Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 10142 10.12737/16946 Секция «Математическое моделирование и системы управления» Section "Perspective Technological Processes and Equipment" Секция «Математическое моделирование и системы управления» Method of finite dimensional signal approximations in problems of quadratic exponential interpolation Метод конечномерных приближений сигналов в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции Ситник С. М. Sitnik S. М. mathsms@yandex.ru Тимашов А. С. Timashov A. С. mathsms@yandex.ru 22 12 2015 22 12 2015 3 9 368 372 https://naukaru.ru/en/nauka/article/10142/view

рассматриваются аппроксимации сигналов при помощи целочисленных сдвигов функций Гаусса – квадратичных экспонент. Предложен метод нахождения узловой функции для данной задачи интерполяции, основанный на решениях усечённых систем линейных уравнений.

аpproximations of signals are considered by integer shifts of the Gauss functions-quadratic exponentials. A new method is proposed for finding nod function for this problem which is based on solutions of cut systems of linear equations.

интерполяция функции Гаусса узловые функции тета-функции Якоби сигналы. interpolation Gauss functions nod functions Jacobi theta-functions signals.

УДК 517.518.85метод конечномерных приближений сигналов в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции METHOD OF FINITE DIMENSIONAL SIGNAL APPROXIMATIONS IN PROBLEMS OF QUADRATIC EXPONENTIAL INTERPOLATIONСитник С.М.Тимашов А.С.Воронежский институт МВД Россииг. Воронеж, Россия.DOI: 10.12737/16946 Аннотация: рассматриваются аппроксимации сигналов при помощи целочисленных сдвигов функций Гаусса – квадратичных экспонент. Предложен метод нахождения узловой функции для данной задачи интерполяции, основанный на решениях усечённых систем линейных уравнений. Summary: аpproximations of signals are considered by integer shifts of the Gauss functions-quadratic exponentials. A new method is proposed for finding nod function for this problem which is based on solutions of cut systems of linear equations. Ключевые слова: интерполяция, функции Гаусса, узловые функции, тета-функции Якоби, сигналы.Keywords: interpolation, Gauss functions, nod functions, Jacobi theta-functions, signals.  Изучим задачу о приближении сигналов произвольной природы (электрических, информационных и т.д.) в виде ряда по системе целочисленных сдвигов функции Гаусса (квадратичной экспоненты с параметрами). Для численного анализа и приложений основную роль играют приближения данного типа конечными суммами, которые возникают при усечении соответствующих рядов. Исследованию таких конечных приближений и посвящена данная работа. Историю вопроса, основные результаты и многочисленные приложения см. в [1-3].

