theory and Applications. – 2024. – DOI 10.1049/cth2.12729. – EDN QPGFRB. Security, Privacy, and Trust Management on Decentralized Systems and Networks / W. Meng, S. K. Katsikas, J. Chen, Ch. Chen // International Journal of Network Management. – 2024. – Vol. 34, No. 6. – DOI 10.1002/nem.2311. – EDN QYCHBC. Security, Privacy, and Trust Management on Decentralized Systems and Networks / W. Meng, S. K. Katsikas, J. Chen, Ch. Chen // International Journal of Network Management. – 2024. – Vol. 34, No. 6. – DOI 10.1002/nem.2311. – EDN QYCHBC. MalDroid: Secure DL-enabled intelligent malware detection framework / I. Ul. Haq, T. A. Khan, A. Akhunzada, X. Liu // IET Communications. – 2022. – Vol. 16, No. 10. – P. 1160-1171. – DOI 10.1049/cmu2.12265. – EDN FKFDJD. MalDroid: Secure DL-enabled intelligent malware detection framework / I. Ul. Haq, T. A. Khan, A. Akhunzada, X. Liu // IET Communications. – 2022. – Vol. 16, No. 10. – P. 1160-1171. – DOI 10.1049/cmu2.12265. – EDN FKFDJD. Zahednejad, B. An improved integral distinguisher scheme based on neural networks / B. Zahednejad, L. Lyu // International Journal of Intelligent Systems. – 2022. – Vol. 37, No. 10. – P. 7584-7613. – DOI 10.1002/int.22895. – EDN JQCUYT. Zahednejad, B. An improved integral distinguisher scheme based on neural networks / B. Zahednejad, L. Lyu // International Journal of Intelligent Systems. – 2022. – Vol. 37, No. 10. – P. 7584-7613. – DOI 10.1002/int.22895. – EDN JQCUYT. Emerging applications of IoT and cybersecurity for electrical power systems / M. M. F. Darwish, M. Elsisi, M. M. Fouda [et al.] // IET Generation, Transmission & Distribution. – 2023. – Vol. 17, No. 20. – P. 4453-4456. – DOI 10.1049/gtd2.13012. – EDN ZBRVVC. Emerging applications of IoT and cybersecurity for electrical power systems / M. M. F. Darwish, M. Elsisi, M. M. Fouda [et al.] // IET Generation, Transmission & Distribution. – 2023. – Vol. 17, No. 20. – P. 4453-4456. – DOI 10.1049/gtd2.13012. – EDN ZBRVVC.