УДК 519.651об одном варианте дискретного преобразования фурьеON A VARIANT OF DISCREET FOURIER TRANSFORMСитник С.М.Воронежский институт МВД Россииг. Воронеж, Россия.DOI: 10.12737/16947 Аннотация: в работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы.Summary: we consider a class of generalizations of the discreet Fourier transform. They are defined by a group of permutations of roots of unity. Ключевые слова: дискретное преобразование Фурье, корни из единицы, матричная форма.Keywords: discreet Fourier transform, roots of unity, matrix form. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является одним из самых известных и полезных на практике математических инструментов. Это преобразование широко применяется, например,  при проектировании и оптимизации различных автоматизированных систем, в электродинамике и оптике, теории кодирования и криптографии, при анализе систем связи и фильтрации сигналов, в алгоритмах сжатия информации и вычислительной томографии.  Важность ДПФ для приложений определяется в том числе и тем, что задачи о вычислении ДПФ, циклической свертки последовательностей, произведения больших чисел или многочленов по существу эквивалентны. Фундаментальное значение также имеют быстрые алгоритмы ДПФ, в которых число необходимых операций уменьшено по сравнению с обычным бесхитростным вычислением за счёт изощрённой оптимизации порядка выполнения действий. Наиболее известны быстрые алгоритмы Гуда, Кули и Тьюки, Винограда, Рейдера. Фундаментальную роль ДПФ играет в современной криптографии.