Журавлёв М.В., Киселёв Е.А., Минин Л.А., Ситник С.М. Тета-функции Якоби и системы целочисленных сдвигов функций Гаусса // Современная математика и её приложения. Т. 67. Уравнения в частных производных.- 2010. - С. 107-116. Zhuravlev M.V., Kiselev E.A., Minin L.A., Sitnik S.M. Teta-funktsii Yakobi i sistemy tselochislennykh sdvigov funktsiy Gaussa. Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. T. 67. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh.- 2010. - S. 107-116. Минин Л.А., Ситник С.М., Журавлев М.В. О вычислительных особенностях интерполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ведомости Белгородского государственного университета.- 2009.- № 13 (68), 17/2. -С. 89-99. Minin L.A., Sitnik S.M., Zhuravlev M.V. O vychislitel´nykh osobennostyakh interpolyatsii s pomoshch´yu tselochislennykh sdvigov gaussovykh funktsiy. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta.- 2009.- № 13 (68), 17/2. -S. 89-99. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions. Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241. Ситник С.М., Тимашов А.С. Расчёт конечномерной математической модели в задаче квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Мате-матика, Физика.-2013.- №19 (162). Вып. 32.- С. 184-186. Sitnik S.M., Timashov A.S. Raschet konechnomernoy matematicheskoy modeli v zadache kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Mate-matika, Fizika.-2013.- №19 (162). Vyp. 32.- S. 184-186. Ситник С.М., Тимашов А.С. Приложения экспоненциальной аппроксимации по целочисленным сдвигам функций Гаусса // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий.- 2013.- № 2 (56).- С. 90-94. Sitnik S.M., Timashov A.S. Prilozheniya eksponentsial´noy approksimatsii po tselochislennym sdvigam funktsiy Gaussa. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy.- 2013.- № 2 (56).- S. 90-94. Ситник С.М., Тимашов А.С., Ушаков С.Н. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015, № 17 (214), вып. 40, С. 130-142. Sitnik S.M., Timashov A.S., Ushakov S.N. Metod konechnomernykh priblizheniy v zadachakh kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika. Fizika. 2015, № 17 (214), vyp. 40, S. 130-142. Минин Л.А., Ситник С.М., Ушаков С.Н. Поведение коэффициентов узловых функций, построенных из равномерных сдвигов функций Гаусса и Лоренца//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика, Физика. 2014, №7 (183), Выпуск 35, С. 214-217. Minin L.A., Sitnik S.M., Ushakov S.N. Povedenie koeffitsientov uzlovykh funktsiy, postroennykh iz ravnomernykh sdvigov funktsiy Gaussa i Lorentsa//Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika, Fizika. 2014, №7 (183), Vypusk 35, S. 214-217. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И. Я., Ситник С. М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов// Математические заметки. 2014, Том 96, выпуск 2, С. 239-250. Kiselev E.A., Minin L.A., Novikov I. Ya., Sitnik S. M. O konstantakh Rissa dlya nekotorykh sistem tselochislennykh sdvigov// Matematicheskie zametki. 2014, Tom 96, vypusk 2, S. 239-250. С.М. Ситник, А.С. Тимашов. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции сигналов. Вестник Воронежского института МВД России.2014, № 2, С. 163-171. S.M. Sitnik, A.S. Timashov. Metod konechnomernykh priblizheniy v zadachakh kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii signalov. Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii.2014, № 2, S. 163-171. E.A. Kiselev, L.A. Minin, I.Ya. Novikov, S.M. Sitnik. On the Riesz Constants for Systems of Integer Translates. Mathematical Notes. Springer. 2014, Vol. 96 (1-2), P. 228-238. E.A. Kiselev, L.A. Minin, I.Ya. Novikov, S.M. Sitnik. On the Riesz Constants for Systems of Integer Translates. Mathematical Notes. Springer. 2014, Vol. 96 (1-2), P. 228-238. С.М. Ситник. Обобщённые дискретные преобразования Фурье и их спектральные свойства. "Новые информационные технологии в автоматизированных системах". Материалы семнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2014. С. 281-291. S.M. Sitnik. Obobshchennye diskretnye preobrazovaniya Fur´e i ikh spektral´nye svoystva. "Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh". Materialy semnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara. M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN, 2014. S. 281-291. С.М. Ситник. А.С. Тимашов. Вычислительные аспекты метода квад-ратичной экспоненциальной интерполяции в задачах теории сигналов. "Новые информационные технологии в автоматизированных системах". Материалы семнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2014. С. 292-300. S.M. Sitnik. A.S. Timashov. Vychislitel´nye aspekty metoda kvad-ratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii v zadachakh teorii signalov. "Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh". Materialy semnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara. M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN, 2014. S. 292-300. А.И. Недошивина, С.М. Ситник. Приложения геометрических алго-ритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013, Т. 9 (4), С. 108-111. A.I. Nedoshivina, S.M. Sitnik. Prilozheniya geometricheskikh algo-ritmov lokalizatsii tochki na ploskosti k modelirovaniyu i szhatiyu informatsii v zadachakh videonablyudeniy. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013, T. 9 (4), S. 108-111. С.М. Ситник. Компьютерный анализ спектральных свойств модифи-цированных дискретных преобразований Фурье. Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007, Т. 9 (1), C. 98-103. S.M. Sitnik. Komp´yuternyy analiz spektral´nykh svoystv modifi-tsirovannykh diskretnykh preobrazovaniy Fur´e. Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) Mezhdunarodnoy akademii nauk. 2007, T. 9 (1), C. 98-103.